Классическая электродинамика

ВВЕДЕНИЕ

Электродинамика – раздел физики, в котором изучается взаимодействия между электрически заряженными телами.

Электрические и магнитные поля могут существовать и независимо от заряда в виде самоподдерживающихся переменных во времени комбинаций, в этом случае они называются электромагнитными волнами.

Важность изучаемого предмета состоит в том, что окружающая природа буквально насыщена электричеством и магнетизмом.

Методы изучения электродинамики:

1.Индуктивный метод («от простого к сложному»): на основе сделанных обобщений формулируются законы.

2.Дедуктивный метод: сначала выдвигаются общие предположения, исходя из которых затем формулируются и уравнения движения, и законы электродинамики;

Дедуктивный метод позволяет значительно сэкономить время.

Глава I

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И ОСНОВНЫЕ

ПОНЯТИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

§ 1.1. Постулаты специальной теории относительности

Математической основой электродинамики является специальная теория относительности. Основными понятиями СТО является пространство и время. Пространство необходимо для того, чтобы указать место, где произошло событие, а время указывает на тот момент, когда произошло это событие.

СТО внесла коренные изменения в свойства пространства и времени. Ранее они рассматривались независимо друг от друга, при этом наше трехмерное пространство считалось однородным и изотропным. Время отсчитывалось по абсолютным часам, которые шли одинаково во всех точках трехмерного пространства. После создания СТО свойства однородности и изотропности пространства были перенесены на четырехмерное пространство, в котором имеется три пространственных оси (x, y, z) и одна временная ось. Напомним, что пространство называется однородным, если все его области равнозначны, а значит, преобразование параллельного переноса переводит пространство в само себя. Изотропность пространства означает, что все направления в нем равноправны, и уже поворот относительно любой оси переводит систему в эквивалентное состояние. При этом по-прежнему все эти оси считаются взаимно перпендикулярными.

Эти свойства необходимы для того, чтобы выполнялись уравнения движения, законы сохранения (энергии, импульса и т. д.). С однородностью пространства связан закон сохранения импульса, а с изотропностью – закон сохранения момента импульса.

Важнейшими объектами изучения в электродинамике являются заряженные частицы и поля. При этом мы будем вначале рассматривать точечные частицы, для которых размеры и формы не влияют на характер движения. Взаимодействия между зарядами передаются электрическими и магнитными полями. Если бы кроме электрических существовали магнитные заряды, тогда покоящийся магнитный заряд порождал бы магнитные поля и для него электрическое поле равнялось нулю. Но если бы этот заряд пришел в движение, то, как показывают расчеты на основе СТО, при этом создалось бы и электрическое поле.

СТО разрешила спор о том, как передаются взаимодействия между частицами. Как известно, существуют две теории: теория дальнодействия (взаимодействия передаются мгновенно) и теория близкодействия (взаимодействия передаются не сразу, а от точки к точке).

Покажем, что механика Ньютона является в действительности теорией дальнодействия. Действительно, вектор силы f согласно Ньютону связан с потенциальной энергией U соотношением

(1.1.1)

где — вектор набла.

Из (1.1) вытекает, что теория Ньютона является теорией дальнодействия. Рассмотрим этот вопрос более подробно. В случае точечного заряда будем иметь:

U=eφ(r), (1.1.2)

где φ-скалярный потенциал точечного заряда, равный

. (1.1.3)

Подставим полученное выражение в формулу (1.1):

(1.1.4)

Теперь можно найти силу f:

, (1.1.5)

где .

Тогда:

.

Таким образом,

(1.1.6)

Отсюда следует, что (1.1.7)