| Теорема гаусса при наличии диэлектрика

где n – концентрация молекул, a — поляризуемость молекулы, р0 — дипольный момент молекулы, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, e0 – электрическая постояннная

Из формулы следует, что если отложить на графике величину (e — 1)/(e — 2) в зависимости от обратной температуры (1/Т) для различных диэлектриков, то можно получить прямые 1, 2 или 3 (если формула справедлива!). В случае 1 (горизонтальная прямая) мы имеем дело с диэлектриком, у которого молекулы – неполярные. Под действием внешнего поля у таких молекул возникает индуцированный момент, который не зависит от температуры. Измерив величину А, можно вычислить поляризуемость a молекулы. Случай 2 соответствует диэлектрику с ориентационной поляризацией; по наклону прямой можно вычислить собственный дипольный момент р0 молекулы. В случае 3 можно сделать вывод, что молекулы диэлектрика полярные, но под действием поля у них дополнительно возникает индуцированный дипольный момент

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика.

Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рисунке показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q¢связ , на внутренней —q¢связ. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как-бы «отсекая» часть молекулы.

©	теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика. qсвоб = q, q¢связ — отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.

Найти связанный заряд q¢связ можно только в самых простых случаях. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции D.

Подставив эти формулы в (©), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:

Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью».

Для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D=eeoE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.

Пример. Металлическая сфера, имеющая заряд q, помещена в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость e). Найти напряженность поля в диэлектрике в зависимости от радиальной координаты r. Воспользуемся теоремой Гаусса.

При наличии диэлектрика с диэлектрической

проницаемостью e во всех формулах надо заменить [16]

e0 ® ee0

Электрическая энергия.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

1)Два неподвижных точечных заряда.

Пусть два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Найдем работу по переносу в бесконечность сначала одного заряда, затем другого

работа в 1-м и 2-м случаях;j2 — потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2; ;j1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде (§). Из механики: А=DW, W¥ = 0, следовательно, получим:

электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов.

2) Система n точечных дискретных зарядов.

Рассуждая аналогично случаю 2-х точечных зарядов, можно получить [17]:

энергия системы n точечных зарядов (i = 1, 2,…, n)

jI – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме

i —го в точке, где находится i –ый заряд,

3) Заряженный проводник.

Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника j = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/j, можно получить различные выражения для энергии проводника.

Энергия заряженного проводника

4) Заряженный конденсатор.

Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т. к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов Dj. Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа dА = dq×Dj = dq×(q/C), где С – емкость конденсатора. Каждая новая «порция» заряда будет повышать заряд q на пластине, и все труднее будет переносить новые порции. Поэтому для вычисления полной работы следует проинтегрировать.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.