Сайт студентов физиков для студентов физиков!
Главная Решение задач по физике Волны в среде со слабой пространственной дисперсией

Волны в среде со слабой пространственной дисперсией

Электромагнитные волны в идеальном диэлектрике и в проводящей среде

4.1. Записать уравнения Максвелла проводящей среде в системе единиц Гаусса и в системе СИ. Пояснить их физический смысл. Вид материальных уравнений в однородной изотропной среде в системе единиц Гаусса и в системе СИ.

4.2. Получить уравнения Максвелла для однородных плоских волн в идеальном диэлектрике. Доказать, что эти волны в идеальном диэлектрике являются поперечными.

4.3. Для плоской электромагнитной волны вывести инварианты одномерных уравнений Максвелла в идеальном диэлектрике. Получить связь векторов и в волне, бегущей вдоль .

4.4. Получить выражение для объемной плотности энергии W и вектора плотности потока энергии электромагнитного излучения. Доказать, что полная энергия в объеме идеальной среды сохраняется. Найти связь W и в бегущей волне.

4.5. В однородной изотропной проводящей среде вывести волновое уравнение для вектора и получить дисперсионное соотношение для плоской гармонической волны. Выписать первые три члена разложения при . Найти коэффициент затухания и фазовую скорость.

4.6. Для плоских электромагнитных волн в проводящей среде вывести формулы для действительной и мнимой частей волнового числа . Рассмотреть случаи малых и больших частот. Нарисовать графики и .

4.7. При распространении плоской электромагнитной волны в проводящей среде отношение (3,4,5). Чему равен тангенс угла потерь ?

4.8. В проводящей среде тангенс угла потерь а), б), в) , г) . Чему равно отношение ?

4.9. Доказать, что в проводящей среде энергия электромагнитного излучения уменьшается со временем.

4.10.Радиоволна с частотой f=0.3 МГц распространяется в земле (, , ). Определить фазовую скорость и длину волны в земле. Во сколько раз уменьшится напряженность электрического поля на расстоянии 10 м?

4.11. Электрические и магнитные свойства воды в океане характеризуются параметрами , , . Определить область частот, в которой вода в океане ведёт себя как проводник () и как диэлектрик (). Во сколько раз убывает интенсивность волны на глубине 10 м для частот f=Гц и f= Гц?

Волновой пакет в диспергирующей среде.

5.1. В диспергирующей однородной и изотропной среде записать волновое уравнение и получить его общее решение для волнового пакета с медленно меняющейся амплитудой .

5.2. Физический смысл фазовой и групповой скорости, их связь в диспергирующей среде. Что такое нормальная и аномальная дисперсии?

5.3. Найти соотношение фазовой и групповой скорости для электромагнитного сигнала в плазме, если показатель преломления равен , где — плазменная частота.

5.4. Найти отношение и волнового пакета в диспергирующей среде с законом дисперсии а) (). Какую размерность имеет коэффициент ? б) (). Какую размерность имеет коэффициент ? в) ().Какую размерность имеет коэффициент ?

5.5. На входе однородной изотропной диспергирующей среды задан волновой пакет с гауссовой огибающей. Найти полуширину его частотного спектра по уровню а) , б) , если начальная длительность волнового пакета .

5.6. В 1-ом приближении теории дисперсии написать дисперсионное соотношение, уравнение для огибающей волнового пакета и его общее решение. Каковы условия применимости 1-ого приближения теории дисперсии? Показать, что в 1-ом приближении теории дисперсии энергия волнового пакета распространяется с групповой скоростью.

5.7. Во 2-ом приближении теории дисперсии написать дисперсионное соотношение, уравнение для огибающей волнового пакета и его общее решение. Каков физический смысл коэффициента диффузии?

5.8. Для волнового пакета с гауссовой огибающей на входе диспергирующей среды получить решение уравнения для огибающей во 2-ом приближении теории дисперсии. Каковы законы изменения с расстоянием длительности и амплитуды в центре волнового пакета?

5.9. Найти во 2-ом приближении теории дисперсии закон изменения с расстоянием амплитуды в центре волнового пакета, если на входе диспергирующей среды задан волновой пакет вида:

а) ; б) ; в) .

5.10. Длительность волнового пакета, имеющего гауссову огибающую, увеличивается в 4 раза на длине 10 см. Найти коэффициент дисперсии второго порядка, если начальная длительность волнового пакета .

5.11. Найти минимальный временной интервал между центрами двух волновых пакетов с гауссовой огибающей на входе диспергирующей среды с законом дисперсии , при котором в точке приема волновые пакеты не перекроются. Прием ведется на расстоянии L=1000 км, несущая частота =3МГц, плазменная частота =2.7 МГц.

5.12. На входе диспергирующей среды задан волновой пакет с гауссовой огибающей и квадратичной модуляцией фазы: . Найти расстояние, на котором волновой пакет испытывает компрессию.

Волны в среде со слабой пространственной дисперсией

6.1. Доказать, что в изотропной гиротропной среде бегущих продольных волн нет.

6.2. Показать, что в изотропной гиротропной среде распространяется две нормальные волны с правой и левой круговой поляризацией. Записать дисперсионное соотношение и вектор для поперечных электромагнитных волн.

6.3. В изотропной гиротропной среде найти точные дисперсионные соотношения для электромагнитных волн с правой и левой круговой поляризацией.

6.4. В изотропной гиротропной среде между нормальными электромагнитными волнами частоты f на длине L сдвиг фаз равен . Найти константу гирации .

6.5. Найти угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованной плоской электромагнитной волны частоты , падающей нормально на плоскопараллельный слой изотропной гиротропной среды толщины L (эффект Фарадея).

6.6. Для изотропной негиротропной среды получить дисперсионное соотношение и вектор для продольных и поперечных электромагнитных волн.

Дифракция квазиплоских волновых пучков.

7.1. Параболическое уравнение в теории дифракции двумерных (круглых) волновых пучков. Физический смысл, условия применимости и общее решение.

7.2. Параболическое уравнение в теории дифракции одномерных (плоских) волновых пучков. Условия применимости и общее решение.

7.3. Для круглого гауссова пучка с первоначально плоским фазовым фронтом получить законы изменения с расстоянием радиуса пучка и амплитуды волны на оси пучка. Чему равны радиус кривизны фазового фронта, угол дифракционной расходимости и фазовый сдвиг на оси пучка в дальней зоне?

7.4. Круглый гауссов пучок радиуса =1 см на длине волны =10 мкм испытывает дифракцию в сводобном пространстве. Определить расстояние, на котором кривизна фазового фронта достигает максимальной величины, и найти радиус кривизны в этой точке.

7.5. Определить расстояние d, на котором радиус круглого гауссова пучка =1 см увеличится вдвое. Длина волны =10 мкм.

7.6. Как меняется фаза поля на оси круглого гауссова пучка с первоначально плоским фазовым фронтом при переходе от ближней к дальней зоне? Нарисовать график .

7.7. Для плоского гауссова пучка с первоначально плоским фазовым фронтом получить законы изменения с расстоянием радиуса пучка и амплитуды волны на оси пучка. Чему равны радиус кривизны фазового фронта, угол дифракционной расходимости и фазовый сдвиг на оси пучка в дальней зоне?

7.8. Для круглого гауссова пучка с первоначально плоским фазовым фронтом получить законы изменения с расстоянием радиуса пучка и амплитуды волны на оси пучка. На расстоянии L от входа в среду найти зависимость интенсивности излучения на оси гауссова пучка от величины входного радиуса пучка , нарисовать график и найти оптимальный радиус, при котором интенсивность максимальна. Мощность пучка P остается постоянной.

7.9. Для сфокусированного гауссова пучка с начальным распределением амплитуды получить законы изменения с расстоянием радиуса пучка и амплитуды волны на оси пучка. Определить фокусное расстояние, радиус фокального пятна и амплитуду в фокусе.

7.10. В дальней зоне найти угол дифракционной расходимости ультразвукового пучка в биологической ткани. Излучатель имеет радиус кривизны R=5 см и несущую частоту f=2 МГц. Скорость звука в биологической ткани , начальный радиус пучка =1 см.