ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Методичка по решению задач по статике


Б2.В.2 ОПД. Ф.02.01 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ

по решению задач по статике

Направление подготовки бакалавра 110800 Агроинженерия

Профили:

Технические системы в агробизнесе;

Технический сервис в агропромышленном комплексе;

Электрооборудование и электротехнологии.

Направление подготовки бакалавра 140100 Теплотехника и теплоэнергетика

Профиль

Энергообеспечение предприятий

УФА 2011

УДК 539.3

ББК 30.121

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства (протокол № 11 от 25.05.2011 г.)

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой “Теоретическая и прикладная механика”, к. т.н. доцент Масалимов И. Х.

1 Настоящая методическая разработка содержит указания по решению задачи по статике на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. Условия задачи даны в задачнике /1/.

2 Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо изучить теоретический материал в §§ 3, 5, 13, 16, 18 /2/. Разберите также примеры, приведенные в §17. Обратите внимание на определение равнодействующей распределенной системы сил в §21 /2/.

3 Вопросы для самоконтроля.

3.1 Что называется связью, реакцией связи?

3.2 Какие связи называются внутренними?

3.3 Что называется интенсивностью распределенной нагрузки?

3.4 Как определяется положение точки приложения равнодействующей распределенной нагрузки?

3.5 В чем смысл применения третьего закона Ньютона при рассмотрения составных конструкций?

3.6 Как определяется момент равнодействующей силы относительно любой точки по теореме Вариньона?

4 Указания к решению задачи.

Задача заключается в анализе равновесия системе двух тел под действием плоской системы сил. При ее решении можно рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно и заменив действие другого тела его реакциями. Чаше, однако, сразу расчленяют систему и рассматривают равновесие каждого из тел в отдельности, применяя при этом закон о равенстве действия и противодействия.

5 Указания по использованию ЭВМ

В задачах требуется найти точку приложения и направления силы 2 на указанном в таблице участке составной конструкции, при котором указанная составляющая реакция связи в точке В имеет максимальное или минимальное значение. Задачи оптимизации требуют многовариантных расчетов с использованием ЭВМ. Общая методика при этом следующая. Из аналитических уравнений равновесия составляются выражения для указанной в условиях составляющей реакции связи в точке В в зависимости от значений z и направляющего угла β или γ. Определение экстремальных значений этих параметров производится с применением ЭВМ. При расчетах значение z и β(γ) рекомендуется изменять с шагами 0,01 м и 1º соответственно. Из множества вариантов машина выделяет тот, при котором составляющая реакции связи имеет максимальное (минимальное) значение.

6. Пример 1

6.1 Найти точку приложения и направления силы 2 на участке АВ составной конструкции (рисунок 6.1), при которых реактивный момент заделки в точке В имеет минимальное значение.

При найденных значениях z и направляющего угла γ определить реакции опор и усилие в промежуточном шарнире С.

Дано:

6.2 Решение

Действие равномерно распределенной нагрузки интенсивности q заменяем равнодействующей

рисунок 6.1.jpg

Рисунок 6.1 Составная конструкция

рисунок 6.2.jpg рисунок 6.3.jpg

Рисунок 6.2 Рисунок 6.3

Равновесие левой части Равновесие правой части

Равнодействующую Q прикладываем к точке S – центр тяжести дуги окружности.

Плечо равнодействующей относительно шарнира С равно

Рассмотрим равновесие части АС составной конструкции. Заменим действие опоры А реакцией (рисунок 6.2), реакцию цилиндрического шарнира С показываем двумя составляющими — и .

Аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил:

ΣX=0, ΣY=0, ΣmA=0.

В развернутом виде:

ΣX=F2·cosγ-XC=0, (1)

ΣY=YA+ F2·sinγ-Q+YC=0, (2)

ΣmA=- F2·cosγ·z+ F2·sinγ·(R-)-M-Q·(R-d)+XC·R+YC·R=0. (3)

Рассмотрим равновесие части ВС конструкции (рисунок 6.3). действие в заделки точки В заменим составляющими и и реактивным моментом МВ. Учитывая закон равновесия действия и противодействия, составляющие и направим в стороны, противоположные направлениям на рисунке 6.1.

Общее условие равновесия:

ΣX=0, ΣY=0, ΣmВ=0.

ΣX=XC-XB-F1·sinα=0, (4)

ΣY=YB — YC — F1·cosα =0, (5)

ΣmB=-XC·R+YC·a+F1·cosα-MB=0. (6)

Из уравнения равновесия (1-6) находим:

XC= F2·cosγ, (7)

YC=(F2·cosγ·z-F2·sinγ·(R-)+M+Q·(R-d)-XC·R)/R, (8)

YA= — F2·sinγ+Q-YC, (9)

XB=XC-F1·sinα, (10)

YB =YC+ F1·cosα, (11)

MB= — XC·R+YC·a+F1·cosα. (12)

Таким образом, пользуясь формулами (7), (8) и (12), можно определить реактивный момент заделки МВ в зависимости от параметров z и γ. Составим программу для оптимизации на алгоритмическом языке «Паскаль».

program statica

var q, OS, d,z, mbmin, zmin, tmin, xc, yc,

xb, yb, mb:real;

i, t:integer;

const a=0,4;r=0,5;v=60;u=30;m=200;f1=300;

f2=400;g1=500;

begin

mbmin:=10000;

q:=q1*r*u*pi/180;

OS:=r*sin(u*pi/360)/(u*pi/360);

d:=r*sin(u*pi/360);

for t:=0 to 360 do

begin

for i:=0 to trunc(r/0,01) do

begin

z:=i*0,01;

xc:=f2*cos(t*pi/180);

yc:=(f2*cos(t*pi/180)*z-f2*(r-sqrt(r*r —

-z*x))*sin(t*pi/180)+m+q*(r-d)-xc*r)/r;

mb:=f1*a*cos(v*pi/180)+yc*a-xc*r;

if abs(mb)<abs(mbmin) then

begin

mbmin:=mb;zmin:=z;tmin:=t;

end;

end;

end;

writeln(‘mbmin’,’=’,mbmin:3:3);

writeln(‘zbmin’,’=’,zbmin:3:3);

writeln(‘tbmin’,’=’,tbmin:3:3);

end.

Примечание. В программе начальное значение МВmin принято произвольно 10000 (заведомо больше, чем действительное).

Угол α обозначен v, угол β-u,γ-t.

В результате вычислений на ЭВМ получены следующие результаты:

МВmin=-0,020Н·м при z=0,230м и γ=338°

По формулам (7-11) производим подсчеты остальных реакций связей:

Действительное направление вектора противоположно показанному на чертеже.

7 Пример 2.

7.1 Найти точку приложения и направление силы на участке ЕF составной конструкции (рисунок 7.1), при которой реакция опоры В имеет наибольшее значение.

Дано: a=0,4м, ℓ1=0,3м, ℓ2= 0,6м, ℓ3= 0,7м, ℓ4= 0,7м, ,

7.2 Решение

Равнодействующая равномерно распределённой нагрузки равна

Q= ℓ1

Расчленим систему по шарниру С и рассмотрим равновесие балки СD

(рис.7.2). Реакция перпендикулярна опорной поверхности подвижной опоры D, реакцию цилиндрического шарнира С показываем двумя составляющими и .

Аналитические условия равновесия плоской системы сил записываются:

(13)

(14)

(15)

рисунок 7.1.jpg

Рисунок 7.1 Составная конструкция

рисунок 7.2.jpg

Рисунок 7.2 Равновесие правой части

рисунок 7.3.jpg

Рисунок 7.3 Равновесие левой части

Рассматриваем равновесие оставшейся части составной конструкции (рисунок 7.3). Показываем на чертеже реакцию подвижной опоры В и составляющие и реакции в шарнире С показываем в стороны, противоположные направлениям на рисунок 7.2.

Условия равновесия будут иметь вид:

ΣX= (16)

(17)

=

(18)

Из уравнений равновесия (1-6) находим:

, (7)

, (8)

, (9)

(10)

(11)

(12)

Пользуясь последовательно формулами (7), (8), (9) и (11), можно найти реакцию максимальное значение которой необходимо определить.

Составляем программу на алгоритмическом языке “БЕЙСИК”.

1 INPUT F1, F2, m, 1

2 INPUT , L1, L2, L3, L4

3 INPUT V.

4 INPUT 3.1416*V/18

5 2=1*L1

6 =

7 FOR t= to 2*3.1416 step 3.1416/180

8 FOR Z= to L2 step .

9 XC=F1*cos (S)

10 YB=(m+F1*sin(S)*(L3-))/L3

11 YC=F1*sin (S)-YD

12 (XC*L4+YC*L2+F2*cos(t)*L1+F2*sin(t)*(L2-Z)+ 2*(L1/2)/L2+L3

13 IF ABC (YB)=d THEN GOTO15

14 d= YB:e=t*57.325:=Z

15 NEXTZ

16 NEXTt

17PRINT d; e;

Примечание к программе. Максимальное значение обозначено d и. в начале, принято равным нулю. Экстремальные значения z и обозначены соответственно е и .

Получаем: = 221,6H при = и Z=0.

8 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Курс теоретической механики : учебник для вузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. – М.: Кнорус, 2010. — 597 с.

2. Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики [Текст] : в 2 т. : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по техн. спец. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. — Изд. 9-е, стер. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2007. — (Учебники для вузов. Специальная литература) Т. 1 : Статика и кинематика, Т. 2 : Динамика. – 2007. – 239 с

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов : допущено М-вом высшего и среднего специального образования СССР / [А. А. Яблонский и др.]; под общ. ред. А. А. Яблонского. — 17-е изд., стер. — М. : Кнорус,2010. – 382 с.

Конспект лекций по теоретической механике

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020