Метрология, стандартизация и сертификация

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Задача 1.

По величинам расчетных характеристик сопряжений деталей 1-2 и 3-5 (табл.1) выбрать в системе отверстия стандартные посадки с зазором (1-2) и с натягом (3-5). Построить поля допусков и рассчитать допуски посадок, предельные размеры и допуски сопрягаемых деталей, выполнить эскизы деталей и их соединений с простановкой точности сопрягаемых размеров.

Решение:

Посадка с зазором.

В соответствии с вариантом №73: номинальный диаметр соединения равен 63 мм, предельно допустимые эксплуатационные зазоры []=120 мкм, []=50 мкм.

Рассчитываем допуск соединения: с зазором = 120 – 50 =70 (мкм).

Рассчитываем допуски сопрягаемых деталей, исходя из условия, что детали выполнены с одинаковой точностью и , , по формуле = 70/2 = 35 (мкм).

Устанавливаем номер квалитета по стандартному допуску, ближайшему к расчитанному (табл.1.8, с.43) /1/.

Квалитет 7-й, допуск по которому для размера 63 мм равен 30 мкм.

Для интервала номинальных размеров свыше 50 до 80 мм в посадке предельные зазоры равны:

Smax = 120 мкм, Smin = 60 мкм (табл.1.47) /1/.

Определяем предельные отклонения сопрягаемых деталей по табл. 1.27 и 1.28 /1/:

Для отверстия H7 ES=+30 мкм, EI=0;

для вала e7 es=-60 мкм, ei=-90 мкм.

Рассчитываем предельные характеристики посадки по выбранным предельным отклонениям сопрягаемых деталей:

=30 – (-90) = 120 (мкм)

= 0 – (-60) = 60 (мкм)

Проверяем выполнение неравенств для посадки с зазором:

: 60 мкм> 50 мкм

: 120 мкм = 120 мкм/

Строим схемы расположения полей допусков сопрягаемых деталей в выбранной посадке, как показано на рисунке 1.

= 120 – 60 = 60 (мкм)

Рисунок 1 – Схема посадки с зазором

Рассчитываем предельные размеры и допуски сопрягаемых деталей.

Предельные размеры отверстия:

— наибольший предельный размер

Dmax = D + ES = 63 + 0,030= 63,030 (мм);

— наименьший предельный размер

Dmin = D + EI = 63 + 0= 63 (мм).

Предельные размеры вала, соответственно:

dmax = d + es = 63 + (-0,060)= 62,940 (мм);

dmin = d +ei = 63 + (-0,090)= 62,910 (мм).

Допуски сопрягаемых деталей:

Отверстия TD = Dmax – Dmin = ES – EI = 63,030 – 63 =0,030 (мм);

вала Td = dmax – dmin = es – ei = 62,940 – 62,910=0,030 (мм).

Рассчитываем допуск посадки с зазором

= 120 – 60 = 60 (мкм);

по другой формуле

TS = TD + Td = 0,030+0,030= 0,060 (мм) = 60 (мкм).

Посадка с натягом.

В соответствии с вариантом № 73 для посадки с натягом исходные данные: номинальный диаметр 180 мм, предельно допустимым эксплуатационным натягам []=120 мкм. []=40 мкм.

Рассчитываем допуск соединения с натягом:

= 120 – 40 = 80 (мкм)

Рассчитываем допуски сопрягаемых деталей, исходя из условия, что детали выполнены с одинаковой точностью и , , по формуле = 80/2 = 40 (мкм).

Для интервала номинальных размеров свыше 160 до 180 мм в посадке определяем предельные отклонения сопрягаемых деталей по табл. 1.27 и 1.30 /1/:

Для отверстия H7 ES=+25 мкм, EI=0;

для вала r7 es=108 мкм, ei=68 мкм.

Предельные натяги равны:

Nmax = dmax – Dmin = es – EI = 0,108 – 0 = 0,108 (мм)= 108 (мкм),

Nmin = dmin – Dmax = ei – ES = 0,068 – 0,025 = 0,043 (мм) = 43 (мкм).

Проверяем выполнение неравенства для посадки с натягом

: 43 мкм>40 мкм;

: 108 мкм <120 мкм.

Обозначение посадки .

Строим схему посадки с натягом (рисунок 2).

Рисунок 3 – Схема посадки с натягом

Предельные размеры отверстия:

— наибольший предельный размер

Dmax = D + ES = 180 + 0,025= 180,025 (мм);

— наименьший предельный размер

Dmin = D + EI = 180 + 0= 180 (мм).

Предельные размеры вала, соответственно:

dmax = d + es = 180 + 0,108= 180,108 (мм);

dmin = d +ei = 180 + 0,068= 180,068 (мм).

Допуски сопрягаемых деталей:

Отверстия TD = Dmax – Dmin = ES – EI = 0,025 – 0=0,025 (мм);

вала Td = dmax – dmin = es – ei = 0,108 – 0,068=0,040 (мм).

Допуск посадки с натягом

TN = Nmax – Nmin = 0,108 — 0,043 = 0,065 (мм)

Или по другой формуле TN = TD + Td = 0,025 + 0,0401 = 0,065 (мм).

б) отверстие

а) соединение;

Рисунок 4 – Эскизы соединения по посадке с натягом

Задача 2.

Для указанной переходной посадки (табл.2) деталей 1 и 4 (см. рис.1) построить схему полей допусков, рассчитать характеристики посадки, предельные размеры и допуски деталей, вероятности зазора и натяга. Определить условия целесообразного использования данной посадки. Выполнить эскизы деталей и их соединения с простановкой точности сопрягаемых размеров.

Решение:

В соответствии с вариантом №73 поле допуска отверстия — H6, поле допуска вала – k5, номинальный диаметр равен 80 мм.

Определяем предельные отклонения деталей, сопрягаемых по посадке с зазором .

Для отверстия H6 ES=+19 мкм, EI=0;

для вала k5 es=+15, ei=+2 мкм.

Обозначение посадки .

Строим схему переходной посадки (рисунок 3).

Рисунок 5 – Схема переходной посадки

Определяем характеристики переходной посадки, предельные размеры и допуски деталей.

Предельные размеры отверстия:

— наибольший предельный размер

Dmax = D + ES = 80 + 0,019= 80,019 (мм);

— наименьший предельный размер

Dmin = D + EI = 80 + 0= 80 (мм).

Предельные размеры вала, соответственно:

dmax = d + es = 80 + 0,015= 80,015 (мм);

dmin = d +ei = 80 + 0,002= 80,002 (мм).

Допуски сопрягаемых деталей:

Отверстия TD = Dmax – Dmin = ES – EI = 0,019 – 0=0,019 (мм);

вала Td = dmax – dmin = es – ei = 0,015 – 0,002=0,013 (мм).

Рассчитываются основные характеристики переходной посадки:

— наибольший предельный зазор

Smax = — Nmin = Dmax – dmin = ES – ei = 0,019– 0,002= 0,017 (мм);

— наибольший предельный натяг

Nmax = dmax – Dmin = es – EI = 0,015 – 0 = 0,015 (мм);

средний натяг

Nср === -0,001 (мм)

— допуск переходной посадки

TS, N = Smax + Nmax = 0,017 + 0,015 = 0,032 (мм);

по другой формуле

TS = TD + Td = 0,019+0,013= 0,032 (мм).

Рассчитываются вероятности получения зазоров и натягов в переходной посадке. Для этого вычисляются среднее квадратическое отклонение натяга (зазора):

= (мм)

Определяется предел интегрирования:

= =-0,263

Определяется значение функции Лапласа Ф(z) = -0,1042

Рассчитывается вероятность зазора и вероятность натяга.

Вероятность зазора = 0,5 – (-0,1042) = 0,6042;

вероятность натяга = 0,5 + (-0,1042) = 0,3958.

Определяются проценты зазоров и натягов:

= 0,6042·100%=60,42%;

= 0,3958·100%=39,58%.

а) соединение

б) отверстие

в) вал

в) вал

Рисунок 6 – Эскизы соединения по переходной посадке

Задача 3.

Произведены прямые многократные измерения электрического сопротивления, Ом. Результаты измерений в виде отклонений от номинального значения распределились по интервалам, как приведено в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты измерений электрического сопротивления

Требуется:

а) построить гистограмму эмпирического распределения;

б) аппроксимировать эмпирическое распределение с помощью нормального закона;

в) проверить согласованность теоретического нормального и эмпирического распределений, пользуясь критерием согласия c2, при доверительной вероятности P=0,95;

г) представить результат измерений в форме доверительного интервала при заданной доверительной вероятности Р.

Решение:

1.  Строим гистограмму.

  Определяем относительную частоту попадания случайной величины в каждый i-тый интервал poi= mi/n,

где n – общее число экспериментальных данных и равно n=.

n=5+32+50+92+110+89+47+25+12+7=469

Относительные частоты по интервалам:

po1=

po2=

po3=

po4=

po5=

po6=

po7=

po8=

po9=

pо10=

  Вычисляем размах колебаний измеренной величины:

R=xmax – xmin,

где xmax, xmin — крайние значения вариационного ряда.

R= 5 – (-5) = 10 (Ом).

  Рассчитываем ширину интервала:

,

где r – число интервалов r=10.

.

  Рассчитываем для каждого интервала значения:

p’oi= mi/(n·h),

на основании которых будем строить гистограмму.

p’o1=

p’o2=

p’o3=

p’o4=

p’o5=

p’o6=

p’o7=

p’o8=

p’o9=

p’o10=

1.5. Строим гистограмму, которая представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников. Для этого по оси абсцисс откладываем отрезки, изображающие интервалы вариационного ряда, а по оси ординат – относительные частоты в интервалах, деленные на ширину интервала, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Гистограмма результатов измерений

электрического сопротивления

2. Строим аппроксимирующую кривую, соответствующую нормальному закону распределения вероятностей.

2.1. Рассчитываем среднее арифметическое значение результатов измерений:

,

где xi – середина i-го интервала.

2.2. Рассчитываем СКО результатов измерений:

.

2.3. Определяем значения ординат кривой нормального распределения:

.

f1 = f (-4,5 +0,429637527)/1,806137 = f (-2,25363) = 0,03174

f2 = f (-3,5 +0,429637527)/1,806137 = f (-1,69996) = 0,09405

f3 = f (-2,5 +0,429637527)/1,806137 = f (-1,14629) = 0,20594

f4 = f (-1,5 +0,429637527)/1,806137= f (-0,59263) = 0,33521

f5 = f (-0,5 +0,429637527)/1,806137 = f (-0,03896) = 0,39862

f6 = f (0,5 +0,429637527)/1,806137 = f (0,51471) = 0,34849

f7 = f (1,5 +0,429637527)/1,806137 = f (1,068378) = 0,22506

f8 = f (2,5 +0,429637527)/1,806137 = f (1,622046) = 0,10741

f9 = f (3,5 +0,429637527)/1,806137 = f (2,175713) = 0,03706

f10 = f (4,5 +0,429637527)/1,806137 = f (2,729381129) = 0,00961

2.4. Вычисляем теоретическую вероятность попадания значений измеряемой величины в i-тый интервал:

p1 = 0,03174 = 0,017573

p2 = 0,09405 = 0,052072

p3 = 0,20594 = 0,114022

p4 = 0,33521 = 0,185595

p5 = 0,39862 = 0,220703

p6 = 0,34849 = 0,192948

p7 = 0,22506 = 0,124608

p8 = 0,10741 = 0,059469

p9 = 0,03706 = 0,020519

p10 = 0,00961 = 0,005320747

2.5. Проводим аппроксимирующую кривую через точки , указанные в таблице 2.

Таблица 2 – Значения ординат точек кривой нормального распределения

Рисунок 2 – Кривая распределения теоретической вероятности по нормальному закону

2.  Проверяем согласованность теоретического и эмпирического распределений по критерию Пирсона c2.

3.1. Вычисляем показатель разности частот эмпирической и теоретической:

.

3.1.1. Вычисляем значение c2i для каждого интервала:

c21=

c22 =

c23 =

c24 =

c25 =

c26 =

c27 =

c28 =

c29 =

c210 =

3.1.2. Рассчитываем c2:

c2 = = 15,82426

3.2. Определяем уровень значимости:

α = 1 – P = 1 – 0,95 = 0,05.

3.3. Рассчитываем число степеней свободы:

k = r – 3 = 10 – 3 = 7.

3.4. По таблице находим предельно допустимое значение χα2:

χα2 = 14,07.

3.5. Эмпирическое распределение не соответствует теоретическому нормальному на основании того, что не выполняется неравенство c2 < χα2 , то есть 15,82426 < 14,07. Но гипотезу о соответствии нормальному распределению можно принять для вероятности Р=0,975, для которой χα2 = 16,01.

4. Представляем результат измерений X в форме доверительного интервала:

,

где tp – коэффициент Стьюдента при заданной доверительной вероятности P=0,95 tp = 1,96.

-0,5931 Ом < X < -0,26617 Ом.

Список использованных источников:

1. Допуски и посадки. Справ. I т. под. ред. Мягкова В. Д. — Л.: Машиностроение, 1982.

2. Маркин Н. С. Основы теории обработки результатов измерений. — . М.: Изд-во стандартов, 1991.

3. Маркин Н. С. Практикум по метрологии. — М.: Изд-во стандартов, 1994.

4. Сергеев А. Г., Крохин В. В. Метрология, М.:«Логос», 2002.

5. Кошлякова И. Г., Ваганов В. А., Хлебунов А. Ф. Практикум по метрологии и стандартизации. Пособие к решению задач. – Изд. центр ДГТУ, 2013.