Дифракция света

Этот интерферометр сыграл фундаментальную роль в разви­тии науки и техники. С его помощью впервые была измерена длина световой волны, проведено изучение тонкой структуры спектральных линий, выполнено первое прямое сравнение эта­лонного метра с определенной длиной волны света. С помощью этого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Майкельсона-Морли, доказавший независимость скорости света от движения Земли.

2.3.5. Рассмотрим теперь прибор, существенная часть которого состо­ит из двух идентичных плоскопараллельных пластинок толщины h к с показателем преломления n — интерферометр Жамена (рис. 2.9).

При падении пучка света на первую пластинку (на рисунке показан только один луч) часть лучей отра­зится от передней грани пластинки, а часть, преломившись, отразится от задней грани; таким образом, из пластинки выйдут два выходят два коге­рентных параллельных луча.

Пройдя сквозь совершенно одинаковые закрытые стеклянные кюветы К1 и К2 (длина кювет l), каждый из лучей, попадая на вторую пластинку, опять раздвоится, и из второй пластин­ки выйдут уже четыре пучка. Лучи 1 и 4 не попадают в оправу объектива, а лучи 2 и 3 собираются линзой и интерферируют.

Полосы интерференции рассматриваются с помощью окуляра, который на рисунке не показан. Если одну из кювет заполнить газом, имеющим известный абсолютный показа­тель преломления n1, а вторую — газом, показатель преломления n2 которого измеряется, то между интерферирующими лучами возник­нет оптическая разность хода, равная . Соответственно произойдет смещение интерференционной картины на полос, причем

Например, при l=5 см и l=0,5 мкм смещению полос на 0,1 их ширины, которое еще можно зарегистрировать, соответствует очень малое изменение разности (n2— n1):

Таким образом, интерферометр Жамена можно использовать для определения ничтожного изменения показателя преломления, напри­мер при изменении температуры газа или прибавлении посторонних примесей. В соответствии с этим его нередко называют интерферен­ционным рефрактометром. Как показано выше, он крайне чувствите­лен к незначительным изменениям показателя преломления. Однако определение абсолютного значения самого показателя преломления при помощи этого прибора довольно затруднительно. Обычно его применяют таким образом, что сравнивают интересующий нас газ с каким-либо хорошо изученным газом, например, воздухом.

3. Дифракция света

3.1. Принцип Гюйгенса — Френеля

Дифракцией называется огибание волна­ми препятствий, встречающихся на их пу­ти, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи любых неоднородностей (препятствий) от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через не­большие отверстия в экранах и т. д.

Различают два вида дифракции:

1. Дифракция в непараллельных лучах (дифракция Френеля), когда на препятствие падает сферическая (или плоская) волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за ним на конечном расстоянии от препятствия.

2. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера), когда на препятствие падает плоская волна, а дифракционное изображение источника света наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего за препятствие света.

Явление дифракции объясняется с по­мощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до кото­рой доходит волна, служит центром вто­ричных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально пада­ет на отверстие в непрозрачном экране (рис. 3-1). Согласно Гюйгенсу, каждая точка во­лнового фронта служит источником вто­ричных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огиба­ющую вторичных волн видим, что волна огибает края отверстия, т. е. фронт волны заходит в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса решает за­дачу о направлении распространения во­лнового фронта, но не затрагивает вопро­са об амплитуде волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вло­жил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса — Фре­неля, световая волна, возбуждаемая ка­ким-либо источником S, может быть пред­ставлена как результат суперпозиции ко­герентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источ­никами могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. В ка­честве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фик­тивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющи­еся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторич­ных волн.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) резуль­тирующей волны в любой точке простран­ства, т. е. определить закономерности распространения света.

3.2. Метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса является чисто гео­метрическим способом построения волно­вых поверхностей. Он никак не связан с физической природой волн и применим как к упругим, так и к электромагнитным волнам в равной мере. Найдем в произвольной точке М ам­плитуду световой волны, распространяю­щейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 3-2).

Согласно принци­пу Гюйгенса — Френеля, заменим дейст­вие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомога­тельной поверхности Ф, являющейся по­верхностью фронта волны, идущей из источника S. Фре­нель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отлича­лись на l/2, т. е. Р1М — Р0М=Р2М- Р1М=Р3М — Р2М=…= l/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b+l/2, b+2l/2, b+3l/2, … .

Так как колебания от сосед­них зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

A=А1- А2+ А3- А4+ … , (3.1)

где А1, А2, … — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Для оценки амплитуд колебаний най­дем площади зон Френеля. Пусть внешняя гра­ница m-й зоны выделяет на волновой по­верхности сферический сегмент высоты hm (рис. 3-3). Если площадь этого сег­мента sm, то площадь m-й зоны Френеля равна Dsm = sm — sm-1, где sm-1 — площадь сферического сегмен­та, выделяемого внешней границей (m-1)-й зоны. Из рисунка следует, что

(3-2)

Учитывая, что l<<а и l<<b, получим

(3-3)

Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны

(3-4)

Выражение (3-4) не зависит от номера зоны m; сле­довательно, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол jm (рис. 3-3) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (око­ло Р0) к периферическим (до нуля). Кроме того, интенсивность излучения в направле­нии точки М уменьшается с ростом номера зоны m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фак­тора, можем записать

А1> А2> А3> А4 … .

Общее число зон Френеля, умещаю­щихся на полусфере, очень велико; напри­мер, при а=b=10 см и l = 0,5 мкм оно равно

Так как число зон Френеля велико, то в качестве допустимого приближения можно счи­тать, что амплитуда колебания Аm от неко­торой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкаю­щих к ней зон, т. е.

. (3-5)

Тогда выражение (3-1) можно записать в виде

. (3-6)