Понятие о сложении переменных напряжений и токов

Так как частота переменного тока f = ,  то, подставляя  это значение f в выражение угловой частоты, получим:

Угловая частота ω, выраженная в paд/сек, больше частоты тока f выраженной в герцах, в 2π раз.

Если частота переменного тока  f = 50 гц, то угловая  частота

В различных областях техники применяют переменные токи самых разных частот. На электростанциях СССР установлены гене­раторы, вырабатывающие переменную электродвижущую силу, частота которой f = 50 гц. В радиотехнике и электронике используют переменные токи частотой от десятков до многих миллионов герц.

 Мгновенное и максимальное  значения.  Величину  переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами  (е, i, u, р).

Максимальным значением  (амплитудой) переменной э. д. с. (ила напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей  силы  обозначается  Ет,  напряжения — Um,  тока — Im.

На рис. 48 видно, что переменная э. д. с. достигает своего значения два раза за один период.

Действующая  величина.  Электрический ток,  протекающий  по проводам, нагревает их независимо от своего направления. В связи с этим тепло выделяется не только в цепях постоянного тока, нов в электрических цепях, по которым протекает переменный ток.

Если по проводнику сопротивлением  rом протекает переменным электрический ток, то в каждую секунду выделяется определенное количество тепла. Это количество тепла прямо пропорциональна максимальному значению переменного тока.

Можно подобрать такой постоянный ток, который, протекая по такому же сопротивлению, что и переменный ток, выделял бы равное количество тепла. В этом случае можно сказать, что в среднем действие (эффективность) переменного тока по количеству выделенного тепла равно действию постоянного тока.

Действующим (или эффективным) значением переменного ток называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, измеряют соответственно действующее значение тока и напряжения.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в   раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижу­щей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1.41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы пере­менного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вы­числить их максимальные значения:

Пример. Вольтметр, подключенный в зажимах цепи, показывает действующее напряжение  U =127 в. Вычислить максимальное значение (амплитуду) этого пе­ременного напряжения.

Решение. Максимальное значение напряжения больше действующего в  раз, поэтому

Для характеристики каждой переменной электродвижущей силы, переменного напряжения или переменного тока недостаточно знать период, частоту и максимальное значение.

Фаза. Сдвиг фаз. При сопоставлении двух и более переменных синусоидальных величин (э. д. с, напряжения или тока) необходимо также учитывать, что они могут изменяться во времени неодинаково и достигать своего максимального значения в разные моменты вре­мени. Если в электрической цепи ток изменяется во времени так же, Как меняется э. д.с, т. е. когда электродвижущая сила равна нулю и ток в цепи равен нулю, а при увеличении э. д.с, до положительного максимального значения одновременно увеличивается и достигает положительной максимальной величины и сила тока в цепи, и I далее, когда э. д. с. уменьшается до нуля и сила тока одновременно  станет равна нулю и т. д., то в такой цепи переменная электродвижущая сила и переменный ток совпадают по фазе.

На рис. 49 показаны моменты вращения двух проводников в магнитном поле и графики изменения   э. д. с. в проводах. Провод 1 и провод 2 смещены на угол . При пересечении магнитного потока в каждом из проводов возникает переменная э. д. с. Когда в проводе 2 электродвижущая сила равна нулю, в проводе 1 она будет максимальной. В проводе 2 э. д.с. постепенно увеличивается и  достигает максимального значения в момент t1, а в проводе 1 индук­тируемая  э, д. с. постепенно  убывает и в этот же  момент  време­ни  равна  нулю.  Таким  образом,  индуктируемые  в  проводах э.  д.  с.  не совпадают по  фазе,  а  сдвинуты  одна  относительно другой по фазе на  1/4 периода или на угол =90°. Кроме того, э. д. с. в проводе 1 раньше достигает максимума, чем э. д. с. в про воде 2, и поэтому считают, что электродвижущая сила e1 опережает по фазе э. д. с. e2, или э. д. с. е2 отстает по фазе от э. д.с. э1. При расчетах цепей переменного тока важное практическое значение имеете сдвиг фаз между переменными напряжением и током.

§ 50. ПОНЯТИЕ О СЛОЖЕНИИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ.

При изучении цепей переменного тока приходится складывать переменные напряжения, э. д. с. или токи. При этом следует учиты­вать, что они изменяются по величине и направлению и, кроме того, могут совпадать или не совпадать по фазе.

На рис. 50 показано сложение двух переменных токов, совпадающих по фазе, но имеющих различное максимальное значение. Сум­мой этих двух переменных токов, выраженных синусоидами i1 и i2 является третья синусоида тока i3. Для сложения синусоид следует сложить отрезки, выражающие силу токов i1 и i2 в одинаковые моменты времени. В момент t1 сила тока  i1 равна 12 ма, сила тока i2 равна 15 ма.

 Общая сила тока в это мгновение равна:

i1+ i2=12+15 = 27 ма.

В момент времени t2 сила тока i1 = 20 ма, i2 = 30 ма. Общая сила тока i3 составляет 50 ма. Подобным образом складывают токи в остальные моменты времени t3, t4 и т. д.

На графике откладывают значения суммарной силы тока для каждого момента времени, а затем соединяют точки, обозначенные на графике сплошной линией, тогда получают синусоиду i3, выражающую сумму двух токов i1 и i2.

Аналогично производят сложение переменных напряжений и то­ков, не совпадающих по фазе.

§ 51. ПОНЯТИЕ О ВЕКТОРАХ И ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММАХ

При изучении и расчете цепей переменного тока удобно пользо­ваться векторными диаграммами, на которых синусоидальные э. д.с., напряжения и токи условно изображают с помощью векто­ров. Применение этих диаграмм упрощает изучение и расчет цепей и вносит наглядность в рассматриваемые соотношения.

Сравнивать можно векторы, которые обладают одной и той же размерностью.

Равенство двух векторов  и  обозначают так:  = . Векторы можно складывать. Суммой двух векторов (рис. 51, а)  и  называется третий вектор , который служит диагональю