Определить эквивалентное сопротивление цепи

Задача 3.12.

Определить эквивалентное сопротивление цепи, в которой XL=XC=R=10 Ом.

Задача 3.13.

Чему равно эквивалентное сопротивление цепи?

Задача 3.14.

При каком соотношении величин ток I на входе цепи опережает по фазе напряжение U?

3.6. Цепь синусоидального тока при смешанном соединении элементов.

Для цепей синусоидального тока справедливы все формулы расчета цепей постоянного тока, но в комплексной форме. Поэтому методика расчета цепей при смешанном соединении элементовсводится к постепенному упрощению схемы путем замены отдельных участков эквивалентными сопротивлениями, в результате чего определяется эквивалентное сопротивление всей цепи.

Решить задачи:

Задача 3.15.

Для электрической цепи, представленной на рисунке, найти полное сопротивление Z всей цепи при ХL=5 Ом, R=XC=10 Ом.

Задачи 3.16.

Найти комплексное сопротивление Z всей цепи при ХL=10 Ом, R=20 Ом, XC=5 Ом.

Задача 3.17.

Определить характер нагрузки цепи, если ХL=R=XC.

3.7. Мощность цепи синусоидального тока.

3.7.1. Мгновенная мощность – произведение мгновенных значений напряжения и тока, т. е. p=u*i.

Распишем её для отдельных элементов цепи, приняв начальную фазу для напряжения φu=0:

— цепь с резистивным (активным) элементом (см. рис. 3.5,а):

Рис. 3.10

Мгновенная мощность имеет две составляющие: постоянную и переменную , изменяющуюся по косинусоидальномузакону с удвоенной частотой.

В этой цепи мгновенная мощность всегда положительная, и энергия в цепи передается в одном направлении от источника к приемнику, где она полностью (необратимо) преобразуется в другие виды энергии (рис. 3.10).

— цепь с индуктивным элементом (см. рис. 3.6a )

Мгновенная мощность – переменная, изменяется по синусоидальному закону с удвоенной частотой. При возрастании тока i по абсолютной величине мгновенное значение мощности p>0, в это время происходит накопление энергии в магнитном поле индуктивности. При уменьшении тока i по абсолютной величине p<0 и в это время индуктивность становится источником электроэнергии (рис 3.11).

Рис 3.11

— цепь с емкостным элементом(см. рис. 3.7,а)

Мгновенная мощность – переменная, изменяющаяся по синусоидальному закону с удвоенной частотой. При возрастании тока по абсолютной величине мгновенное значение мощности p<0, в это время емкость становится источником электроэнергии. При уменьшении тока по абсолютной величине p>0, в это время происходит накопление энергии в электрическом поле емкости (рис 3.12).

Рис 3.12

3.7.2. Активная мощность – мощность необратимых преобразований электрической энергии на участке цепи за период:

Из формулы следует, что средняя за период мощность не равна нулю, если участок цепи имеет активное сопротивление.

3.7.3. Реактивная мощность – мощность реактивных элементов полейpP=pL+pC в среднем за период равна нулю, но в течение четверти периода она положительна, что означает накопление энергии в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора, а в течение следующей четверти периода – отрицательная, что соответствует обратному процессу.

Таким образом, имеет место процесс колебания энергии, но необратимых преобразований энергии (при отсутствии активной мощности) нет.

3.7.4. Полная мощность. Под полной мощностью участка цепи понимается максимально возможная мощность при заданных значениях тока I и напряжения U.

Необходимость введения понятия мощности заключается в том, что при конструировании любых электрических устройств их рассчитывают на определенное номинальное напряжение Uном и на определенный номинальный ток Iном, а их произведение Sном=UномIном дает максимально возможную мощность данного устройства (именно она указывается в паспорте большинства электрических устройств переменного тока).

Связь между различными мощностями:

Для облегчения запоминания этих формул можно обратить к так называемому треугольнику мощности (рис 3.13).

Рис 3.13

3.7.5. Коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды энергии, в том числе используется для выполнения полезной работы.

Для повышения коэффициента мощности применяются меры, которые сводятся или к уменьшению реактивной мощности QL или к ее компенсации мощностью QC.

Решить задачу.

Задача 3.18.

Выбрать схему, которая является рациональной для увеличения cosφ, где Ском – компенсирующая емкость, Rпр, Lпр – активное и индуктивное сопротивление приемника соответственно.