ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Второе уравнение Максвелла


§23.5. Второе уравнение Максвелла

Ранее была доказана теорема Остроградского-Гаусса для электрического смещения электростатического поля в диэлектрической среде (тема «Электростатическое поле в диэлектрической среде»).

.

С другой стороны очевидно, что .

По математической теореме Гаусса

Þ .

Это справедливо для любого объема, в том числе и для бесконечно малого, следовательно,

Þ .

Полное электрическое смещение равно сумме смещений электростатического и вихревого полей:

,

следовательно,

.

§23.6. Первое уравнение Максвелла

В теме «Электромагнитная индукция» была получена формула:

По математической теореме Стокса:

.

Это справедливо для любой площади, в том числе и для бесконечно малой, следовательно,

, то есть, .

Полная напряженность электрического поля

Из потенциальности электростатического поля следует Þ , следовательно,

§23.7. Третье уравнение Максвелла

Вспомним теорему Стокса для магнитного поля в магнетике, выводившуюся в теме «Магнитное поле в веществе»:

.

По математической теореме Стокса

Вообще-то ранее мы определяли макроток как ток свободных зарядов. Но если считать, что всегда справедливо, то в случае нестационарного распределения заряда по пространству мы впадем в противоречие.

Взяв дивергенцию от обеих частей предыдущего равенства, получим с одной стороны:

.

Но с другой стороны из закона сохранения электрического заряда ясно, что если заряд внутри замкнутой поверхности меняется с течением времени, то

.

Ясно, что по математической теореме Гаусса

,

а скорость истечения свободного заряда из замкнутой поверхности

.

Тогда:

Отсюда получается, что в нестационарном случае

.

Следовательно,

!!!!

Преобразуем предыдущее соотношение:

Þ .

В соответствии со вторым уравнением Максвелла

,

так как смешанные частные производные можно брать в произвольном порядке. Следовательно:

Þ .

Максвелл решил считать, что в нестационарном случае

.

Тогда противоречия не возникает.

Слагаемое Максвелл назвал током смещения, то есть

;

Þ .

Получается, токи всегда замкнуты. Этот факт, очевидный для стационарных токов, с введением Максвеллом токов смещения распространяется и на нестационарные токи тоже. Например, ток разряда конденсатора замыкается током смещения внутри него.

Рис.23.3

Подставляя максвелловское определение плотности макроскопического тока в выраженние , получаем третье уравнение:

Оно указывает на то, что источником магнитного поля являются не только токи свободных зарядов, но и переменные электрические поля. Это предположение во времена Максвелла не было подтверждено никакими экспериментальными фактами и являлось его гипотезой. Но оно делало магнитное и электрическое поля полностью равноправными в отношении друг друга:

не только переменное магнитное поле порождает электрическое, но и переменное электрическое порождает магнитное.

§23.8. Заключение

Из уравнений Максвелла следует, что отдельно об электрическом и магнитном полях можно говорить только в статических случаях неизменных полей, порожденных неподвижными зарядами и стационарными токами. Если возникает изменение либо электрического, либо магнитного поля из-за нестационарности источников, как тут же в той же точке появляется переменное магнитное или электрическое поле, не связанное ни с какими источниками кроме изменения «противоположного» поля. То есть

в динамике электрическое и магнитное поля неразрывны, и поэтому в этом случае речь может идти только о едином электромагнитном поле.

Такое замыкание полей в теории произошло благодаря предположению Максвелла о токе смещения как источнике магнитного поля.

Прямым следствием системы уравнений Максвелла явилось предсказание существования электромагнитных волн, и именно их открытие стало экспериментальным подтверждением теории Максвелла.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод