Основные положения нерелятивистской квантовой физики

Если пучок моноэнергетических электронов или других частиц падает на непрозрачный плоский экран с одной прямой щелью, то пространственное распределение интенсивности прошедших через щель частиц рассчитывается как результат дифракции волны де Бройля на щели. В дальней зоне эта интенсивность имеет вид

(11.15)

где θ — угол наблюдения между нормалью к экрану и направлением на точку наблюдения,, , b — ширина щели, , — длина волны де Бройля для частиц пучка и J(0) – максимальная интенсивность потока электронов при θ=0.

Впервые дифракционные явления для пучка частиц наблюдались в 1928г. Дж. П.Томсоном и А. Ридом при прохождении электронов через тонкий слой (толщина слоя ~10Å) поликристаллического материала, образованного хаотически расположенными микроскопическими монокристалликами. В этих опытах электроны ускорялись электрическим полем с напряжением 20-30кВ, которому соответствовала длина волны де Бройля ~ 0,5-1Å.

Следует подчеркнуть, что волновой характер движения электронов не связан с их кулоновским взаимодействием или какими-либо коллективными эффектами. В 1949г. Л. М.Биберманом, Н. Г.Сушкиным и В. А.Фабрикантом были поставлены специальные опыты по дифракции электронного пучка столь малой интенсивности, что с объектом дифракции каждый электрон взаимодействовал по отдельности независимо от других электронов. В этих опытах получилась точно такая же дифракционная картина, что и в случае электронных пучков с большей интенсивностью. Следовательно, можно говорить о волновом характере движения отдельного электрона.

В настоящее время дифракция электронных волн де Бройля применяется в электронографии для структурного анализа тонких образцов (толщина ). При этих условиях наблюдаемая дифракционная картина, несущая информацию о пространственном распределении атомов образца, получается за счёт упругого и преимущественно однократного рассеяния электронов на атомах.

Длина волны де Бройля определяет характерный пространственный масштаб, на котором необходимо учитывать волновые свойства движения частиц. Численное значение зависит от массы и скорости движения частицы. При одинаковой скорости движения для электрона (), протона () и частицы с массой () длина волны де Бройля соответственно равна: и . В последнем случае, очевидно, что учитывать волновой характер движения частицы не имеет никакого смысла. На сегодняшний день наиболее массивные частицы, для которых наблюдались дифракционные явления, это органические молекулы с массой ~, что на 3 порядка больше массы протона.

Важно подчеркнуть, что движение частицы нельзя отождествлять с распространением волны де Бройля, которая вопреки первоначальной гипотезе де Бройля не является материальным объектом. Волна де Бройля выражает некую пространственную распределенность и целостность квантового движения частицы, описывает общие структурные свойства этого движения и по существу является неким информационным полем. Это информационное поле позволяет описать временное формирование непрерывной интерференционной или дифракционной картины за счет статистического накопления результатов регистрации частиц в различных точках области наблюдении, которая фиксирует реальные пространственные положения этих частиц в момент их взаимодействия с детектором.

Таким образом, опыт показывает, что закономерности движения микрочастиц можно качественно понять и количественно рассчитать с помощью волны де Бройля, для которой возможны как интерференционные, так и дифракционные явления. Частицы вещества, как и электромагнитное излучение, обладают двойственной корпускулярно-волновой природой. Это единство частиц вещества и излучения проявляется через взаимные временные превращения частиц в физическое поле и наоборот. При аннигиляции электрона и позитрона (античастицы электрона) возникает γ-излучение, а при определённых условиях возможен и обратный процесс, когда γ-излучение порождает электронно — позитронную пару.

Лекция №12

Основные положения нерелятивистской квантовой физики

1.  Роль математики в создании квантовой механики.

2.  Волновая функция частицы. Вероятностное описание микромира.

3.  Уравнение Шредингера. Принцип причинности в квантовой механике.

4.  Стационарные состояния замкнутой системы. Принцип суперпозиции квантовых состояний.

5.  Операторы динамических характеристик частицы: координат, импульса, момента импульса, кинетической, потенциальной и полной энергий.

6.  Измерения в квантовой механике. Собственные функции и собственные значения операторов. Соотношения неопределенностей Гейзенберга и принцип дополнительности Бора.

Значение создания квантовой теории для современной цивилизации трудно переоценить, поскольку она составляет основу всех современных естественнонаучных дисциплин. Освоение атомной энергии, создание микроэлектроники, изобретение лазеров, развитие современной теории элементарных частиц, космологии и многое другое было бы невозможно без знания законов квантовой физики. С 1901 г. по 2000 г. Нобелевские премии по физике присуждались 94 раза, из них 89 премий были так или иначе связаны либо с созданием квантовой теории, либо с ее применениями. Специальная теория относительности, общая теория относительности и квантовая теория – это три величайшие физические теории XX века, который по праву считается золотым веком в истории физики. При этом интересно отметить, что в начале XX века, когда создавались эти теории, во всех университетах мира работали примерно 400 физиков.

Основной вклад в создание нерелятивистской квантовой теории внесли следующие ученые, получившие Нобелевские премии по физике:

1.  М. Планк (1918 г. за открытие кванта действия);

2.  А. Эйнштейн (1921 г. за объяснение фотоэлектрического эффекта и другие работы в области теоретической физики);

3.  Н. Бор (1922 г. за заслуги в изучении строения атомов и испускаемого ими излучения);

4.  Л. де Бройль (1929 г. за открытие волновой природы электронов);

5.  В. Гейзенберг (1932 г. за фундаментальные работы по квантовой механике);

6.  Э. Шредингер, П. Дирак (1933 г. за открытие многообещающих подходов, способствующих развитию атомной теории);

7.  В. Паули (1945 г. за открытие принципа запрета для фермионов);

8.  М. Борн (1954 г. за фундаментальные исследования в квантовой механике, особенно за статистическую интерпретацию волновой физики);

Окончательная формулировка всей системы постулатов нерелятивистской квантовой механики в полной и логически непротиворечивой форме была дана в 1927-1931 гг. Дж фон Нейманом.

Как правило, новые физические теории создаются путем обобщения и осмысления опытных фактов. В случае квантовой механики связь между результатами экспериментов и новыми физическими представлениями оказалась настолько сложной и опосредованной, что по мнению А. Эйнштейна вывод положений квантовой механики непосредственно из опыта не под силу человеческому разуму, поскольку превышает мыслительные возможности человека. Дело заключается в том, что квантовая теория представляет собой совершенно новый уровень описания физических явлений, который до сих пор никогда не использовался в естествонаучном познании природы, а именно: описание потенциальных возможностей физических систем и механизмов превращения этих возможностей в актуальную действительность.

В связи с этим в создании теоретических основ квантовой механики важнейшую роль сыграла уже созданная к тому времени математическая теория самосопряженных линейных операторов второго порядка. Эти операторы определяют математические действия над комплексными функциями координат и времени, образующими бесконечномерное гильбертово пространство и обладающими свойством полноты. Формальное сходство между данной математической теорией и результатами физических экспериментов подсказало идею переноса данной математической теории в новую квантовую физику, где математические понятия и операции получили физическую интерпретацию.