Пособие по волной оптике

волновая оптика

1. Предварительные сведения

Оптика — раздел физики, который изучает природу света, световые явления и взаимодействие света с ве­ществом.

Оптика изучает волновые (например, дифракция, интерференция, поляризация) и квантовые (например, фотоэффект, люминесценция) свойства света, зако­номерности его излучения, а также распростране­ние, рассеивание и поглощение света в различных средах.

Оптическое излучение представляет собой элек­тромагнитные волны, и поэтому оптика является ча­стью общего учения об электромагнитном поле.

В зависимости от рассматриваемых явлений оптику делят на:

• геометрическую (лучевую), • волновую (физическую),

• квантовую (корпускулярную).

В конце XVII в. Ньютон выдвинул теорию истечения световых ча­стиц (корпускул), которые летят прямолинейно и подчиняются за­конам механики. Согласно этой теории отражение аналогично отра­жению абсолютно упругих шариков при ударе о плоскость, а преломление света объясняется притяжением световых частиц преломляющей средой, из–за чего изменяются траектория их движения и скорость. Рас­четы приводили к ошибочному выводу, что скорость световых частиц в более плот­ных средах больше, чем в воздухе, но измерения скорости све­та, выполненные в 1850 г. Фуко, показали, что скорость света в более плотной среде меньше, чем в воздухе.

Современник Ньютона Гюйгенс выступил с другой теорией света — волновой. Согласно этой теории свет распространяется вслед­ствие волнового движения особой среды – эфира. Эфир заполняет все мировое пространство, пронизывает ве­щество и обладает такими свой­ствами как упругость и плотность. Таким образом, вол­новая теория рассматривала свет как волны в эфире, подобные звуковым волнам в воздухе или волнам на поверхности воды.

Для анализа распространения света Гюйгенс пред­ложил наглядный метод для анализа распространения света, названный впос­ледствии принципом Гюйгенса: каждая точка среды, до кото­рой доходит световое возбуждение, является в свою оче­редь источником вторичных эле­ментарных волн. Поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, представляет собою огибаю­щую всех возникших элементарных полусферических волн, т. е. новое положение фронта волны (рис. 1–1).

Фронтом волны называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t. Пусть в момент времени t фронт волны, распространяющийся в однородной изотропной среде, занимает положение S1. Каждую точку этого фронта волны в интервале времени от t до Dt можно рассматри­вать как источник вторичных волн, которые будут представлять собой сферы радиуса uDt. В момент времени t + Dt поверхностью фронта вол­ны S2 будет огибающая этих вто­ричных волн.

Механическое представление о природе распространения света является общей чертой волновой и корпускулярной теорий. В процессе их раз­вития был разработан строгий математический метод анализа оптиче­ских явлений, который сохранил свое значение и до настоящего вре­мени.

Недостатком волновой теории света Гюйгенса являлось то, что она требовала существования эфира — гипотетической среды, в которой рас­пространяется свет (механические колебания). Дальнейшее развитие оптики (в частности, изучение явления поляризации) показало, что световые волны в отличие от звуковых являются попереч­ными. Поперечные волны упругости, т. е. волны механической природы, могут распространяться лишь в твердых те­лах, поэтому попытка наделить эфир свойствами твердого тела не получила подтверждения, так как эфир не оказывает заметного воздействия на движу­щиеся в нем тела.

Наука о свете накапливала экспериментальные факты, которые свидетельствовали о взаимосвязи между световыми, электри­ческими и маг­нитными явлениями и Мак­свелл в 70-х годах прошлого столетия создает электромагнитную теорию све­та, согласно которой

, (1.1)

где с — скорость света в вакууме, u — скорости света в среде с ди­электрической проницаемостью e и магнитной проницаемостью m. Это со­отношение связывает оптические, электри­ческие и магнитные посто­янные вещества. Согласно Максвеллу, e и m — величины, которые не за­висят от длины волны света, поэтому электромагнитная теория не могла объяс­нить явление дисперсии (зависимость по­казателя преломления от длины волны). Эта трудность была преодолена в конце XIX в. Лоренцем, предложившим элек­тронную теорию, согласно которой диэлек­триче­ская проницаемость e зависит от длины волны падающего света. Теория Лоренца ввела представление об электро­нах, колеблющихся внутри атома, и по­зволила объяснить явления испускания и поглощения света веществом.

Теория Максвелла и теория Лоренца были несколько противоречивы и при их применении встре­чался ряд затруднений. Обе теории опирались на гипотезу об эфире, только «упругий эфир» был заменен «эфиром электромагнитным» (теория Максвелла) или «неподвижным эфиром» (теория Ло­ренца). Теория Максвелла не смогла объяснить процессов испускания и погло­щения света, фотоэлектрического эффек­та, комптонов­ского рассеяния и т. д. Тео­рия Лоренца, в свою очередь, не смогла объ­яснить вопрос о распределении энер­гии по длинам волн при тепло­вом излуче­нии черного тела.

Перечисленные затруднения и проти­воречия были преодолены благодаря сме­лой гипотезе немецкого физика М. Планка (1900), согласно кото­рой излучение и поглощение света про­исходит не непрерывно, а дискретно, т. е. определенными порциями (квантами), энергия которых пропорциональна частоте n:

, (1.2)

где h — постоянная Планка.

Теория Планка уже не нуждалась в по­нятии об эфире и уже в 1905 г. Эйнштейн создает квантовую теорию света, согласно которой не только излучение све­та, но и его распространение происходит в виде потока световых квантов — фото­нов, энергия которых определяется соот­ношением (1.2), а масса

. (1.3)

Квантовые представления о свете согласуются с законами излучения и поглощения света, взаимодей­ствия света с веществом, а явле­ния интер­ференции, дифракции и поляризации легко объясняются на основе волновых представлений. Таким образом, свет представляет собой единство противоположных видов движения — корпускулярного (квантово­го) и волнового (электромагнитного), т. е. мы приходим к со­временным представлениям о двойственной корпускулярно – волновой природе све­та. Выражения (1.2) и (1.3) связыва­ют корпускуляр­ные характеристики излу­чения (массу и энергию) кванта – с волновыми (частотой колебаний и длиной волны). Таким образом, свет представляет единство дискретности и непрерыв­ности.

2. Интерференция света

2.1. Ко­герентность и монохроматичность световых волн

Интерференция волн — это явление усиления или ослабления колебаний, которое происходит в результате сложения двух или не­скольких волн с одинаковыми периодами, распространяющихся в про­странстве, и зависит от соотношения между фазами складывающихся колебаний.

Необходимым условием интерференции является их когерент­ность, т. е. равенство их частот и постоянная во времени разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические свето­вые волны, т. е. волны с одинаковой частотой. При соблюдении данных усло­вий можно наблюдать интер­ференцию не только световых волн, но и звуковых, радиоволн и т. д.

Так как естественные источники не дают монохроматического света, то волны, излучаемые лю­быми независимыми источниками света (две электрические лампочки), всегда некогерентны. В двух самостоятельных источ­никах света атомы излу­чают независимо друг от друга. Процесс излу­чения длится очень короткое время (t » 10–8 с). За это время возбужден­ный атом возвращается в нор­мальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать све­товые волны, но уже с новой начальной фазой. Разность фаз между из­лучением независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, поэтому волны, излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени » 10–8 с имеют примерно постоянные ам­пли­туду и фазу колебаний, тогда как за боль­ший промежуток времени и амплитуда и фаза изменяются.

Основная трудность для проявления интер­ференции света состоит в получении когерентных световых волн, но, как было показано, для этого непригодны излу­чения не только двух различных макроскопических источников света, но и различных атомов одного и того же источ­ника. Поэтому надо каким-либо способом разделить свет, излучаемый каждым атомом источника, на два потока волн, которые в силу общности происхождения будут когерент­ными. Затем надо заставить встретиться эти потоки после того, как они пройдут различные пути l1 и l2. Таким путем мы заставим встретить­ся волны, вышедшие из одного и то­го же атома, но в разное время и с таким малым запозданием одной относительно дру­гой, что когерентность будет иметь место (так как обе группы волн принадлежат к одному акту испускания атома).