Сайт студентов физиков для студентов физиков!
Главная Учебные материалы по физике Закон ома в интегральной форме

Закон ома в интегральной форме

Закон Ома (в интегральной форме).[21]

j2 > j1

закон Ома для однородного участка цепи (без источника тока); смысл закона в том, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов, приложенной к концам проводника

(·)

закон Ома для неоднородного участка цепи (с источником тока) (о выборе знаков см. дальше)

закон Ома для замкнутой цепи

Во внешней цепи традиционно считается, что ток идет от «+» батареи к «-»

В формулах:

R – суммарное сопротивление участка цепи, указанного символически

прямоугольником; оно может состоять из нескольких проводников,

соединенных и последовательно, и параллельно

— общая ЭДС источников тока — это может быть несколько батарей,

соединенных параллельно или последовательно;

r – общее внутреннее сопротивление источников тока

Напряжением U называется произведение силы тока на сопротивление участка. Из формулы (·) следует, что напряжение и разность потенциалов численно равны только для однородного участка цепи ( = 0).

Перепишем (·), выразив разность потенциалов, т. к. вольтметр измеряет именно разность потенциалов, а не напряжение (они равны только для однородного участка): . Пусть требуется найти разность потенциалов Dj = j2 j1. Выбрать знаки можно с помощью такого ненаучного правила: «Идем» по цепи от j2 к j1, если ток – с нами – берем «+», если упираемся в «+» батареи, — берем «+». Если при числовых расчетах получим, например, (-5 В) это означает, что j2 < j1.

Вывод закона Ома на основе электронной теории электропроводности металлов.

В электронной теории проводимости предполагается:

1) В металлах имеются свободные электроны, которые в отсутствие внешнего

электрического поля движутся хаотически, а при

наличии поля приобретают характер упорядоченного

движения (см. рис.).

2) Движение каждого электрона подчиняется законам

классической механики.

3) Все вместе электроны образуют электронный газ и подчиняются законам

молекулярной физики.

4) Взаимодействие электронов с ионами решетки рассматривается как простое

столкновение, взаимодействием электронов между собой пренебрегается.

5) Напряженность поля внутри металла считается постоянной.

6) Все электроны под действием внешнего электрического поля приобретают

одинаковые скорости vср.

При выводе закона Ома будем считать, что электрон, сталкиваясь с ионом, полностью отдает ему свою энергию, а затем снова набирает скорость под действием сил поля (см. рис.- фрагмент кристаллической решетки). Электрон в кристалле участвует одновременно в двух движениях: хаотическом тепловом со скоростью u @ 105 м/с и направленном под действием поля со скоростью vср порядка 0,001 м/с, т. е. u >> vср

II закон Ньютона для электрона

из кинематики, t – время движения электрона между двумя столкновениями

средняя скорость электрона за время между двумя столкновениями

lсредняя длина свободного пробега электрона – это расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными столкновениями с ионами (u >> vср)

(··)

плотность тока в проводнике; подставив в эту формулу вышеприведенные, получим:

мы получили закон Ома в дифференциальной

форме, запишем его в векторном виде:

закон Ома в дифференциальной форме. В такой форме закон применим для бесконечно малого объема проводника, фактически – для точки проводника.

(···)

sудельная электропроводность проводника;

rудельное сопротивление проводника

Электронная теория проводимости металлов, несмотря на множество упрощающих предположений, позволяет теоретически вывести закон Ома и закон Джоуля – Ленца (см. ниже). Это свидетельствует о том, что модель поведения электронов в металле соответствует действительности. Вместе с тем эта теория столкнулась с рядом трудностей. Рассмотрим некоторые из них.

1)Теплоемкость металла теоретически должно складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронов: СМе = Среш +Сэлнов=

6R/2 + 3R/2 (для моля). Но из опыта следует, что теплоемкость почти всех твердых тел равна 3R. Таким образом, получается, что электроны не участвуют в теплоемкости, т. е. не «принимают» тепло при нагревании вещества. В дальнейшем с развитием квантовой механики выяснилось, что электроны в металле могут иметь не любые энергии, а только те, значения которых лежат в разрешенных зонах (см. III часть курса).

2)В формуле (···) e,m известны, n, u – можно вычислить, а s = 1/r измерить опытным путем. Таким образом можно оценить длину свободного пробега электрона l. Она оказалась равной порядка 10-5 см, тогда как расстояние между ионами примерно 10-8 см. Получается, что электрон пролетает мимо сотен ионов, не сталкиваясь с ними. Это затруднение также объяснила квантовая механика: движение электрона в металле – это распространение некоторой волны, искажение этой волны происходит на примесях (чужеродных атомах), а их металле значительно меньше, чем атомов решетки.