ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Исследование решения двухточечной краевой задачи


1.  Задание исследования
Провести исследование решения двухточечной краевой задачи методом прогонки на языке С++.
2. Подробное описание задачи и методы её решения
Физические процессы часто описываются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. В некоторых случаях представляет интерес описание процесса на некотором интервале изменения аргумента при условии, что на обеих границах этого интервала заданы значения линейных комбинаций состояний процесса и его первых производных. Такая задача называется линейной двухточечной краевой задачей и может быть решена с помощью так называемого метода прогонки. Метод прогонки часто еще называют алгоритмом Томаса.
Сначала требуется найти функцию y(x), на отрезке [a, b], которая удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению и краевым условиям:



где p(x), q(x), f(x) — известные непрерывные на отрезке [a, b] функции, — заданные постоянные, причем .
Предполагается, что отрезок [a, b], на котором будет находиться решение этого уравнения, разбит на n равных частей системой точек (сеткой).

Пусть pi, qi, fi, yi — значения соответствующих функций в узлах сетки. Тогда вычисления производятся в два приема (прямой ход и обратных ход ) следующем порядке:
·  Прямой ход:
Вычислить набор значений mi и ki по формулам:
, (i=0,1,…..,n-2)
Затем находим набор значений ci и di:
,
;

·  Обратный ход:
Находим все значения функции yi:



Таким образом, все вычисления как бы прогоняют два раза. Вычисления прямого хода заготавливают вспомогательные числа ci и di в порядке возрастания индекса i. При этом для вычисления с0, d0 используется краевое условие на левом конце отрезка интегрирования. Затем на первом шаге обратного хода происходит согласование полученных чисел сn-2, dn-2 с краевым условием на первом конце отрезка интегрирования, после чего последовательно получаются значения искомой функции yi в порядке убывания индекса i.
Примените метод прогонки для приближенного решения следующей краевой задачи:




3. Описание работы программы и результаты исследований
Программа написана на языке С и является консольным приложением. Данная программа позволяет получить решение вышеуказанного уравнения на интервале от ab[0;1] в точках Xn с шагом h=(b-a)/n, где n – число точек на интервале, при параметрах fi и S. Значения fi приведены в таблице. S же, изменяется от нуля до пяти, с шагом в единицу.

При запуске программы происходит последовательный расчет значений искомой функции в зависимости от S от первого значения f. Затем выполняется замена значений f в точках на следующее. Рассчитываются значения для всех S (от 0 до 5). Все результаты промежуточных вычислений выводятся на экран.

Окончательным результатом программы являются значения yi при разных значениях S и f. В ходе работы программы все полученные значения функции в шести точках (краевые значения равны нулю), номер fi, значение S записываются в файл “пакет. xls”, находящийся в корневой папке программы.

ВеличинаS Номер f Y(X0) Y(X1) Y(X2) Y(X3) Y(X4) Y(X5)
0 1 0 3,980894 4,405836 3,744178 2,085366 0
1 1 0 3,815281 4,056137 3,312149 1,757537 0
2 1 0 3,572898 3,544334 2,705821 1,317501 0
3 1 0 3,485276 3,359318 2,503196 1,182326 0
4 1 0 3,682209 3,77515 3,00631 1,556194 0
5 1 0 3,976915 4,397435 3,742575 2,090463 0
0 2 0 3,654345 3,738309 2,965904 1,52744 0
1 2 0 3,76441 3,971378 3,229848 1,709948 0
2 2 0 3,518236 3,450089 2,601282 1,245099 0
3 2 0 3,341685 3,076232 2,180668 0,955433 0
4 2 0 3,555327 3,528633 2,722247 1,353371 0
5 2 0 3,761977 3,966227 3,222206 1,702749 0
0 3 0 3,282824 2,971335 2,073229 0,886283 0
1 3 0 3,558644 3,557061 2,754581 1,373147 0
2 3 0 3,478538 3,38695 2,534976 1,200369 0
3 3 0 3,227626 2,854118 1,930523 0,780543 0
4 3 0 3,44936 3,324987 2,488143 1,185269 0
5 3 0 3,528437 3,492915 2,659427 1,289651 0

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод