ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Поля мультиполей


Объединяя результаты, получим вектор напряженности электрического поля, равный:

На практике мы имеем дело не с двумя, а с большим числом зарядов, образующих в данный момент ту или иную конфигурацию электрических зарядов. Тогда есть усредненное значение.

Рассмотрим случай системы зарядов.

где – мгновенное значение электрического дипольного момента. Приведем это выражение к стандартному виду. Для этого введем две точки, в которых преимущественно концентрируются положительные и отрицательные заряды

S

d

В этом случае вектор электрического диполя будет выглядеть следующим образом:

где . Распишем уравнение (4.3.23):

Будем считать, что система в целом нейтральна, тогда

С учетом (4.3.26) дипольный момент системы (4.3.25) можно представить в таком виде:

Можно показать, что если система в целом нейтральна, то определение (4.3.25) не зависит от выбора начала координат. Сдвинем начало координат на вектор , тогда:

Поля мультиполей.

Идея в том, что поле сложной системы, состоящей из многих зарядов, представляется как суперпозиция полей более простых систем: кулоновское поле, поле диполя, поле квадруполя,…

r′e

 

Найдем потенциал системы зарядов, совершающих заданное движение, полагая при этом, что точка наблюдения находится вдали от системы.

r

 

При . Согласно принципу суперпозиции полей

Т. к. , то это выражение можно разложить в ряд по малым . Сначала ограничимся двумя членами разложения:

где (производная в начале координат)

Тогда

Берем производную

В итоге получаем, что

где – кулоновское поле, – поле диполя. Таким образом, мы представили поле сложной системы как сумму кулоновского, дипольного … полей. Такое разложение называется мультипольным разложением. В общем случае n – тый член разложения имеет вид:

где

По одинаковым индексам идет суммирование ((i, j,k,…)=1,2,3

Поле квадруполя.

Глядя на формулу , можно записать

где

Обозначим – тензор второго ранга в трехмерном пространстве.

Эта формула допускает обмен индексами:

Обозначим по аналогии с электрическим дипольным моментом

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод