Сайт студентов физиков для студентов физиков!

Лекция по статике

ВВЕДЕНИЕ (1 час авто)

Механика – древняя наука

Развивалась вместе с эволюцией человечества – отвечая на многочисленные запросы практики

В древности не было деления науки по отраслям знаний =

Механикаявлялась составной частью науки о природе и обществе

После Аристотеля (384 – 322 гг. до н. э.) – выделение частных наук из общего естествознания.

Пример: в древнем Египте при строительстве пирамид пользовались рычагами, наклонными плоскостями, блоками.

Эмпирические знания человечества помогли установить законы механики.

Основоположник механики – Архимед (ок.287-212 гг. до н. э.) – он дал точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу, об определении центра тяжести тел.

Эпоха Возрождения (14-16 вв.) – большой вклад в развитие механики внёс художник, учёный и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519): изучил трение скольжения, движение падающего тела, ввёл понятие момент силы.

Польский каноник и астроном Николай Коперник (1473 – 1543) – переворот в естествознании: на смену геоцентрической системе Птолемея пришла гелиоцентрическая система мира.

На основании его учения немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630) – сформулировал три закона движения планет

Основоположники основ динамики – итальянец Галилео Галилей (1564-1642) и англичанин Иисак Ньютон (1643 – 1727) – открыл закон всемирного тяготения

18 в.разработаны общие принципы классической механики, исследования по механике твёрдого тела, гидродинамике и небесной динамике.

Россия, 1725 г. – по инициативе Петра I образована Российская Академия наук

Ломоносов (1711 – 1765), Леонард Эйлер (1707 – 1783)математик, астроном и физик, швейцарец (1707 – 1783) – большое влияние на развитие механики: исследования по механике твёрдого и упругого тела: заложил фундамент наукам:

— сопротивление материалов;

— теория упругости

18-19вв. – Иоганн и Даниил Бернулли, Жан Даламбер, Жозеф Лагранж

Вариньон, Пуансоразвитие статики наряду с развитием динамики

Отечественные учёные для дальнейшего развития механики: Остроградский, Чебышев, Ковалевская, Ляпунов, Мещерский. Циолковский, Крылов. Жуковский и т. д.

Сегодня – бурно развивается наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин – сопротивление материалов

Задачи теоретической механики

1. Главная цель «Технической механики» (Т. М)подготовка к изучению «Строительных конструкций (СК)»

2. И в механике, и в конструкциях – выполнение расчётов, обеспечивающих надёжность работы конструкций под нагрузкой

3. Существенные отличия в методах расчёта:

А) в Т. М. расчёты более упрощенные, «грубые», а конструкции более простые;

Б) в С. К. учитываются реальные свойства материалов конструкций;

В) в С. К. учитываются конструктивные требования.

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА

ТЕМА 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

(3 часа – эзс, 4 часа – арх, 2часа – авто)

Основные понятия статики

1. Техническая механика – наука, в которой изучается механическое движение тел и устанавливаются общие законы этого движения.

2. Составные части теоретической механики: статика + кинематика + динамика

3. Статика – раздел теоретической механики, в котором изучаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки.

4. Абсолютно твёрдое тело – расстояние между любыми двумя точками которого остаётся неизменным (тела под нагрузкой деформируются, но незначительно).

5. Силавекторная величина, представляющая собой меру механического воздействия одних тел на другие.

6. Сила как векторимеет модуль F, точку приложения А, и направление (линию действия силы).

Fх = F cosα

Fу = F cosβ

Модуль вектора F, т. е. значение силы, определяют по теореме Пифагора

F = √ Fх2 + Fу2

7. Механическое воздействие – взаимодействие материальных тел, в результате которого с течением времени происходит:

— изменение взаимного положения тел в пространстве (механическое движение);

— изменение взаимного положения частиц тела (деформация).

8. Материальная точкаабсолютно твёрдое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив массу этого тела в точке.

9. Система силсовокупность нескольких сил, действующих на данное тело.

10. Эквивалентные системы силдве системы, действуя на одно и то же твёрдое тело, производят одинаковое механическое воздействие.

11. Внешние силы – силы, действующие на частицы тела со стороны других материальных тел.

12. Внутренние силы — силы, действующие на частицы тела со стороны других частиц этого же тела.

13. Уравновешенная система сил (система, эквивалентная нулю) – если под действием данной системы сил свободное тело может находиться в покое.

14. Равнодействующая системы сил – если система сил эквивалентна одной силе;

15. Сосредоточенная сила – приложенная к телу в одной точке.

16. Распределённая сила – действует на определённую часть поверхности тела.

Аксиомы статики

1. Все теоремы и уравнения статики базируются на аксиомах – результат знаний и опыта и отражают объективные процессы (самолёт или снаряд).

2. Свободное тело – тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве.

Аксиома 1. Две силы ( и ), действующие на свободное абсолютно твёрдое тело, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2. Точку приложения силы, действующей на абсолютно твёрдое тело, можно переносить вдоль её линии действия в любую другую точку тела.

— в точке А к твёрдому телу приложена сила

— в точке В приложим две силы  ,  и  ,   – равные по модулю силе и направлены по её линии действия в противоположные стороны;

— по аксиоме 2 отбросим уравновешенную систему сил и

— в результате на тело действует сила , равная силе , но приложенная в точке В.

Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, являющуюся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Вектор R представляет собой геометрическую сумму векторов F1 и F2

Из аксиомы 3 следует, что равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, равна их геометрической сумме и приложена в той же точке.

Аксиома 4. Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположно направленными.

Такая система сил не является уравновешенной, так как силы приложены к разным телам.

Аксиома 5. Если деформируемое тело находится в равновесии под действием данной системы сил, то равновесие не нарушится, если тела станут абсолютно твёрдыми (аксиома затвердевания).

Связи и реакции связей

1. Свободное тело – тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве.

2. Несвободное тело – тело, на перемещение которого наложены ограничения. (В зданиях и сооружениях несвободные тела – перекрытия, стены и др.)