Активное сопротивление в цепи переменного тока

На векторных диаграммах можно показать, что ток и напряже­ние совпадают по фазе (рис. 52,а) или э. д.с. сдвинуты по фазе на некоторый угол (рис. 52,6). Условно принято считать, что векторы перемещаются в направлении против движения часовой стрелки.

Если векторы имеют различную длину, следовательно, их дейст­вующие значения разные (см. рис. 52, б).

§ 52. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную рабо­ту или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением.

К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электро­нагревательные устройства.

Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 53), в которую вклю­чено активное сопротивление. В такой цепи под действием перемен­ного напряжения протекает переменный ток. Изменение тока в Цепи, согласно закону Ома, зависит только от изменения напряже­ния, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения ток в Цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое направление и т. д.

Из сказанного следует, что в цепи переменного тока с актив­ным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Построим векторную диаграмму действующих величин тока и  напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения  Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в  цепи совпадают по фазе (=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения.

Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

В этой цепи среднее значение мощности, потребляемой активным сопротивлением, выражается произведением действующих значения тока и напряжения.

Пример.  К  цепи  переменного  тока  с  активным  сопротивлением  r=55 ом  подключен генератор, максимальное значение напряжения которого Um=310,2 в.

Определить:

показание вольтметра, подключенного к зажимам генератора; показание амперметра, включенного в цепь; среднее значение мощности, потребляемой сопротивлением.

 Решение. Известно,  что  электроизмерительные  приборы,  включенные в цепь переменного тока, измеряют действующие  значения.  Поэтому  показание  вольтметра, измеряющего напряжение,

Показание амперметра, измеряющего действующее значение тока,

Среднее  значение  активной  мощности,  потребляемой  сопротивлением,  Р=220х4 = 880 вт или Р=I2r=42×55=16×55=880 вт.

§ 53. ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Прохождение электрического тока по проводнику или катушки сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 54,а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витком проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивления которой можно считать практически равным нулю.

Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

   (55)

где L — индуктивность катушки,

— скорость изменения тока в ней.

Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Лен­ца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д.с. генератора, то она препятствует прохож­дению переменного тока. При расчетах это учитывается по индук­тивному  сопротивлению,  которое  обозначается ХL  и  измеряется

в омах. Таким образом, индуктивное сопротивление катушки ХL зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в ка­тушке (от частоты ) и от индуктивности катушки L:

где XL, — индуктивное сопротивление, ом,

ώ — угловая частота переменного тока, рад/сек,

L — индуктивность катушки, гн.

 Так как угловая частота переменного тока  , то индуктив­ное сопротивление

где, f—-частота переменного тока, гц.

Пример. Катушка,  обладающая  индуктивностью  L=0,5 гн,  присоединена к источнику переменного тока, частота которого f=50 гц. Определить:

1)  индуктивное сопротивление катушки при частоте f=50 гц;

2)  индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота ко­торого f=800 гц.

Решение. Индуктивное сопротивление переменному току при f=50 гц

При частоте тока f=800 гц

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока,  протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки,  э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивлений катушки ХL равно нулю. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется э. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.

Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.

На графике (рис. 54, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции ес, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д.с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода том изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы  тока в цепи.