Лекции по теоретической механике

Введение

Теоретическая механика — это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных.

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения материальных точек в пространстве.

Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет или стремится изменить характер их механического движения.

Курс теоретической механики делится на три раздела: статику, кинематику и динамику.

Статика — это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.

Динамика — раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.

Приступая к изучению статики, следует определить основные понятия механики, встречающиеся в этом разделе.

Материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать, называют материальной точкой. Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами. Например, при изучении движения планет Солнечной системы вокруг Солнца их размерами по сравнению с их расстояниями от Солнца пренебрегают и рассматривают эти планеты как материальные точки.

Системой материальных точек (или механической системой) называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

В теоретической механике часто рассматриваются тела, расстояния между любыми точками которых остаются неизменными. Такие тела называются абсолютно твердыми.

Полагая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах. Это значительно упрощает изучение действия сил на тело и условий, при которых эти силы уравновешиваются.

Условия равновесия сил, приложенных к абсолютно твердому телу, используются при изучении действия сил на деформируемое тело с соответствующими дополнениями. 

Твердое тело может находиться в состоянии покоя или движения определенного характера. Каждое из этих состояний условимся называть кинематическим состоянием тела.

Важнейшим понятием в теоретической механике является понятие силы.

Сила — это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором. Прямая, по которой направлена сила, называется линией действия силы. За единицу силы в Международной системе единиц — СИ (в механике — система МКС) принимается ньютон (Н).

Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело, называется системой сил.

Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом кинематическом состоянии, называются эквивалентными.

Сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется равнодействующей.

Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей.

Система сил, которая, будучи приложенной к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.

Силы, действующие на механическую систему, делятся на две группы: внешние и внутренние силы.

Внешними называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) рассматриваемой системы.

Основной задачей статики является исследование условий равновесия внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

Статика

Статика – раздел теоретической механики, в котором изучаются методы замены сил, приложенных к телу системой эквивалентных сил, общие условия равновесия сил, приложенных к телу.

Совокупность материальных точек, при котором положение каждой их них зависит от остальных, называется механической системой.

Если расстояние между точкми не меняется, то такую систему называют абсолютно твердым телом.

Тело находится в состоянии покоя или движения, эти условия – кинематические состояния тела.

Важнейшим понятием является сила – количественная мера механического взаимодействия материальных тел.

Силы делятся на:

1.  Механическую

2.  Гравитационную

3.  Молекулярную

4.  Электрическую

5.  Внутриядерную

Сила – скользящий вектор.

Силы, которые действуют на точки твердого тела делят на внешние и внутренние (силы, с которыми точки взаимодействуют друг с другом).

Виды нагрузок на конструкции

1.  Сосредоточенная

2.  Равномерно распределённая

3.  Неравномерно распределенная

4.  Нагрузка в виде момента

Если на твердое тело одновременно действуют несколько сил, то можно назвать их системой сил.

Если систему сил можно заменить одной силой с тем же эффектом, то такую силу назовем равнодействующей.

Система сил, под действием которой тело может находиться в покое, называется уравновешенной или системой сил эквивалентной нулю.

Сила, противоположная равнодействующей, называется уравновешивающей.

Аксиомы статики

1.  Если на материальное тело действуют взаимно уравновешивающиеся силы, то оно находится в состоянии покоя или равномерного поступательного движения. Тело движется поступательно без ускорения или неподвижно, таким образом, под действием одной силы тело не может быть в равновесии.

2.  Силы уравновешиваются, если, будучи приложены к твердому телу будут иметь равные модули и направлены противоположно по одной прямой.

3.  Действие данной системы сил на твердое тело не изменится если к ней прибавить или исключить другую, уравновешенную систему сил.

4.  Две силы, приложенные к твердому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную к точке и определяемую как диагональ параллелограмма, построенного на этих силах.

Не всякая система сил имеет равнодействующую, хотя геометрическую сумму можно найти всегда.

5.  Всякому действию одного материального тела на другое соответствует равное противоположное противодействие. В природе нет односторонне направленных сил.