ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Плоские электромагнитные волны


Теперь найдем волновые уравнения для напряженностей электрических и магнитных полей:

Если подействовать вектором в векторном произведении на волновое уравнение, то получим:

Таким образом, все уравнения для полевых величин имеют одинаковый вид. Т. е. если , то волновое уравнение имеет вид: .

§ 5.2. Плоские электромагнитные волны

Если полевые величины зависят от одной координаты и времени, то такие электромагнитные волны называются плоскими. В этом случае фронт такой волны является плоским.

Рассмотрим волновое уравнение для плоских электромагнитных волн в кулоновской калибровке, оно имеет вид:

Это уравнение можно переписать в следующем виде (для того, чтобы найти его решение):

Для нахождения решения уравнения (5.2.2) введем новые переменные – переменные светового конуса:

Обратные соотношения выглядят следующим образом:

Запишем наше волновое уравнение в переменных светового конуса, для этого необходимо установить связь производных:

следовательно,

Перемножая (5.2.7) и (5.2.8), получим, что

Найдем решение этого уравнения, проинтегрируем (5.2.9) по , тогда

Проинтегрировав выражение (5.2.10), получим:

где – первообразная от . Решением однородного волнового уравнения является сумма двух произвольных функций от одной из переменных светового конуса. Выясним смысл этих произвольных функций. С этой целью зафиксируем момент времени t=const. Тогда получим волну. Если наоборот, зафиксировать координату x=const, то в этой точке будут колебания поля. А если зафиксируем , то для этой переменной функция , т. е. поле остается постоянным. Точка – точка, которая распространяется со скоростью света в положительном направлении оси X ( – фаза).

Т. е. точка с постоянной фазой распространяется слева направо с одинаковой скоростью – скоростью света. Если зафиксировать , то точка будет двигаться в сторону, противоположную направлению оси X.

Замечание: Фазовая скорость может быть больше скорости света.

фронт волны

Пусть волна падает под углом α (см. рис.). По оси Х скорость

с Х больше скорости света:

Фазовая скорость не является скоростью движения, связанной с материальным объектом.

Найдем напряженности электромагнитных полей в плоской волне.

Для одной координаты и времени эти соотношения запишутся следующим образом:

откуда видно, что

Это ограничение, вследствие которого волновое уравнение для х-компоненты векторного потенциала (5.2.1) примет вид:

Напряженность электрического поля в этом случае выглядит так:

и, следовательно,

Таким образом, получаем, что – постоянная во времени величина. А т. к. это произвольная постоянная, то положим =0, т. к. напряженности полей электромагнитных волн обязательно должны зависеть от времени. Следовательно, у электромагнитных волн нет продольной составляющей.

В терминах светового конуса остальные компоненты напряженности электрического поля в электромагнитной волне запишутся следующим образом:

Тогда

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод