Векторная диаграмма токов и напряжения

RGR1.1

C5,6 = C5+C6 = 2+2 = 4мкф
Преобразуем △ , получаем схему

С3,4= == 1,5 мкф

С4,5,6= == 1,2 мкф

С3,5,6= == 1,5 мкф
С1; 3,5,6 = == 1,3 мкф

С2; 3,4 = == 1,3 мкф

С1-6 = С1,3,5,6 + С2,3,4 = 1,3+1,3 = 2,6 мкф

Сэ = = = 0,8 мкф

Z=

Хс = = = 3980,9 Ом

Z = = 3980,9 Ом Z = 3980,9 Ом

U5=12В

Е – ?

R2,3 = = = 13,2 Ом

R1,2,3 = R1+R2,3 = 12+13,2 = 25,2 Ом

R4,5 = = = 4,8 Ом
R4,5,6 = R6+R4,5 = 4,8+5 = 9,8 Ом

R1-6 = = = 7 Ом

R1-7 = R7+R1-6 = 7+7 = 14 Ом зная U5, найдем ток I6

I6 = = = 2,5А

тогда U4,5,6 =I6*R4.5.6 =2.5*9.8 = 24,5B

т. к. U4,5,6= U1,2,3 , то найдем ток I7 = = = 3,5A

тогда E= I7* R1-7 =3.5*14 = 49В Ответ: Е = 49В

RGR № 2

Е1 =3В

Е3 =9В

I2 =0,6A

I4 = 4A

E2 = I2*R2 =0.6*21 = 12,6B

E4 =I4*R4 = 4*10 = 40 B

ЕэЕ4+Е1-Е3= 40+3-9 =34 В

Rэ = R4+R1+R3 = 10+8+6 = 24 Ом

Ен = =

= = 22,5В

Rн = R5 + R2,5,Э = 4+5,8 = 9,8 Ом

; R 2.5.Э = 5,8 Ом

Rн =9,8 Ом

Ен =22,5В

RGR№3

Узловой метод по Iз. Кирхгофа

А; I2=I1+I3 В; I2= I3+I6 C; I3= I4+I5 Д; I6= I1+I4

По II з. Кирхгофа

Е1= I1*R1- I3*R3- I4*R4 , Е2= I2*R2- I3*R3- I5*R5, 0= I4*R4- I5*R5- I6*R6

Е1= I1*R1- I3*R3- I4*R4

Е2= (I1+ I3 )R2+ I3*R3+ (I3-I4)*R5

0=I4*R4-(I3-I4)*R5+(I1+I) R6

Е1= I1*R1- I3*R3- I4*R4

E2=I1*R2+I3(R2+R3+R5)-I4*R5

0 = I1*R6-I3*R5+I4(R4+R5+R6)

20 = 20I1-80I3-10I4

10 = 40I1-140I3-20I4

0 = 60I1-20I3-90I4

I1= 0,4416A, I3= -0,1A, I4= -0,316A

I2 = I1+I3 = 0,4416-0,1 = 0,3416A

I5 = I3-I4 = -0,1+0,316 = 0,216A

I6 = I1+I4 = 0,4416-0,316 = 0,125A

Метод контурных токов

-Е1=Ik1*(R1+R3+R4)-Ik2*R3-Ik3*R4

-Е2=Ik2*(R2+R3+R5)-Ik1*R3-Ik3*R5

0 = Ik3*(R4+R5+R6)-Ik1*R4-Ik2*R5

-20=110Ik1-80Ik2-10Ik3

-10= -80Ik1+140k2-20Ik3

0= -10Ik1-20Ik2+90Ik3

Ik1= -0,4416A Ik2= -0,3416A Ik3= -0,125

I1= — Ik1= 0,4416A

I2 = — Ik2 = 0,3416A

I3 = Ik1 – Ik2 = -0,4416 – 0,3416 = -0,1A

I4 = Ik1 – Ik3 = — 0,4416 + 0,125 = 0,3166A

I5 = Ik3 – Ik2 = — 0,125 + 0,3416 = 0,2166A

I6 = — Ik3 = 0,125A

Баланс мощности

E1* I1 + E2 * I2 = I12 * R1 + I22 * R2 + I32 * R3 + I42 * R4 +I52 * R5 +I62 * R6

20 * 0,4416 + 10 * 0,3416 = 0,44162 * 20 + 0,34162 * 40 + (- 0,1)2 * 80 + 0,31662 * 10 + 0,21662 * 20 + 0,1252 * 60

8,83 + 3,42 = 3,9 + 4,66 + 0,8 + 1 + 0,94 + 0,94

12,25 = 12,24

RGR № 4.1

R=6 Ом

L=0,04 Гн

С= 2500мкф

e(t) =5 6sin1000t

|Найти: i(t), UR(t), UL(t), Uc(t), S, P,Q, cosφ

Решение

XL= JωL=J*100*0,03=J30 Ом

Xc = == -0,4J Ом

Z = R + X4 + Xc = 6 + j30 – 0,4j = ( 6 + j29,6) Ом

Z = 30,2еj78,5

E = 56/еj = 39,7 B

I = = = 1,3e-j78,5

I = ( 0,26 – j1,27 )A

i(t) = 1,83 sin(1000t – 78,5 )A

UR = I*R = 1.3e-j78,5 *6 = 7,5e –j78,5

UR = ( 1,6 – j7,6 )B

UR(t) = 11,00sin ( 1000t – 78,5 )B

UL = I * XL = 1,3e-j78,5 * 30ej90 = 39ej11,5

UL = ( 38,1 + j7,8 )B

UL (t) = 54,99sin ( 1000t + 11,5 )B

Uc = I * Xc = 1,3e-j78,5 * 0,4e-j90 = 0,52e-j168,5

Uc(t) = 0,73sin ( 1000t – 168,5 )B ; Uc = ( — 0,5 – j0,1 )B

Мощности

S = I * E = 1,3j78,5 * 39,7 = 51,6ej78,5BA

P = 10,3Вт ; Q = 50,6Вар ; S = ( 10,3 + j50,6 )BA

Cos = = = 0,200

Векторная диаграмма тока и напряжения

RGR № 4.2

R=2 Ом

L = 0,04 Гн

С = 2000мкф

E = 10sin100t

Найти :

j(t) , UR(t) , UL(t) , U(t) , URL(t) , URC(t) , S, P, Q, Cos

Решение

XL = j L = j100 * 0,04 = j4 Ом

Xc = = = -5j Ом

Z = R + j( XL – XC) = 2 + j( 4 – 5 ) = ( 2 – j) Ом ; Z = 2,2e-j26,6

E = 10/ ej0 = 7,1B

I = = = 3,2ej26,6

I = ( 2,9 + j1,4 )A

i(t) = 4,51sin( 100t + 26,6 )A

UR = I * R = 3,2e26,6 * 2 = 6,4ej26,6

UR = ( 5,7 + j2,9 )B

UR(t) = 9,02sin ( 100t + 26,6 )B

UL = I * XL = 3,2ej26,6 * 4ej90 = 12,8ej116,6

UL(t) = 18,05sin ( 100t + 116,6 )B ; UL = ( — 5,7 + j11,4 )B

UC = I * XC = 3,2ej26,6 * 5e-j90 = 16e-j63,4

UC = ( 7,2 – j14,3 )B

UC(t) = 22,56sin ( 100t – 63,4 )B

URL = I * ( R + jXL ) = 3,2ej26,6 * 4,5ej63,4 = 14,4ej90

URL(t) = 20,30sin ( 100t + 90 )B URL = 14,4j

URC = I * ( R – jXC ) = 3,2e26,6 * 5,4e-j68,8 = 17,3e-j41,6

URC (t) = 24,39sin ( 100t – 41,6 )B ; URC = ( 12,9 – j11,5 )B

Мощности

S = T * E = 3,2e-j26,6 *7,1 = 22,7e-j26,6

P = 20,3Вт , Q = — 10,2Вар , S = ( 20,3 0- j10,2 )BA

Cos = = = 0,894

Векторная диаграмма тока и напряжения

RGR № 5.1

R1 = 3 Ом

С1 = 2500 мкф

L2 = 0,050

R3 = 4 Ом

C3 = 2500 мкф

UL2 (t) = 42,5sin ( 100t – 84 12 )

Найти : e (t) , i1 (t) , i2 (t) , i3 (t) , UC1 (t) , UR1 (t) , UL2 (t) , UR3 (t) , UL3(t) , S, P, Q, Cos

Решение

XL2 = j L2 = j100 * 0,050 = j5 Ом

XC1 = XC3 = = = -j4 Ом

Z1 = R1 – j XC1 = ( 3 – j4 ) Ом Z1 = 5e-j53,1

Z2 = XL2 = j5 Z2 = 5ej90

Z3 = R3 – jXC3 = ( 4 – j4 ) Ом Z3 = 5,7e-j45

UL2 = 42,5/e0j84,2 = 30,1e-j84,2

UL2 = ( 3- j29,9 )B

I2 = = = 6e-j174,2

I2 = ( — 6 – j0,6 )A

i2 (t) = 8,46sin ( 100t – 174,2 )A

I1 = I2 * = 6e-j174,2 * = 3,2e-j170,4

i1 (t) = 4,51sin (100t – 170,4 )A I1 = ( — 3,16 – j0,53 )A

I3 = I2 * = 6e-j174,2 * = 2,83e-j178,5

i3 (t) = 3,99sin ( 100t – 178,5 ) I3 = ( — 2,73 – j0,1 )A

Z = Z2 + = j5 + = j5 + 2,7e-j49,3 = j5 + 1,8 – j2 = ( 1,8 + j3 ) Ом

Z = 3,5ej59

E = I2 * Z = 6e-j174,2 * 3,5ej59 = 21e-j115,2

E (t) = 29,61sin ( 100t – 115,2 )B ; E = ( — 8,9 – j19 )B

UR1 = I1 * R1 = 3,2e-j170,4 * 3 = 9,6e-j170,4

UR1 (t) = 13,54sin (100t – 170,4 )B ; UR1 = ( — 9,5 – j1,6 )B

UC1 = I1 * XC1 = 3,2e-j170,4 * 4e-j90 = 12,8e-j260,4

UC1 (t) = 18,05sin ( 100t – 260,4 )B ; UC1 = ( — 2,1- j12,6 )B

U1 = I1 * Z1 = 3,2e-j170,4 * 5e-j53,1 = 16e-j223,5

U1 (t) = 22,56sin ( 100t – 223,5 )B ; U1 = ( — 11,6 – j11 )B

U3 = I3 * Z3 = 2,83e-178,5 * 5,7e-j45 = 16e-j223,5

UR3 = I3 * R3 = 2,83e-j178,5 * 4 = 11,3e-j178,5

UR3 (t) = 15,93sin ( 100t – 178,5 ) ; UR3 = ( — 11,3 – j0,3 )B

UC3 = I3 * XC3 = 2,83e-j178,5 * 4e-j90 = 11,3e-j268,5

UC3 (t) = 15,93sin ( 100t – 268,5 )B ; UC3 = ( — 0,3 – j11,3 )B

Мощность

S = S1 + S2 + S3

S1 = I1 * U1 = 3,2ej170,4 * 16e-j223,5 = 51,2e-j53,1

P1 = 30,7 Вт , Q = — 40,9 Вар ; S1 = ( 30,7 – j40,9 )BA

S2 = I2 * U2 ;

Где U2 = I2 * Z2 = 6e-j174,2 * 5ej90 = 30e-j84,2

S2 = 6ej174,2 * 30e-j84,2 = 180ej90 S2 = 180j BA

P2 = 0 , Q2 = 180 Вар

S3 = I3 * U3 = 2,83ej178,5 * 16e-j45

P3 = 32 Вт , Q3 = — 32 Вар ; S3 = ( 32 – j32 )BA

S = 30,7 – j40,9 + 180j + 32 – j32 = ( 62,7 + j107,1 )BA

P = 62,7 Вт , Q = 170,1 Вар S = 124,1ej59,7

Cos = = = 0,505

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма напряжения

RGR №5.2

Uн = 50B

ω = 300 рад/с L1 = 30 мГн R2 = 6 Ом R3 = 4 Ом R4 = 4Ом

C1 = 300 мКф C2 = 600 мКф L3 = 50 мГн L4 = 80 мГн C4 = 900 мКф

XL1 = j L1 = j * 300 * 10-3 = j9 Ом

XL3 = j L3 = j300 * 50 *10-3 = j15 Ом

XL4 = j L4 = j * 300 * 80 * 10-3 = j24 Ом

XC1 = = = — j11,1 Ом

XC2 = = = — j5,6 Ом

XC4 = = = — j3,7 Ом

Z1 = j ( XL1 – XC1 ) = j * ( 9 – 11,1 ) = — j2,1 Ом Z1 = 2,1e-j90

Z2 = ( R2 – jXC2 ) = ( 5 – j5,6 ) Ом Z2 = 7,5e-j48,2

Z3 = ( R3 + jXL3 ) = (4 + j15 ) Ом Z3 = 15,5ej75

Z4 = R4 + j (XL4 – XC4 ) = 4 + J (24 – 3,7 ) = ( 4 + j20,3 ) Ом Z4 = 20,7ej78,9

Z3,4 = Z3 + Z4 = 4+j15 +4 + j20,3 = ( 8 + j35,3 ) Ом Z3,4 = 36,2ej77,2

Z = Z1 = = — j2,1 + = — j2,1 + 8,4e-j37,4 = — j2,1 + 6,7 – j5,1 = ( 6,7 – j7,2 )

Z = 9,8e-j47

I1 = = =5,1ej47 I1 = ( 3,5 + j3,7 )A

i1 (t) = 7,19sin ( 300t + 47 )A

U1 = I1 * Z1 = 5,1ej47 * 2,1e-j90 = 10,7e-j43

U1 (t) = 15,09sin ( 300t – 43 )B ; U1 = ( 7,8 – j7,3 )B

U2 = UU – U1 = 50 – 7,8 + j7,3 = ( 42,2 + j7,3 )B

U2 (t) = 60,35sin ( 300t + 9,8 )B U2 = 42,8ej9,8

I2 = = = 5,7ej58 I2 = ( 3 + j4,8 )A

i2 (t) = 8,04sin ( 300t + 58 )

I3 = I4 = = = 1,2e-j67,4 I3 = I4 = ( 0,5 – j1,1 )A

i3 (t) = i4 (t) = 1,69sin ( 300t – 67,4 )A

U3 = I3 * Z3 = 1,2e-j67,4 * 15,5ej75 = 18,6ej7,6

U3 (t) = 26,23sin ( 300t + 7,6 )B ; U3 = ( 18,4 + j2,5 )B

U4 = I4 * Z4 = 1,2e-j67,4 * 20,7ej78,9 = 24,8ej11,9

U4 (t) = 34,97sin ( 300t + 11,5 )B ; U4 = ( 24,3 + j4,9 )B

Мощности

S = S1 + S2 + S3 + S4

S1 = I1 * U1 = 5,1e-j47 * 10,7e-j43 = 54,6e-j90

P1 = 0 ; Q1 = — 54,6 Вар S1= — 54,6j BA

S2 = I2 * U2 = 5,7e-j58 * 42,8ej9,8 = 244e-j48,2

P2 = 162,6 Вт , Q2 = 181,9 Вар ; S2 = ( 162,6 – j181,9)BA

S3 = I3 * U3 = 1,2ej67,4 * 18,6ej7,6 = 22,3ej75 S3 = ( 5,8 + j21,5 )BA

S4 = I4 * U4 = 1,2ej67,4 * 24,8ej11,5 = 29,8ej78,9

P4 5,7 Вт , Q4 = 29,2 Вар ; S4 = ( 5,7 + j29,2 )BA

S = — 54,6j + 162,6 – j181,9 + 5,8 + j21,5 + 5,7 + j29,2 = ( 174,1 – j185,8 )BA

P = 174,1 Вт , Q = — 185,8 Вар S = 254,6e-j46,9

Cos = = = 0,684

Векторная диаграмма токов и напряжения

RGR № 6.1

UЛ = 110 B ω = 250 рад/с

RA = 300 Ом RB = 200 Ом

RC = 50 Ом

XLA = 100 Ом XBL = 150 Ом

XC = 150 Ом

Uф = = = 63,6 B

UA = 63,6ej0

UB = 63,6-j120

UC = 63,6ej120

ZA = ( RA + jXLA ) = ( 300 + j100 )Ом ZA = 316,2ej18,4

ZB = ( RB + jXLB ) = ( 200 + j150 )Ом ZB = 250ej36,9

ZC = ( RC – jXCC ) = ( 50-j150 )Ом ZC = 158,1e-j71,6

IA = = = 0,2e-j18,4

iA (t) = 0,25sin ( 250t – 18,4 )A IA = ( 0,2 – j0,06 )A

IB = = = 0,25e-j156,9

iB (t) = 0,35sin ( 250t – 156,9 )A IB = ( — 2,23 – j0,1 )A

IC = = = 0,4ej191,6

iC (t) = 0,56sin ( 250t – 191,6 )A IC = ( — 0,39 – j0,3 )A

IN = IA + IB + IC

IN = 0,2 – j0,06 – 0,23 – j0,1 + 0,39 – j0,3

IN = ( — 0,33 – j0,23 )A IN = 0,4ej214,9

Мощности

S = SA + SB + SC

SA = IA * UA = 0,2ej18,4 * 63,6ej0 = 12,7ej18,4

PA = 12Вт ; QA = 4Вар ; SA = ( 12 + j4 )BA

SB = IB * UB = 0,25ej156,9 * 63,6e-j120 = 15,9ej36,9

PB = 12,7Вт ; QB = 9,5Вар ; SB = ( 12,7 + j9,5 )BA

SC = IC * UC = 0,4e-j191,6 * 63,6ej120 = 25,4e-j71,6

PC = 8Вт ; QC = — 24,1Вар ; SC = ( 8 – j24,1 )BA

S = 12 + j4 + 12,7 + j9,5 + 8 – j24,1

S = ( 32,7 –j10,6 )BA ; S = 34,4ej18

Cos = = = 0,951

P = 32,7Вт Q = — 10,6Вар

Векторная диаграмма токов и напряжения