Расчет интерференционной картины при скользящем отражении электромагнитной волны от зеркала

3.1.2 Расчет интерференционной картины при скользящем отражении электромагнитной волны от зеркала (ситуации 4, 5)

Упрощающий прием решения задачи состоит в методе изображений. Отраженная от зеркала волна (в описанной ситуации 4 зеркалом является демонстрационный стол) такая же, как от источника, поставленного на место изображения (за зеркалом, см. рисунок). Так что можно считать интерферирующими волнами прямую волну от источника и волну от изображения. Правда, от разности хода прямой и отраженной волн надо отнять , чтобы учесть потерю по длины волны при отражении. Пусть источник и приемник находятся на одной и той же высоте h над зеркалом, а расстояние между ними равно 2L. Оптическая длина пути от изображения до приемника L` равна
(5)
При L>>h приближенно можно записать
(6)
Разность хода волн и соответствующая разность фаз d=2pD/l оказываются равными
(7)
Условие максимума dN=2pN дает возможные значения L=LN —
(8)

Вопрос 1. Чему равно значение самого большого расстояния между источником и приемником, при котором еще наблюдается максимум сигнала в приемнике? Объясните, почему существует такое расстояние (это расстояние называется длиной когерентности).

Задача 2. В рассмотренной выше ситуации (рисунок 34) найдите возможные значения расстояния между источником и приемником, при которых наблюдается минимум сигнала в приемнике.

Задача 3. Рассмотрим ситуацию 6. Часть луча лазера падает на зеркало, расположенное на расстоянии 2 м, под углом, близким к 90о, и отражается от него на экран (скользящее отражение), расположенный на расстоянии 4 м, так, что частично перекрывается с частью пучка, не испытавшей отражение. Оцените расстояния между темными полосами в интерференционной картине, если длина волны излучения лазера равна примерно 630 нм, диаметр луча 5 мм.

Решение. Поскольку по условию прямой и отраженный пучки частично перекрываются, значение h не может превышать 5 мм. Для оценки можно считать, что расстояние между темными полосами в интерференционной картине близко к значению перемещения Dh, при котором освещенность в выбранной точке от минимума переходит максимум и снова достигает минимума. Из уравнения
(9)
находим
h2minN=2pLNl. (10)
Учтем, что
h2minN+1-h2minN=(hminN+Dhmin)2-h2minN»2 hminN×Dhmin. (11)
Это же самое из уравнения (10) равно:
h2minN+1-h2minN=2pLl. (12)
Из совместного решения уравнений (10) — (12) получаем:
hminN×Dhmin=pLl,
или

4. Домашнее задание

4.2 Решение задач

Задача 1. Чтобы уменьшить количество отраженного света от объектива фотоаппарата или других оптических приборов, используют так называемую просветленную оптику. На поверхность объектива напыляют тонкий слой диэлектрического прозрачного покрытия с показателем преломления меньшим, чем показатель преломления стекла объектива. Объясните просветляющее действие покрытия. Какую толщину должно иметь покрытие, чтобы максимум пропускания приходился на желтый свет (l=589 нм), если его показатель преломления равен 1,4. Почему просветленный объектив имеет фиолетовый оттенок (l=400 нм)?

Задача 2. Объясните радужную окраску пятен машинного масла на лужах. Оцените толщину масляного слоя.

Задача 3. Одна из основных деталей лазера — два зеркала (составляющих оптический резонатор). К их качеству предъявляются такие требования: они должны как можно больше отражать света, генерируемого активной средой лазера; так как свет внутри лазера должен многократно отражаться от зеркал, потери при отражении должны быть как можно меньшими. По этой причине металлические зеркала не годятся. Используют зеркала с многослойными диэлектрическими покрытиями. Опишите действие таких покрытий. Какую толщину должен иметь один слой, если длина волны генерируемого лазером света равна 630 нм, а показатель преломления слоя равен 1,4?

ЗАНЯТИе 1.2.2

интерференция. решение задач

1. Обсуждение домашнего задания

1.1 Обсуждение решения задач домашнего задания

1.2 Контрольные вопросы

1.2.1 При каких условиях возникает интерференционная картина?

1.2.2 В повседневной жизни мы являемся свидетелями наложения электромагнитных волн видимого света от многих источников. Почему же при этом не наблюдается интерференционная картина?

1.2.3 В каком случае в точке наблюдения имеет место максимум интенсивности результирующей электромагнитной волны?

1.2.4 В каком случае в точке наблюдения имеет место минимум интенсивности электромагнитной волны?

1.2.5 Какая причина цветной окраски масляных пятен на поверхности воды?

1.2.6 Каков принцип просветления объективов?

1.2.7 Почему просветленный объектив фотокамеры фиолетовый?

1.2.8 При использовании ртутной лампы в качестве источника света существует некоторое, не очень большое, максимальное расстояние между пластинками интерферометра Фабри-Перо, при котором еще возможно наблюдение интерференции. При пропускании через интерферометр лазерного излучения это расстояние оказывается гораздо большим. О чем это говорит?

2. Задачи об интерференции в слоях

Задача 1. Прямоугольная стеклянная пластинка (20´20 см) лежит на стеклянной подложке, опираясь на несколько пылинок на одном краю. Опишите причину возникновения системы интерференционных полос в воздушном клине между пластиной и подложкой. Чему равно расстояние между соседними интерференционными полосами в красном свете (l=630 нм), если поперечник пылинок 0,05 мм?

Задача 2. Существует интерференционный метод контроля качества гладкой поверхности. В чем, на ваш взгляд, он состоит?

Задача 3. Линза с радиусом кривизны поверхности 0,5 м лежит на полированной стеклянной пластинке. При рассматривании зазора в белом свете можно обнаружить интерференционную картину в виде разноцветных концентрических колец (кольца Ньютона). В каком порядке следуют цвета колец? (В таблице приведена раскладка цветов

по длинам волн.) Чему равен радиус самого маленького красного кольца?

Решение. Между поверхностью линзы и подложкой имеется воздушный зазор переменной толщины h. Волны, отражаемые от подложки и от поверхности линзы, имеют разность хода, примерно равную 2h. Для длины волны l условие максимума имеет вид
(1)
здесь слагаемое в правой части учитывает, что при отражении от подложки теряется полволны, а при отражении от поверхности линзы — нет, N — порядок интерференционного максимума. При данном порядке условие максимума для более коротких волн (ближе к фиолетовому цвету) выполняется при меньших толщинах зазора, чем для более длинных (ближе к красному цвету), поэтому порядок следования цветов колец, начиная от центра: черный (начинается с минимума), фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный, фиолетовый и т. д. Из геометрии (см. рисунок 35) . При r<<R . Подставляя данное выражение в уравнение (1), получим выражение для радиуса кольца порядка N
. (2)
Для красного (l=650 нм) кольца первого порядка (N=1) находим
Такое кольцо лучше рассматривать лупой или с помощью микроскопа малого увеличения.