Различные формы условий равновесия плоской системы сил

,

имеем три уравнения равновесия:

Рис.16

Для плоской системы параллельных сил (Рис. 17) имеем лишь два уравнения равновесия:

Рис.17

Различные формы условий равновесия плоской системы сил:

1. Ранее приведенная система

2. Эквивалентная ей система уравнений равновесия для любых трех точек, не лежащих на одной прямой.

3. Также эквивалентная первой система

для любых точек А и В, если ось X не перпендикулярна отрезку АВ.

Для плоской системы параллельных сил имеем аналогичную систему уравнений равновесия для любых точек А и В.

Статически определимые и неопределимые системы

Для любой системы сил для разрешимости задач необходимо, чтобы число неизвестных сил не превышало максимального числа возможных уравнений равновесия. Такие задачи называют статически определимыми. В противном случае задача будет статически неопределимой в рамках модели абсолютно твердого тела. Статически неопределимые задачи решаются методами механики твёрдого деформируемого тела.

2.  КИНЕМАТИКА

2.1. Основные понятия

Кинематикой называется раздел механики, в которой изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.

Под движением мы понимаем в механике изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам.

2.2. Кинематика точки. Скорость и ускорение точки

в декартовых координатах

Положение точки М0 определяем радиус-вектором (рис. 18). Если точка движется относительно системы отсчета Oxyz, то ее координаты будут функциями времени:

Рис. 18

Скорость и ускорение точки М в некоторый момент времени:

Обозначим через S длину дуги траектории, отсчитываемой с со­ответствующим знаком от первоначального положения точки на тра­ектории:

Тогда, очевидно,

Годограф. К началу неподвижной системы координат О прило­жим вектор ОР, равный по величине и направлению скорости движу­щейся точки. При движении точки М по ее траектории точка Р опи­сывает некоторую кривую, называемую годографом скорости точки М. Очевидно, скорость точки годографа Р равна по определению ус­корению точки М.

2.3. Скорость и ускорение точки

в естественной системе координат

Определим орт , он направлен по касательной к траекто­рии. Вектор ортогонален к орту .

Составим отношение:

где k − кривизна траектории, R − радиус кривизны траектории.

Третий орт определим как

Определим скорость и ускорение точки в естественной системе координат:

; то есть

Таким образом, скорость точки всегда направлена по касательной к траектории.

то есть

Из последних соотношений получим формулу:

2.4. Скорость и ускорение точки в полярных координатах

Положение точки на плоскости известно, если заданы радиус-век­тор и полярный угол φ как функции времени (рис. 19):

Введем единичный вектор , направленный по радиус-вектору от полюса О к точке М. Тогда

Для скорости получаем :

Рис. 19

Для производной по времени от единичного вектора имеем:

После этого для скорости точки в полярных координатах получаем:

Таким образом, радиальная и трансверсальная составляющие вектора скорости имеют вид:

Для ускорения легко получить:

2.5. Скорость и ускорение точек в цилиндрических

координатах

Положение точки М в пространстве определяют заданием трех ее цилиндрических координат как функций времени (рис. 20):