ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Релятивистская механика


Подтверждением этому являются электромагнитные волны. Это физическое явление имеет право на существование благодаря наличию этих инвариантов.

Дадим общее доказательство инвариантности тензоров.

(1.12.10)

Глава II

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА

§ 2.1. Четырехмерные векторы импульса и силы

Основные механические переменные в механике Ньютона — импульс, сила, энергия, мощность, момент импульса — определены в предположении абсолютного времени (t=t′=t′′=…). В релятивистской механике это предположение не верно, здесь инвариантом является только одно время – собственное время τ. Поэтому все динамические переменные в релятивистской механике нуждаются в переопределении и все они должны являться в четырехмерными векторами или тензорами второго ранга.

В механике Ньютона импульс определяется как , где u – ньютоновская скорость. Необходимо осуществить переход от трехмерного к четырехмерному вектору импульса:

. (2.1.1)

Четырехмерный вектор импульса должен иметь вид

(2.1.2)

Обозначим

(2.1.3)

где Т имеет размерность энергии. Согласно Ньютону, импульс должен быть пропорционален скорости, значит для четырехмерного вектора импульса:

(2.1.4)

где должна быть инвариантом, чтобы справа и слева стояли четырехмерные вектора. Мы определим позже, но сразу оговорим, что это величина будет иметь размерность массы.

Подставив (2.1.3) в формулу (2.1.2) и используя определение четырехмерной скорости, можно записать:

(2.1.5)

Сравнивая формулы (2.1.2) и (2.1.5), находим:

(2.1.6)

Причем, т. к. p=mu, то можно сделать вывод, что

(2.1.7)

Из этой формулы видно, что при β→0 m=m0,т. е. это собственная масса частицы. Эта величина является характеристикой самой частицы. При β→1 m→∞ и эта «масса» может принимать очень большие значения. Ее можно назвать относительной массой.

Из формулы (2.1.6) можно выразить

(2.1.8)

Видно, что при β→0

(2.1.9)

Эта формула для энергии покоя, полученная Эйнштейном. Она означает, что покоящаяся частица обладает энергией, которая, например, может частично выделится в процессе распада.

Рассмотрим теперь нерелятивистское приближение (β2<<1). Разложим по малым β2:

(2.1.10)

Видно, что второе слагаемое есть не что иное, как кинетическая энергия движущейся частицы. Таким образом, физический смысл состоит в том, что это кинетическая энергия частицы вместе с энергией покоя:

. (2.1.11)

Оказывается, все четыре компоненты не являются независимыми. Это связано с тем, что

(2.1.12)

При домножении обеих частей уравнения на , получим

. (2.1.13)

Или можно переписать это уравнение в другом виде:

(2.1.14)

Последнее соотношение между P2, m02 и может быть записано как:

или . (2.1.15)

Учитывая формулу (2.1.6) получаем, что из инвариантности следует энергия в виде:

. (2.1.16)

Определим теперь четырехмерный вектор силы. Из второго закона Ньютона сила есть

(2.1.17)

В релятивистской механике ему соответствует четырехмерный вектор:

(2.1.18)

В классической механике сила пропорциональна ускорению, значит для формула (2.1.17) выглядит как:

, (2.1.19)

где есть уже определенная выше масса покоя частицы.

Выясним теперь физический смысл нулевой компоненты четырехмерного вектора силы. Из определения видно, что:

. (2.1.20)

Обозначим

(2.1.21)

Где G имеет размерность мощности. Тогда

(2.1.22)

Попробуем найти аналог F в механике Ньютона:

(2.1.23)

Введя промежуточную производную по , получаем:

(2.1.24)

Перейдя теперь к нерелятивистскому приближению , имеем:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020