Примеры решения задач по биофизике

Решение.

Осмотическая работа при переносе ионов в область с концентрацией сo из области с концентрацией сi равна:

Аосм=RTln(сo/сi)=8,31·310·ln(0,15/0,015)=5932·Дж/моль≈5,9 кДж/моль.

Электрическая работа при переносе ионов в область с потенциалом φo из области с потенциалом φi составляет:

Аэл=zF(φo-φi)=1·9,65·104 (0+60·10-3)=5790 Дж/моль≈5,8 кДж/моль.

Так как с Na+ не происходит никаких химических изменений, то . Тогда изменение электрохимического потенциала

+Аосм + Аэл=0+5,9+5,8=11,7 кДж/моль.

Изменение электрохимического потенциала положительно, то есть данный процесс невыгоден и может совершаться только за счет притока энергии, в данном случае – за счет энергии АТФ.

2. При переносе бензола из некоторого полярного растворителя в воду при температуре t=25oC энтальпия H уменьшилась на 9240 Дж/моль, а энтропия S — на 84 Дж/(моль·К). Рассчитайте изменение полного термодинамического потенциала ΔG в этом процессе. Будет ли бензол растворяться в воде?

Решение.

Изменение полного термодинамического потенциала составит:

ΔG = ΔH – TΔS,

ΔG = -9240 – 298·(-84) ≈ 15,8·103 = 15,8 кДж/моль.

Так как ΔG > 0, то бензол слабо растворим в воде.

Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислите общее изменение энтропии ΔS в открытой системе, если известно, что в результате необратимых процессов внутри нее выделилось Qi=1240 кДж теплоты, 25% которой передалось в окружающую среду. Температура системы поддерживается постоянной и равна t=37oC.

2. Осмотическая работа Аосм, затраченная на перенос 3 нмоль ионов хлора из гигантского аксона кальмара наружу, составила 8,7 мкДж при температуре t=27oC. Определите отношение концентраций сo/сi снаружи и внутри клетки.

3. При переносе 5 нмоль ионов калия из мышечного волокна лягушки в межклеточную среду работа, затраченная на преодоление сил электрического отталкивания, составила Аэл=42,24 мкДж. Вычислите разность потенциалов Δφ на цитоплазматической мембране.

4. Вычислите изменение электрохимического потенциала при переносе ионов натрия в клетку из внеклеточной среды, если известно, что концентрация этих ионов снаружи в 10 раз больше, чем внутри клетки, а внутренняя сторона мембраны клетки имеет потенциал φi=-70мВ (наружный потенциал принят равным нулю). Температура t=37oC.

5. В результате необратимого процесса внутри системы энтропия возрастает на ΔiS=8,5 кДж/К за время t=10 с. Вычислите диссипативную функцию β этого процесса, если система поддерживается при температуре T=300 К.

6. При переносе неполярного соединения из полярного растворителя в воду при температуре t=25oC энтальпия понижается на ΔH=-8,3 кДж/моль, а энтропия — на ΔS=-68 Дж/(моль·К). Вычислите изменение свободной энергии Гиббса ΔG в этом процессе.

7. При переносе некоторого количества неполярного соединения из неполярного растворителя в воду свободная энергия Гиббса увеличилась на 3,85 кДж, энтальпия и энтропия уменьшились, соответственно на 2,7 и 22,5 Дж/К. Вычислите температуру t раствора.

2. Молекулярная биофизика

Для ответов на контрольные вопросы и решения задач данного раздела студент должен иметь представление о: различных типах взаимодействий в живых системах на атомно-молекулярном уровне, об электростатических и квантово-механических взаимодействиях, о природе водородной связи и роли гидрофобных взаимодействий; о статистическом характер пространственной организации биополимеров, объемных взаимодействиях, условиях перехода «клубок-глобула»; о структуре и свойствах белков, модели Хилла кооперативного связывания лигандов с макромолекулами. Студент должен знать следующие основные понятия: биополимеры, конформация, взаимодействия Ван-дер-Ваальса, водородная связь; лиганд, кооперативное связывание, электронно-конформационные взаимодействия [1-4, 6, 7].

Контрольные вопросы

1. Дайте определение конформационного состояния, клубка и глобулы.

2. Характерный размер статистического клубка можно оценить по формуле:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. При отсутствии объемных взаимодействий макромолекула представляет собой:

а) глобулу с линейным размером ;

б) клубок с линейным размером ;

в) клубок с линейным размером ;

г) клубок с линейным размером ;

д) глобулу с линейным размером .

4. Радиус корреляции статистического клубка

а) много меньше характерного размера клубка;

б) того же порядка, что и характерный размер клубка;

в) много больше характерного размера клубка;

г) в два раза больше характерного размера клубка;

5. Перечислите и охарактеризуйте ван-дер-ваальсовы силы взаимодействия.

6. Энергия ван-дер-ваальсова притяжения обратно пропорциональна:

а) r; б) r2; в) r6; г) r8; д) r12.

7. При образовании упорядоченной структуры воды:

а) ΔS<0, ΔH<0, ΔG<0;

б) ΔS>0, ΔH>0, ΔG>0;

в) ΔS>0, ΔH<0, ΔG>0;

г) ΔS<0, ΔH>0, ΔG<0;

д) ΔS<0, ΔH>0, ΔG>0.

8. При растворении в воде гидрофобного соединения:

а) ΔS>0, ΔH>0, ΔG<0; г) ΔS<0, ΔH>0, ΔG<0;

б) ΔS>0, ΔH>0, ΔG>0; д) ΔS<0, ΔH<0, ΔG>0.

в) ΔS<0, ΔH<0, ΔG<0;

9. В белках ковалентными связями стабилизированы преимущественно:

а) только первичная структура;

б) первичная и вторичная структуры;

в) первичная, вторичная и третичная структуры;

г) только четвертичная структура;

д) все типы организации белка.

10. Укажите типы взаимодействий и характерные величины энергий взаимодействия.

11. Если в белке отношение числа полярных остатков к неполярным (b) превышает отношение объема гидрофильной фазы к объему гидрофобного ядра (bs), то глобула будет стремиться:

а) принять сферическую форму;

б) принять вытянутую форму;

в) образовать надмолекуляную структуру;

г) правильный ответ не приведен.

12. Два основных класса биомакромолекул: ___(1), ___(2).

13. Каким образом можно предсказать форму белковой глобулы в водном окружении? Укажите возможные варианты форм.

14. Чем характеризуется кооперативность связывания лигандов с макромолекулами?

15. Какими видами взаимодействий определяется структура и функциональные особенности биополимеров?

Пример решения задачи

Провести оценку размеров: развернутой молекулы белка L1, статистического клубка L2 и плотной глобулы L3. Молекулярный вес белка принять равным M, средний молекулярный вес аминокислотного остатка считать равным M1. Объем одного аминокислотного остатка принять равным V1. Считать, что вращения вокруг пептидных связей свободны. Привести решение в символьном виде.

Решение.

Количество аминокислотных звеньев в белковой цепочке

N=M/M1;

характерный размер l одного звена (аминокислотного остатка)

l=(V1)1/3

Размеры развернутой молекулы белка L1= l·N, статистического клубка L2=l·N1/2 и плотной глобулы L3=l·N1/3.