ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

дифракционная решётка


Рис.8.1

Примером оптического спектрального прибора может служить дифракционная решётка, работающая на пропускание. Данная дифракционная решётка представляет собой непрозрачный плоский экран, в котором на одинаковом расстоянии d прорезано большое число N одинаковых параллельный щелей шириной b. Расстояние d называется периодом решётки и удовлетворяет условию

d>b>>λср, (8.6)

где λср – средняя длина волны исследуемого излучения. Величины d,b и N являются основными параметрами дифракционной решётки. Полная ширина дифракционной решетки .

Пусть на решётку нормально падает плоская монохроматическая волна

, (8.7)

где, и -постоянная амплитуда волны. Волна частично проходит через щели, испытывая дифракцию. Многолучевая интерференция дифрагированных волн наблюдается на экране, который параллелен плоскости решётки и находится на расстоянии L от решётки в дальней зоне дифракции, где волновой параметр и справедливо приближение Фраунгофера (рис.8.2).

Рис.8.2

Дифрагированные волны, идущие от N щелей, фокусируются в точку наблюдения Р с помощью собирающей линзы L. Точка наблюдения Р задается углом между осью z, проходящей через центр решётки, и направлением на эту точку из центра решётки х=0. Угол θ считается положительным, если точка P находится в области x>0, и считается отрицательным, если точка P находится в области x<0.

Волновое поле на поверхности каждой щели рассматривается как вспомогательный источник вторичной волны с интенсивностью в дальней волновой зоне

, (8.9)

где , — максимальная интенсивность дифрагированной волны, идущей от одной щели в направлении нормали к плоскости решетки ().

Разность фаз двух параллельных дифрагированных волн, идущих от соседних щелей под углом, описывается формулой

, (8.10)

поэтому полное волновое поле в точке наблюдения Р получается путём сложения всех вторичных волн, идущих от N щелей,

. (8.11)

Здесь — волновое поле, созданное излучением от щели с наименьшим расстоянием до плоскости собирающей линзы. В (8.11) использована формула для суммы ряда, члены которого образуют геометрическую прогрессию.

Соответствующая интенсивность с учетом (8.9) определяется выражением

, (8.12)

где. Это угловое распределение интенсивности света, прошедшего через решетку, практически наблюдается только в пределах угловой ширины центрального дифракционного максимума одной щели и имеет главные максимумы, побочные максимумы и минимумы.

Главные интерференционные максимумы (спектры), где интенсивность

, (8.13)

наблюдаются для углов удовлетворяющих уравнению

(8.14)

или

. (8.15)

Здесь mпорядок спектра. При выполнении условия (8.15) дифрагированные волны от всех щелей приходят в точку наблюдения в фазе и возникает усиливающая интерференция.

Минимумы интенсивности, где

, (8.16)

наблюдаются при , удовлетворяющих уравнению

(8.17)

причем n≠±N, ±2N,… или

; . (8.18)

Здесь n-порядок минимума. Между двумя соседними главными максимумами находиться N-1 минимум.

Анализ выражения (8.12) показывает, что между двумя соседними минимумами интенсивности находится один побочный максимум с такой малой интенсивностью, что эти побочные максимумы практически не видны. Между двумя соседними главными максимумами всего находится N-2 побочных максимума.

График зависимости от приведен на рис 8.3. «Тонкая» структура этого распределения определяется многолучевой интерференцией дифрагированных волн, а «грубая» структура в виде огибающей главных максимумов — дифракцией на отдельной щели.

Рис.8.3

Угловая ширина главных максимумов по определению равна разности углов для двух ближайших минимумов слева и справа от главного максимума. Согласно уравнению (8.18) при условии |θ|<<1 и угловая ширина равна

(8.19)

и уменьшается с ростом числа щелей как 1/N.

В соответствии с приближением Фраунгофера распределение волнового поля в дальней зоне есть фурье-образ волнового поля на плоскости сразу за дифракционной решёткой. Важнейшей особенностью этого нового распределения волнового поля заключается в том, что пространственное положение главных максимумов (спектров) с m≠0 зависит от длины волны λ и соответственно частоты падающей на решетку плоской монохроматической волны.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод