Может ли существовать изотоп гелия 2he

При излучении света рождается фотон. Пусть имеется n-1 атомов, излучающих фотоны. Фотоны являются бозонами, поэтому для них применим вышесформулированный результат. Он может быть переформулирован для рождения фотонов следующим образом: вероятность того, что атом излучит фотон в некотором конечном состоянии, увеличится в n раз, если в этом состоянии уже есть n-1 фотонов.

Действие лазера основано на этом обстоятельстве. Рассмотрим для примера устройство и действие гелий-неонового лазера. В газоразрядной трубке имеется смесь молекул неона и гелия. Через трубку пропускается ток. Движущиеся электроны при соударении с молекулами неона переводят их в возбужденное состояние. В первое мгновение происходит спонтанное излучение фотонов во все стороны, и трубка светится, как неоновая реклама. На противоположных концах трубки закреплены параллельно друг другу два зеркала с высоким коэффициентом отражения (высокий коэффициент отражения достигается путем нанесения на прозрачную пластинку тонких слоев диэлектрика толщинами, обеспечивающими максимум отражения). Фотоны, которые распространялись в направлении перпендикулярном зеркалам, остаются в трубке. Из-за них молекулы неона с большей вероятностью излучают фотоны в то же самое состояние. Число фотонов, находящихся в одном и том же состоянии, растет, и растет вероятность к ним присоединиться еще новым фотонам. Большая часть атомов, таким образом, излучает вдоль трубки, а не в стороны. Да к тому же излученные фотоны оказываются все одинаковыми.

Задача 2. Исследования свойств жидкого гелия показали, что при низких температурах он представляет собой смесь двух жидкостей. Причем одна из них, будучи приведенной в движение, не испытывает вязкого трения — возбужденный вихрь никогда не останавливается. Это явление назвали сверхтекучестью. Попытайтесь дать объяснение этому явлению.

3. Фермионы

3.1 Принцип запрета

Системы из многих ферми-частиц ведут себя совершенно иначе, чем бозоны. Выясним, что произойдет, если мы попытаемся поместить два фермиона в одно и то же состояние. Пусть у нас имеются частицы a и b. Обозначим через a1 и a2 амплитуды того, что частица a окажется в состоянии 1 или состоянии 2 соответственно b, и через b1 и b2 — амплитуды того, что частица b окажется в состоянии 1 или состоянии 2. Амплитуда того, что система из двух частиц окажется в состоянии {a ® 1, b®2}, равна a1b2. Но, поскольку мы имеем дело с двумя тождественными фермионами, события {a ® 1, b®2} и {a ® 2, b®1} являются двумя способами осуществления одного и того же — двум тождественным частицам a и b оказаться в двух состояниях 1 и 2. Поэтому амплитуда этого самого должна равняться a1b2-a2b1. Теперь посмотрим, что получится, если состояния 1 и 2 будут сближаться. Ясно, что тогда a1® a2 и b1® b2, и соответственно амплитуда оказаться двум фермионам в одном и том же состоянии будет равняться нулю. Как бы мы не старались поместить оба фермиона в одно и то же состояние, у нас ничего не получится — амплитуда такого события будет точно равна нулю! Этот факт выглядит как принцип запрета: “два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии”. Еще до ясного понимания квантовой природы принципа запрета о его существовании догадался В. Паули, поэтому его также называют принципом Паули.

Например, один электрон может находиться около ядра гелия в основном состоянии, а может находиться и любой другой. Однако, если мы попытаемся поместить два электрона, то в результате в основном состоянии не окажутся два электрона. Один из электронов обязательно как-нибудь выкрутится, чтобы оказаться в ином состоянии. Одна из возможностей связана с тем, что электрон обладает внутренней степенью свободы — спином (собственным моментом количества движения). Проекция спина на любое направление может принимать только два значения ћ/2 и —ћ/2. Так что второй электрон может оказаться также в основном состоянии, но с проекцией спина, ориентированной в другую сторону, чем у первого, и быть при этом уже в другом состоянии. Два состояния различны, если они имеют хотя бы одну отличающуюся характеристику (примету).

Задача 3. Так как электрон заряжен и имеет собственный момент вращения, он имеет и магнитный момент m, проекция которого на произвольную ось может принимать только два значения +mБ и —mБ, где mБ — магнетон Бора, равный 9,27×10-24 Дж/Тл. Во внешнем магнитном поле индукции B электрон имеет энергию —mB, которая также может принимать только два значения —mБB и +mБB. Какую индукцию должно иметь внешнее магнитное поле, чтобы оба электрона в атоме гелия имели параллельные проекции спина. Считайте, что следующий энергетический уровень гелия, выше основного на 18 эВ.

3.2 Следствия принципа запрета

Имеется множество замечательных эффектов, проистекающих из того факта, что два фермиона не могут попасть в одно и то же состояние. На самом деле почти все особенности материального мира определяются этим удивительным фактом. Все разнообразие химических элементов, представленных в таблице Менделеева, в основе своей является следствием только этого правила.

Устройство атома водорода в общих чертах нам уже известно. Два фактора — притяжение электрона к протону и стремление иметь кинетическую энергию электрона поменьше — определяют протяженность и энергию основного состояния атома водорода. Она ниже нуля на 13,6 эВ. В атоме гелия ядро имеет заряд в два раза больший, чем заряд протона, поэтому электрон в гелии сильнее притягивается к ядру, чем в водороде. Из-за существования двух положений спина электрона, не смотря на принцип запрета, оба электрона могут находиться в основном состоянии. Распределение амплитуд вероятности электрона гораздо плотнее облегает ядро гелия, чем в водороде. По этой причине атом гелия меньше, чем атом водорода. Это самый маленький атом. Гелий трудно удержать в сосуде. Он просачивается даже через стекло (по этой причине инструкция требует, чтобы гелий-неоновый лазер не держали продолжительное время в нерабочем состоянии; его следует периодически включать).

Если бы принципа запрета не было, то атомы водорода и гелия практически имели бы те же свойства, что они имеют. Однако для лития условия существования сильно изменились бы. Дело в том, что ядро лития имеет в составе три протона и три нейтрона и удерживает около себя три электрона. В основном состоянии могут разместиться только два электрона с противоположными спинами. Для третьего электрона уже нет места. В основном состоянии спин у него окажется параллельным спину какого-то из двух электронов. Состояния двух электронов полностью будут совпадать, что запрещает принцип Паули. По этой причине третьему электрону ничего не остается, как оказаться на следующем энергетическом уровне. Но на следующем уровне электрон уже не так крепко держится, если для отрыва электрона от атома гелия надо 24,6 эВ, то для отрыва электрона от атома лития надо всего 5,4 эВ. Сильная связь в атоме гелия делает его химически инертным, не вступающим в химические реакции. У лития же один электрон легко расстается с атомом. Это и предопределяет его щелочные свойства. Аналогично принцип запрета формирует архитектуру других атомов и предопределяет их химические свойства.

Важную роль принцип запрета играет во внутреннем устройстве ядер. Ядра состоят из нуклонов — протонов и нейтронов. И те и другие имеют проекции спина ћ/2 и —ћ/2. Между нуклонами действует сильное притяжение. Оно удерживает нейтрон и протон в ядре тяжелого водорода. Интересно, что столь же сильное притяжение, как между протоном и нейтроном существует между двумя нейтронами. Но почему-то частицы, состоящей из двух слепленных нейтронов, не существует. Ответ загадки складывается из двух эффектов: во-первых, из принципа запрета; во-вторых — из того факта, что ядерные силы чувствительны к взаимной ориентации спинов. Нуклоны чуть сильнее притягиваются, когда спины параллельны (взаимодействие гораздо сильнее электрического), и слабее — при антипараллельных спинах. В дейтроне принцип запрета не мешает спинам протона и нейтрона быть параллельными, так как это нетождественные частицы. Поэтому они притягиваются немногим посильнее. Два нейтрона с параллельными спинами из-за принципа запрета не могут находиться в основном состоянии. А с антипараллельными спинами притяжение немного слабее. Этого малого различия оказывается достаточно, чтобы частица из двух нейтронов не могла существовать.

Вопрос 1. Может ли существовать изотоп гелия 2He? Почему?

Вопрос 2. Можно ли принципиально создать нейтринный лазер? Почему? (Нейтрино является фермионом.)

Задача 4. До открытия нейтронов предполагалось, что ядра состоят из протонов и электронов. Покажите, что в таком случае атом азота, масса ядра которого в 14 раз больше массы протона, был бы бозе-частицей. Опытные факты показывают, что этот атом является фермионом. Это было первое свидетельство в пользу существования новой ядерной частицы. Покажите, как нейтронная гипотеза решает эту задачу?