Взаимодействие тяжелых заряженных частиц с веществом

  Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Максимальная энергия, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжелой частицей, движущейся со скоростью v << с, неподвижному электрону, равна
Емакс = 2mev2.
  Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь dE/dx. Удельные ионизационные потери представляют собой отношение энергии Е заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении отрезка х, к длине этого отрезка. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы (рис.1) и особенно резко перед ее остановкой в веществе (пик Брэгга).

  Если пролетающая через вещество частица имеет энергию большую, чем энергия связи электрона в атоме, удельные ионизационные потери энергии для тяжелых заряженных частиц описываются формулой Бете — Блоха

где
mе — масса электрона (mес2 = 511 кэВ — энергия покоя электрона);
с — скорость света; v — скорость частицы; = v/c ;
Z — заряд частицы в единицах заряда позитрона;
n — плотность электронов в веществе;
— средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.
 = 13.5 эB*Z’, где Z’ — заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона;
Удельные потери энергии пропорциональны числу электронов вещества и квадрату заряда частицы теряющей энергию на ионизацию. Удельные потери энергии не зависят от массы m проходящей через вещество частицы (при условии m >> me) но существенно зависят от скорости частицы. Например, мюоны гораздо тяжелее электронов, поэтому при той же энергии они теряют ее медленнее, чем электроны и проходят сквозь большие слои вещества без существенного замедления.
  Для определенной среды и частицы с данным зарядом Z величина dE/dx является функцией только кинетической энергии: dE/dx = (E). Проинтегрировав это выражение по всем значениям Е от 0 до Еmax, можно получить полный пробег частицы, то есть полный путь R, который заряженная частица проходит до остановки и полной потери кинетической энергии:

  Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами. В частности вероятность ионизации атомов среды при энергиях альфа-частиц в несколько МэВ примерно в 103 раз больше вероятности ядерного взаимодействия. Взаимодействие альфа-частиц с ядрами вещества сводится к кулоновскому рассеянию на малые углы и поэтому они мало отклоняются от направления своего первоначального движения. Вследствие этого пробег тяжелой частицы R измеряют расстоянием по прямой от источника частиц до точки их остановки. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность (г/см2).
  В одном акте ионизации в воздухе частица теряет около 35 эВ. Т. е., если начальная кинетическая энергия альфа-частицы равна 4 МэВ, то она полностью затормозится через 4·106/35105 актов ионизации. 
  Средний пробег Ra определяется как толщина слоя вещества, при прохождении которого поглощается половина частиц (см. рис.1). Иногда также используется понятие экстраполированного пробега Re. Он определяется с помощью экстраполяции по касательной к кривой пробега из точки, соответствующей поглощению половины частиц.

Рис. 1

Как видно из рис.1 пробеги имеют разброс около среднего (страгглинг), описываемый функцией Гаусса. Он обусловлен в частности статистическими флуктуациями ионизационных потерь. Действительно, если среднее число ионов, образуемое -частицей на длине ее пробега N, то среднеквадратичное отклонение от этого числа, будет N1/2. Кроме того, при прохождении через вещество -частица может испытать перезарядку, превращаясь в однозарядный ион гелия (4He+) или в атом гелия (4He). Разный заряд частицы на всем пути вызывает дополнительные флуктуации в ионизации и, следовательно, в пробеге. (По этой же причине по мере прохождения первоначально монохроматическими заряженными частицами слоя вещества возникает дисперсия по энергии)
  Средний пробег Ra в воздухе при комнатной температуре (200)и нормальном давлении для альфа-частиц, испускаемых естественным изотопом, связан с энергией Ta эмпирической формулой

Удельные ионизационные потери энергии в веществе со сложным химическим составом можно подсчитать по формуле

где M — молекулярный вес соединения, Ni — количество атомов сорта i с атомным весом Ai в молекуле, (dE/d)i — удельные потери для данного простого вещества.

УПРАЖНЕНИЕ 1

Определение толщин фольги по потерям энергии альфа-частиц

http://nuclphys. sinp. msu. ru/practicum/java/foils/index. html

  Проградуируйте спектрометр. Для градуировки спектрометра вначале измеряется спектр альфа-частиц, испускаемых источником 226Ra, который содержит этот изотоп с продуктами его распада. Энергии альфа-частиц, образующихся при распаде изотопов, содержащихся в этом источнике 4.782, 5.305, 5.490, 6.002 и 7.687 МэВ (см. схему распада 226Ra). Постройте спектр. Идентифицируйте пики на спектре источника 226Ra. Найдите соответствие между номерами канала и энергиями альфа-частиц и постройте график зависимости энергии от номера канала (градуировочный график).
  Используйте полученную зависимость для определения энергии альфа-частиц после их прохождения  сквозь фольгу.
  Толщина фольги R определяется по формуле

где R0-пробег альфа частицы в веществе с начальной энергией, Rост — пробег альфа частиц в веществе с энергией оставшейся после прохождения данной фольги. Пробеги R рассчитываются по формуле (2) с помощью таблицы, в которой приведены необходимые данные: R(E) — длина пробега, S(E) — тормозная способность, D(E) — поправочный множитель.