ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Деформация кручения


4.2. Деформация кручения.

Вывод момента для кручения цилиндра:

(угол поворота стержня), (угол поворота сечения): . Применим формулы для деформации сдвига: , значит . M – крутиильный момент: , где G – сила: , следовательно, или , интегрируем: . Запишем как: –связь момент с углом, где крутильная жесткость толостостенной трубки; крутильная жесткость сплошного цилиндра. Кручение – неоднородная деформация (внутренние слои испытывают меньшую деформацию, чем внешние).

Крутильные весы , сила для поворота на угол ϕ , где . Крутильный маятник: момент инерции шариков на концах: . Повернём на угло ϕ0. Угловое ускорение . Уравнение гармонических колебаний ϕ= ϕ0cos(ωt+α), где или в Герцах: .

4.3. Деформация изгиба.

Изгиб балки: и , следовательно, ; По закону Гука: . Момент действующий сбоку. , , , где I – момент инерции поперечного сечения балки, относительно поперечной оси, лежащей в нейтральном сечениии . Для круглого сечения радиуса R: dS=rdrdα, y=rsinα: . Для прямоугольника со сторонами 2a и 2b: dS=dxdy, S=4ab: .

Прогиб консольной балки

Момент силы: , , значит , причём , следовательно, , а значит . стрела прогиба консольной балки.

Колебания нагруженной балки . Значит z= z0cos(ωt+α), где

.

Перерезывающая сила. Рассмотри элемент балки dx. Уравнение моментов: M(x)-M(x+dx)-Fndx=0, продефференцируем: , следовательно (показывает появление сдвиговых деформаций), где , т. е. они появляются при переменном радиусе кривизны R(x).

Устойчивость упругого равновесия: Бифуркация – два (или более) устойчивых положения(F=Fкр). ; Mx-Fz(x)=0. Решение: z(x)=Acoskx+Bsinkx, где . При z(0)=0, kl=πn: , при n=1

при n=1 критическая сила (стержень прямолинейный)

ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В УПРУГИХ СРЕДАХ

Вывод волнового уравнения

из закона Гука; сила;; 2й закон Н;

Решение этого уравнения может быть записано в виде суммы двух членов:

u(x, t) = f(x−t) + g(x+t)

Звуковые волны в тонком стержне:

Характеристики звуковой волны, распространяющейся в бесконечном упругом стержне:

u(x, t)=B cos (kx-t+)

такие волны называются гармоническими. Аргумент гармонической функции ϕ =kx − ωt + ϕ0называется фазой волны

Волны в тонких пластинах:

,

Волны в неограниченных упругих средах

Продольные волны — волны, связанные с деформациями растяжения-сдвига внеограниченных упругих средах, причем направление этих деформаций

совпадает с направлением распространения волны.

Закон Гука для продольных деформаций:

.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод