Главные максимумы и минимумы интенсивности

Рис.5.1

Согласно принципу суперпозиции волновое поле в точке наблюдения P имеет вид

(5.6)

где

(5.7)

Приёмник измеряет интенсивность, пропорциональную средней величине квадрата полного волнового поля (5.6)

(5.8)

где время усреднения считается много больше периодов колебаний и . Нас интересуют условия, при которых наблюдается стационарная картина интерференции с максимальной видностью (контрастностью).

Рассмотрим частный случай, когда выполнены следующие условия:

1. ω1=ω2=ω, k1=k2=k=2π/λ; (5.9а)

2. A1=A2=A – источники одинаковой мощности, что обеспечивает максимальную видность интерференционной картины; (5.9б)

3. , что позволяет упростить выражение (5.8), где в знаменателе формул (5.7) можно положить ; (5.9в)

4. – не зависит от времени, что соответствует стабильным источникам. (5.9.г)

Выполняя в (5.8) усреднение по времени с учётом условий (5.9), можно получить следующее выражение

, (5.10)

которому соответствует интенсивность

. (5.11)

Здесь

(5.12)

— интенсивность излучения одного источника в точке P и ‹N› — средняя мощность одного источника.

Для понимания пространственной структуры интерференционной картины необходимо найти экстремумы интенсивности .Главные максимумы интенсивности, определяющие главные «лепестки» диаграммы направленности, описываются формулами:

(5.13)

. (5.14)

Здесь θmax.m — углы, в которых наблюдается максимальная интенсивность суммарного излучения.

Главные минимумы интенсивности направленности описываются формулами:

, (5.15)

. (5.16)

Два ближайших главных минимума по обе стороны от главного максимума определяют его угловую ширину .

В уравнениях (5.14) и (5.16) необходимо учитывать только те значения m, для которых , поэтому число главных максимумов и минимумов всегда конечно. Для синфазных источников, когда Ф10= Ф20 ,максимальная разность фаз интерферирующих волн равна kd, поэтому полное число главных максимумов или минимумов и растет с увеличением этого отношения.

При определённых значениях и разности начальных фаз Ф20-Ф10 возможны так называемые побочные максимумы и минимумы, где интенсивность 0<Jp<4J. Положения всех главных и побочных экстремумов находятся с помощью уравнения

(5.17)

которое с учетом выражения (5.11) принимает вид

. (5.18)

Уравнение (5.18) распадается на два независимых уравнения

, (5.19)

. (5.20)

Здесь уравнение (5.19) определяет положения главных экстремумов интенсивности, описанных выше, а уравнение (5.20) – положения возможных побочных экстремумов.

Рассмотренная выше диаграмма двух источников направленности зависит от двух параметров и Ф20-Ф10, варьируя которые можно управлять числом и направлением главных максимумов. В современных излучателях радиоволн используются двумерные системы когерентных источников, распределённых в определённом порядке на поверхности большой площади. Такие системы могут излучать в очень малом телесном угле в заданном направлении, что достигается путём управления начальными фазами волн, излучаемых отдельными источниками системы.

Интерференционную картину волновых полей, т. е. пространственное распределение интенсивности, зависящее от разности фаз этих полей, можно зафиксировать на материальном носителе. Так, с помощью специальной химической обработки фоточувствительного материала пространственное распределение интенсивности световой интерференционной картины преобразуется в подобное пространственное распределение показателя преломления этого материала. Зарегистрированная на фотопластинке интерференционная картина называется голограммой. Принципиальное отличие голограммы от фотографии заключается в том, что она содержит информацию о разности фаз интерферирующих волн. В случае фотографии фотопленка регистрирует пространственное распределение интенсивности света, отраженного от поверхности предметов.

Физические основы голографии были заложены Д. Габором в 1948г., который за открытие и развитие метода голографии в 1971г. получил Нобелевскую премию по физике. Голография – способ записи и восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины, которая образована предметной и опорной волнами. Предметной волной называется волна источника, отражённая от поверхности предмета. Опорной волной называется волна того же источника, идущая на фотопластинку непосредственно от источника. Предметная и опорная волны формируются одним источником, поэтому они являются когерентными и образуют в фотопластинке интерференционную картину.

Схема получения такой интерференционной картины показана на рис.5.2.