ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Теоремы об изменении количества движения


Систему этих уравнений называют дифференциальными уравне­ниями движения механической системы в векторной форме. Если спроектировать их на оси координат, то получим 3n скалярных диф­ференциальных уравнения.

Мы видели, с какими трудностями приходится сталкиваться при интегрировании дифференциального уравнения движения точки, если сила зависит от времени, положения или скорости. Здесь же мы имеем систему уравнений, и трудности неизмеримо возрастают. По­этому особую роль в динамике системы материальных точек играют общие теоремы, позволяющие в отдельных случаях получить инфор­мацию о характере движения системы без выполнения трудоемкого интегрирования системы дифференциальных уравнений.

3.7. Теоремы об изменении количества движения и

о движении центра масс

Количество движения точки и системы

Количеством движения материальной точки называют вектор, равный произведению массы точки на ее скорость, т. е.

Количество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки. Проекции количества движения точки на декар­товы оси координат

Количеством движения системы называют векторную сумму ко­личеств движения отдельных точек системы, т. е.

Вектор количества движения системы в отличие от вектора коли­чества движения точки не имеет точки приложения. Вектор количе­ства движения точки считается приложенным к самой движущейся точке, а вектор количества движения системы является свободным вектором.

Количество движения системы можно выразить через массу сис­темы и скорость центра масс

если масса системы не изменяется при движении.

Теорема об изменении количества движения системы

Для каждой точки системы, находящейся под действием внеш­них и внутренних сил, имеем:

Проведя суммирование по всем точкам системы, получим:

Используя свойства внутренних сил системы и определение количе­ства движения системы , окончательно имеем:

Теорема об изменении количества движения системы: производ­ная по времени от количества движения системы равна вектор­ной сумме всех внешних сил, действующих на систему.

В другой форме теорема выглядит так:

Дифференциал количества движения системы равен векторной сумме элементарных импульсов всех внешних сил, действующих на систему.

Теорема импульсов в конечной (интегральной) форме:

Изменение количества движения системы за какое-либо время равно векторной сумме всех импульсов внешних сил, действующих на систему за то же время.

В проекциях на оси координат

Видно, что внутренние силы не входят в теорему и не влияют на изменение количества движения системы.

Законы сохранения количества движения

Эти законы представляют собой частные случаи теоремы об из­менении количества движения системы.

Если то

т. е. если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то коли­чество движения системы постоянно по величине и направлению.

Если равна нулю проекция главного вектора внешних сил только на одну ось системы координат, то имеем Px=const, то есть проекция количества движения системы на ту же ось является постоянной ве­личиной (сохраняется).

Если мы имеем тело, разрывающееся под действием внутренних сил на две части, то полный импульс системы, состоящей из двух час­тей, сохраняется, то есть:

3.8. Теорема об изменении кинетической энергии

Работа силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиус-вектора точки приложения силы (рис.40).

Рис. 40

Элементарная работа силы равна также скалярному произведению элементарного им­пульса силы на скорость точки:

Если сила F перпендикулярна приращению радиус-вектора dr, то элементарная работа силы равна нулю. Полная работ силы:

Другое определение: , где t=0 соответствует положению точки М0, а момент времени t – положению М.

Последняя формула удобна для вычисления работы силы, когда сила известна как функция времени.

Размерность работы [A]=1Дж=1Н×м.

Мощность. Мощность силы или работоспособность какого-либо источника силы часто оценивают той работой, которую он мо­жет совершить за единицу времени.

Размерность мощности [W]=1Вт=1Дж/с.

Работа силы тяжести

В принятой системе координат (рис. 41 ):

Px=0, Py=0, Pz= − mg.

Работа силы тяжести на перемещении М0М1:

Рис. 41

В системе точек для каждой точки работа Ai=mig(z0iz1i), полная работа

Работа линейной силы упругости.

Линейная сила упругости действует по закону Гука , где r – расстояние от начальной точки М0, где сила равна нулю,

до рассматриваемого положения М1, тогда работа

где с – постоянный коэффициент жесткости, λ — деформация (удлине­ние) пружины.

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией Т материальной точки называют по­ловину произведения массы точки на квадрат её скорости: Tmv2. Размерность кинетической энергии – 1Дж=1Н м.

Кинетической энергией системы Т называют сумму кинетичес-ких энергий всех n точек механической системы, то есть

Вычисление кинетической энергии системы

Разложим движение механической системы на переносное посту­пательное вместе с центром масс и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс.

Запишем связь координат и скоростей точек системы в абсолют­ной (неподвижной) и подвижной системе отсчета:

Выражение для кинетической энергии системы может быть пред­ставлено в следующем виде:

В силу того, что начало подвижной системы отсчета, совмещено с центром масс системы точек

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020