Метод контурных токов

При расчете сначала выбирают произвольно условные положительные направления токов, ЭДС и напряжений на участках цепи, которые обозначают стрелками на схеме, затем выбирают замкнутые независимые контуры и задаются положительными направлениями (для удобства одинакового направления) обхода для всех контуров.

Для упрощения расчетов сначала записывают уравнения по первому закону Кирхгофа, недостающие – по второму закону Кирхгофа.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС и напряжения источников принимают положительным (отрицательным), если направления их действия совпадают (противоположны) с выбранным направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. Падение напряжения на сопротивлениях ветвей записывают со знаком «+» («-») если принятое направление тока совпадает (не совпадает) с направлением обхода контура, независимо от направления ЭДС и напряжения источников этой ветви.

В результате решения находят действительные направления токов, которые соответственно совпадают (не совпадают) с принятыми направлениями, если результат имеет положительный (отрицательный) знак.

2. Метод контурных токов

Этот метод используют для расчета сложных электрических цепей, так как система уравнений записываются только по второму закону Кирхгофа относительно расчетных (условных) контурных токов и количество уравнений меньше. Истинные значения токов в ветвях цепи определяются по значениям контурных токов. При этом контурные токи внешних ветвей равны токам этих ветвей. Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних контуров. При этом со знаком «+» записывается контурный ток, совпадающий с направлением определяемого тока смежной ветви и наоборот.

3. Метод наложения

При наличии нескольких источников имеется возможность свести расчет к цепи с одним источником. В этом случае токи в каждой ветви цепи, создаваемые каждым источником, находятся независимо друг от друга, а затем суммируются.

4.  Метод узлового напряжения

Применяется в цепях, в которых число узлов меньше числа контуров. При этом количество исходных уравнений получается меньше на единицу числа узлов. Например, для схемы (рис. 6) уравнение междузлового напряжения имеет вид:

,

где — проводимости ветвей цепи между узлами 1 и 2, равный .

При составлении уравнения произведение записывается со знаком плюс если ЭДС направлена к узлу 1 и со знаком минус если от узла.

5.  Метод эквивалентного источника

Применяется при необходимости исследования режима только одной из ветвей сложной цепи. В этом случае вся остальная цепь рассматривается относительно данной ветви как источник ЭДС с внутренним сопротивлением . Ток исследуемой ветви где — сопротивление ветви, а параметры эквивалентного источника связаны между собой соотношением , причем ток соответствует току источника при коротком замыкании ветви.

Если в выделенной ветви имеется ЭДС , то ток в ней вычисляется по формуле , причем знак ЭДС выбирается по ее направлению относительно напряжения холостого хода .

Задача Два источника питания с ЭДС и включены в дифференциальную схему (Рис.6). Найти ток общей ветви различными методами, если сопротивление резисторов Ом; Ом; Ом. Составить баланс мощностей. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Решение.

Рис. 6

Рис. 7

Для нахождения токов ветвей, создаваемых источником ЭДС рассматриваем схему на рис. 8. Эквивалентное сопротивление . Токи ветвей соответственно равны:

Рис. 8

Учитывая направления токов ветвей на схемах от каждой ЭДС (Рис.7 и 8) определяем искомые токи, как их алгебраические суммы ; ; . имеет положительное значение поэтому направлен в сторону тока .