ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Глава 22. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

§22.1. Закон Фарадея и правило Ленца

В 1821 г. великий английский ученый Майкл Фарадей открыл явление, суть которого сводится к следующему:

изменение магнитного потока, пронизывающего контур, вызывает появление в этом контуре электродвижущей силы.

Явление получило название электромагнитной индукции. Из экспериментов следовало, что совершенно не важно, каким образом происходит изменение потока: в результате деформации контура, его перемещения или изменения магнитного поля.

Количественно явление описывает закон Фарадея:

ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения контура:

,

где k – коэффициент пропорциональности.

Наличие ЭДС в замкнутом контуре из проводника неизбежно приводит к возникновению в этом контуре тока. Существует жесткая связь между направлением индукционного тока и вызвавшим его изменением потокосцепления. Эта связь выражается правилом Ленца:

изменение потокосцепления контура вызывает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению потокосцепления.

Изменение потокосцепления – причина. Индукционный ток – следствие. Таким образом, следствие способствует устранению причины. Влияние следствия на причину называется обратной связью (по отношению к прямой причинно-следственной связи). В данном случае мы имеем дело с отрицательной обратной связью.

В системе единиц СИ модуль коэффициента пропорциональности равен 1. Правило Ленца определяет, что его знак – «минус». С учетом этого закон Фарадея в СИ записывается так:

.

В отличие от ЭДС гальванических элементов, ei рассредоточена по контуру и действует в каждом элементе его длины.

Обратим внимание на то, что причина изменения потокосцепления может быть любой. Ранее у нас уже был рассмотрен случай, когда причиной являлось движение контура или его частей в неподвижном (неизменном) магнитном поле (параграф «Работа силы Ампера» в теме «Интегральные уравнения магнетизма»). Тогда было показано, что сторонняя сила, приводящая к возникновению ЭДС – это магнитная составляющая силы Лоренца, действующая на носители заряда вдоль по проводнику с током.

Поэтому самое интересное – не ЭДС, связанная с движением проводника, а ei в неподвижном контуре, возникающая при изменении магнитного поля. В этом случае для объяснения возникновения ei необходимо считать, что переменное магнитное поле вызывает появление непотенциального (вихревого) электрического поля , не связанного с электрическими зарядами и существующего помимо электростатического поля, источником которого являются заряды. Циркуляция вихревого поля по замкнутому контуру не равна 0. Если контур L циркуляции состоит из проводника, то ЭДС индукции

,

следовательно,

, то есть

Из опыта: силовые линии — замкнуты, следовательно, .

Индукционный ток ; с другой стороны , следовательно, , следовательно, заряд, протекший через контур в результате существования в нем индукционного тока, выражается через сброс потокосцепления:

§22.2. Самоиндукция

Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции (esi)

,

где Ys – потокосцепление, связанное с током в контуре.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что магнитная индукция, связанная с током, протекающим в контуре, в любой точке поверхности, натянутой на контур, пропорциональна току. Следовательно, Ys также пропорционально:

,

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура (в СИ единица измерения индуктивности – Генри [Гн]) и зависит только от его формы и размеров.

В неферромагнитной изотропной среде , следовательно, L пропорциональна m. Так, в тонком тороиде с неферромагнитным сердечником: ; Y=NY1, где Y1 – потокосцепление, связанное с одним витком: Y1=BS, где S – сечение тонкого тороида, поскольку поле внутри тонкого тороида не меняется по сечению S. Следовательно, и индуктивность тонкого тороида