Энергия заряженного тела и электрического поля

5.  Для использования граничных условий необходимо повторить пункты с 1 по 3 для второй среды, получив еще две константы.

Литература: [1], глава 2, §15; [3], глава 1, §11.

Основной блок задач

1.  Дан шар радиуса , равномерно заряженный по объему с плотностью заряда . Вычислить потенциал, создаваемый шаром в точке наблюдения при условии:

·  а) точка лежит вне шара ;

·  б) точка лежит внутри шара .

2.  Рассчитайте потенциал, создаваемый бесконечно длинным цилиндром радиуса , заряженного по объему с плотностью .

3.  Дана бесконечная пластинка, ориентированная в пространстве перпендикулярно оси . Толщина пластинки , она заряжена с объемной плотностью заряда . Точка наблюдения находится на расстоянии от центра пластины. Найдите потенциал электрического поля в точке наблюдения.

Дополнительный блок задач

4.  В сферических координатах объемная плотность заряда внутри шара радиуса симметрична относительно оси и имеет вид , где – полярный угол, а начало координат совпадает с центром шара. Найдите потенциал и напряженность электрического поля, создаваемого этим шаром, во всем пространстве. Учтите, что в данном случае потенциал не зависит от азимутального угла .

5.  Бесконечный цилиндр радиуса заряжен равномерно по своей длине. Объемная плотность заряда , где – полярный угол, а ось цилиндрической системы координат совпадает с осью цилиндра. Найдите потенциал и напряженность электрического поля, создаваемого этим цилиндром, во всем пространстве.

6.  Найдите распределение объемной плотности заряда, создавшего в пространстве электрическое поле, потенциал которого в сферических координатах имеет вид:

·  при ;

·  при ; где и – некоторые постоянные.

7.  Потенциал электрического поля в сферических координатах имеет вид при и при , где и – постоянные. Найдите распределение заряда, создавшего это поле

Замечание: Условия упражнений 4-7 записаны в системе СГСЭ, однако методы решения остаются теми же.

Практическое занятие №4

Энергия заряженного тела и электрического поля

Краткие теоретические сведения

Выражение для работы по перемещению единичного положительного заряда в электрическом поле позволяет получить связь потенциальной энергии заряда в поле с потенциалом

. (4.1)

Энергия взаимодействия большого числа зарядов рассчитывается по формуле

, (4.2)

где – потенциал электрического поля в точке расположения заряда . При непрерывном распределении заряда по поверхности или объему от суммирования переходят к интегрированию, например, для распределенного по поверхности заряда энергия равна

. (4.3)

Для энергии диполя во внешнем поле можно получить формулу

. (4.4)

От расчета энергии заряженного тела в электрическом поле можно перейти к рассмотрению энергии электрического поля, создаваемого данным заряженным телом