Виды связей — статика

3. Связь – тело, ограничивающее свободу движения твёрдого тела.

4. Если приложенные силы стремятся сдвинуть тело (например, вниз), а связь препятствует перемещению, то тело действует на связь с силой давления на связь (рис).

5. По 4 аксиоме – связь действует на тело с такой же силой, но противоположно направленной.

Сила реакции связи – сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению.

6. Направление реакции связи – противоположное тому, куда связь не даёт перемещаться телу. (связь не даёт перемещаться вниз, значит — реакция связи направлена вверх)

6. Аксиома связи (принцип освобождаемости твёрдого тела от связи) – всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить наложенные на тело связи и приложить вместо них силы реакции этих связей.

7. Силы, действующие на тело, разделяют на:

А) активные — заданные (приложенные к телу).

Б) пассивные (реакции связей) – возникают, когда тело оказывает давление на связь.

Виды связей

Гладкая поверхность или плоскость

— гладкая поверхность – на которой можно пренебречь трением;

— тело не может перемещаться только вниз (не даёт связь);

—одна реакция связи N (вектор) направлена по нормали вверх или по перпендикуляру к поверхности;

— реакция приложена в точке касания.

Гладкая опора

— связь не даёт перемещаться телу по перпендикуляру поверхности тела в точке опоры;

-одна реакция связи направлена по нормали к опоре и приложена в точках А и В

Гибкая нить

— тело не может удалиться от точки привеса А;

— одна реакция связи Т (вектор) направлена вдоль нити к точке закрепления.

Цилиндрический шарнир

— шарнирно неподвижная опора вала: шарнир – означает допуск вращения вала, неподвижная – не допуск перемещения в плоскости хОу;

– ось проходит через шарнир А перпендикулярно плоскости чертежа;

— две реакции связи (шарнира) в плоскости, перпендикулярной оси вращения вала Ry и Rх, направление – проекции на оси Ох и Оу.

Невесомый стержень

— невесомый стержень (пренебрегают массой) – испытывает действие двух сил в шарнирах А и В;

— стержень шарнирно прикреплён к телу;

– оси проходят через шарниры А и В перпендикулярно плоскости чертежа;

— две реакции связи (в плоскости, перпендикулярной оси вращения в шарнирах А и В) – R1 и R2;

— стержень не может перемещаться ни вверх, ни вниз = реакции связи направлены к стержню

( сжатие) или от стержня (растяжение)

— стержень находится в равновесии – значит, по аксиоме 1 силы должны быть равны по модулю, но противоположно направлены по линии действия;

Жёсткая заделка

— жёсткая означает: невозможность перемещений вдоль осей Ох и Оу и поворота в плоскости хОу;

— три реакции связи: Rx, Ry и МА (момент в заделке, «момент» означает изгиб

Самостоятельная работа обучающихся – (2 часа – эзс, арх, авто – нет)

1. Составить глоссарий основных понятий статики

2. Изучить дополнительную информацию и составить обзорный конспект по теме «Развитие технической механики

ТЕМА 1.2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

(2часа — авто и эзс, 4 часа – арх)

Определение равнодействующей сходящихся сил графическим способом (рис. а, б)

1. Сходящиеся силы – силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (построение силового многоугольника) – рис а, б

Определение равнодействующей сходящихся сил аналитическим способом

– по рис в.

1. Проектируем векторное равенство + + = на оси координат

2. Получаем алгебраические равенства:

3. Отсюда определим значение равнодействующей всех сходящихся сил:

4. И направление вектора

Cosα = RxR

Cosβ = RyR

Условия равновесия системы сходящихся сил

1. При геометрическом способе сложения — равенство нулю равнодействующей – т. е. силовой многоугольник должен быть замкнут

2. При аналитическом способе сложения – проекции равнодействующей силы на оси координат должны быть равны нулю (Rx = Ry = 0)

Отсюда для плоской системы сходящихся сил два уравнения равновесия этих сил:

∑Fix =0 ∑Fiу =0

Вывод: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю.

Теорема о равновесии трех непараллельных сил

— Тело находится в равновесии под действием двух сил и ( рис. 16в),

— Следовательно, по аксиоме 1 они должны иметь общую линию действия,

— тогда  , и лежат в одной плоскости, их линии действия пересекаются в точке  

Методика решения задач

1. При равновесии плоской системы сходящихся сил, приложенных к одному телу, число неизвестных величин не должно превышать двух (условие статической определимости):

А) неизвестна одна сила (модуль и направление)

Б) неизвестны направления двух сил системы

В) неизвестны: модуль одной силы и направление другой;

Г) неизвестны модули двух сил.

2. Методы решения задач на равновесие системы сходящихся сил:

А) графический — во всех четырех случаях можно построить замкнутый силовой многоугольник и найти в нем неизвестные величины.

Б) графо-аналитический – для равновесия трех сил: произвольном масштабе строится замкнутый треугольник, решается на основе геометрических либо тригонометрических соотношений.

В) аналитический (метод проекций) — для решения задач с числом сил больше трех.

Самостоятельная работа обучающихся по теме 1.2. – (эзс, арх — 3 часа)

1. Решить задачи на определение усилий в стержнях ферм по вариантам

2. Составить краткий алгоритм решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил

Авто – 2 часа

1. Выполнение расчётно­-графической работы по определению реакций связей плоской системы сходящихся сил аналитически и графически

Тема 1.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ. ПАРА СИЛ

(1 час – все)

Момент силы относительно точки

1. Сила действует на тело и может:

А) смещать его;

Б) поворачивать вокруг точки