Описание программы моделирования эффекта комптона

Закон сохранения энергии:

(1)

где – полная энергия электрона отдачи в релятивистской механике, – полная энергия электрона до столкновения (энергия покоя), – импульс электрона, называемый после столкновения электроном отдачи.

Закон сохранения импульса:

. (2)

Вычитая квадрат второго выражения из квадрата первого (деленного на с), получаем

(3)

Поскольку

, (4)

то решая ( 3 ) относительно и введя длины волн , получаем

(5)

Или для величины смещения рассеянного излучения

(6)

Величина

называется комптоновской длиной волны электрона.

Таким образом, мы видим, что с точки зрения квантовых представлений длина волны рассеянного излучения l` должна быть больше начальной. Это увеличение тем существеннее, чем больше угол рассеяния q. При рассеянии под заданным углом q величина Dl не зависит от длины волны l, поэтому эффект Комптона для длинноволнового излучения несущественен, т. е. относительное изменение длины волны мало Dl/l << 1, и, наоборот, большую роль для коротковолнового излучения, когда Dl/l » 1. В самом деле, для видимого света (l ~ 10-5 см):

для рентгеновских же лучей (l ~ 10-8¸10-9 см):

Кинетическая энергия электрона отдачи определяется выражением

(7)

или

, (8)

где , а – энергия падающего фотона.

Импульс электрона отдачи равен

(9)

Энергия кванта, рассеянного на угол q, определяется выражением

(10)

Из этой формулы следует, что при при малых углах рассеяния и энергия фотона мало изменяется при рассеянии . При условии энергия фотона мало меняется практически для всех углов рассеяния.

Для и больших углов рассеяния

так что при q = p/2 энергия рассеявшегося фотона , а при q = p

При уменьшении энергии hn` и, следовательно, импульса рассеянного фотона энергия и импульс электрона отдачи растут.

На рис.6 изображена векторная диаграмма распределения импульсов рассеянного кванта и электрона отдачи. Одинаковыми цифрами отмечены соответствующие импульсы рассеянного фотона и электрона отдачи.

Рис. 5 — Векторная диаграмма распределение импульсов рассеянного кванта и электрона отдачи

2. Описание программы моделирования эффекта комптона

Интерактивная программная модель имитирует работу экспериментальной установки для изучения рассеяния рентгеновских лучей (эффект Комптона).

Моделируемая установка состоит из трех основных частей: Измерительного блока, Рентгеновского спектрометра и Регистрирующего устройства.

Исследуемый Образец (графитовый цилиндр) устанавливается в центре Измерительного блока. Вокруг него может поворачиваться на заданный угол Источник рентгеновского излучения (рентгеновская трубка). Узкий пучок лучей, выделяемый при помощи системы щелей, падает на Образец и рассеивается. Рассеянное излучение системой щелей направляется на вход Рентгеновского спектрометра.

В качестве диспергирующего устройства в спектрометре используется Кристалл—монохроматор. Вращающийся Детектор (ионизационная камера) регистрирует интенсивность излучения. Каждому углу поворота соответствует определенная длина волны излучения.

Регистрирующее устройство отображает в графическом виде картину распределения интенсивности рассеянного излучения в зависимости от длины волны (Спектрограмму).

С помощью Визирной линии (или визира) можно по положению пика на Спектрограмме оценить соответствующую длину волны.

Предназначение

Программная модель позволяет случайным образом задавать направление падающего на образец луча, изменяя тем самым угол рассеяния, и получать графическое изображение спектрального распределения интенсивности рассеянного излучения.

Проводя модельные измерения для различных углов падения, по длинам волн наблюдаемых пиков можно для каждого угла рассчитать величину смещения длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения.

Выводы, сделанные на основании анализа полученных результатов, можно сравнить с выводами теории эффекта Комптона.

В качестве линии сравнения (первичной линии) используется K-альфа линия молибдена с длиной волны равной 0.7126 ангстрема.

Программа предназначена для выполнения лабораторных работ по квантовой физике.

Интерфейс программы

Главная форма приложения

Общий вид

Главная форма приложения (Рис.1) представляет модель установки, предназначенной для изучения рассеяния рентгеновских лучей, и содержит основные элементы пользовательского интерфейса программы.

В верхней части формы расположено Главное меню (1), в средней — основные Компоненты установки (2), в нижней части находятся Панель управления (3) и Строка состояния (4).