Список вопросов по математической физике

Список вопросов по математической физике

1) Формула Остроградского-Гасусса. Лемма Соболева.

2) Закон сохранения скалярной субстанции.

3) Уравнения теплопроводности, диффузии, стационарных токов, потенциального течения несжимаемой жидкости.

4) Закон сохранения количества движения. Уравнения акустики.

5) Уравнения колебаний струны.

6) Уравнения колебаний мембраны.

7) Теплопроводность в тонком стержне.

8) Телеграфное уравнение.(Электромагнитные волны длинных линий)

9) Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия.

10) Корректность постановки задач математической физики. Контрпример Адамара.

11) Формула Грина. Сопряженные дифференциальные выражения.

12)Теоремы единственности решения краевых задач для уравнения Пуассона.

13) Теоремы единственности решения начально-краевых задач для уравнения теплопроводности.

14) Теоремы единственности решения начально-краевой задачи для волнового уравнения.

15)Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка.

16) Приведение к каноническому виду уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными. Пример: уравнение гиперболического типа.

17) Задача Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера.

18) Задача Коши для неоднородного уравнения колебаний струны.

19)Колебания полубесконечной струны. Метод продолжения (отражения).

20) Колебания полубесконечной струны. Метод характеристик.

21)Колебания конечной струны. Однородные граничные условия.

22) Колебания конечной струны. Неоднородные граничные условия 3го рода.

23)Оператор Лапласа в цилиндрической и сферической системах координат.

24) Задача Коши для трехмерного волнового уравнения в случае центральной симметрии.

25) Формула Пуассона.

26) Задача Коши для трехмерного волнового уравнения. Метод усреднения

26)* Задача Коши для двумерного волнового уравнения. Метод спуска.

27)Колебания конечной струны. Метод Фурье.

28) Схема метода Фурье.

Обобщенные функции.

29)Дельтаобразные последовательности.

30)Основные (пробные) функции.

31)Обобщенные функции (распределения).

32)Регулярные и сингулярные обобщенные функции.

33)Локальные свойства обобщенных функций.

34)Дифференцирование обобщенных функций.

35)Классификация интегральных уравнений.

36)Решение интегральных уравнений Фредгольма второго рода методом итераций.

37)Преобразование Лиувилля-Грина.

38)Функция Грина краевой задачи на отрезке.

39)Приведение регулярной задачи Штурма-Лиувилля к уравнению Фредгольма второго рода с сингулярным ядром.

40)Асимптотика собственных чисел регулярной задачи Штурма-Лиувилля.

41)Билинейная формула.

42)Теорема разложения (о полноте системы собственных функций задачи Штурма-Лиувилля).

43)Обоснование метода Фурье (начально-краевая задача для уравнения параболического типа).

44) Обоснование метода Фурье (начально-краевая задача для уравнения гиперболического типа).

Цилиндрические функции.

45)Разделение переменных в уравнении Лапласа в цилиндрической системе координат.

46)Цилиндрические функции первого рода (функции Бесселя).

47) Вронскиан пары цилиндрических функций. Цилиндрические функции второго и третьего рода.

48)Рекуррентные соотношения для цилиндрических функций.

49)Цилиндрические функции с индексом, равным половине нечетного целого числа.(с полуцелым индексом)

50)Преобразование Лиувилля-Грина уравнения Бесселя (асимптотическое представление цилиндрических функций).

51)Производящая функция и интегральное представление для функции Бесселя.

52)Набросок метода стационарной фазы. Асимптотическое представление функций Бесселя при больших значениях аргумента.

53) Задача Штурма-Лиувилля для цилиндрических функций.

Сферические функции.

54)Производящая функция. Коэффициенты Лежандра.

55)Интеграл Шлефли. Формула Родрига.

56)Рекуррентные соотношения. Формулы дифференцирования. дифференциальное уравнение для полиномов Лежандра.

57) Задача Штурма-Лиувилля для полиномов Лежандра.

58)Функция Грина оператора Лапласа.

59)Сферические функции. Присоединенные функции Лежандра.

60) Теорема сложения для полиномов Лежандра.

61) Квадрат нормы присоединенных полиномов Лежандра.

61) Задача Дирехле для круга. Метод Абеля – Пуассона обобщенного суммирования рядов Фурье.