| Теорема остроградского гаусса

Обработка данных и анализ результатов

1. Вычислите по формулам (8.1), (8.6) – (8.8) P1 , P2 , Pполн и для

каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчи-танные значения в таблицу 8.2.

2. Постройте на одном листе миллиметровой бумаги графики

зависимости P1 f (R) , P2 f (R) , Pполн f (R) , f (R) и U f (R) . 3. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по

результатам проведённых опытов.

Контрольные вопросы

1. Запишите закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифферен-циальной формах.

2. Что такое ток короткого замыкания?

3. Что такое полная мощность?

щённый в данную точку поля, к величине этого заряда:

4. Как вычисляется КПД источника тока?

5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.

6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внут-ренней части цепи, постоянна для данного источника?

7. К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольт-метр, который показал 3,5 В. Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было на-писано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела. Объясните явле-ние.

8. При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное коли —

чество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккуму-лятора r .

Лабораторная работа № 9

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО ГАУССА

ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Теорема Остроградского – Гаусса». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теорети-ческие сведения.

Цель работы:

знакомство с графическим моделированием электростатиче-ских полей;

экспериментальная проверка теоремы Остроградского – Гаусса; экспериментальное определение величины электрической по —

стоянной.

Краткие сведения из теории

Напряжённость электростатического поля в данной точке есть векторная физическая величина, равная отношению силы F , дейст-вующей со стороны поля на неподвижный точечный заряд q0, поме-

E F . q0

Линиями напряжённости (силовыми линиями) называются ли-нии, проведённые в поле так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряжённости. Линии на-пряжённости проводят так, что они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных или уходят в бесконеч-ность (рис. 9.1).

а) б)

Рис. 9.1. Линии напряжённости двух точечных зарядов:

а) разноимённых; б) одноимённых

Принцип суперпозиции электростатических полей: напряжён-ность электростатического поля систем точечных зарядов равна век-

торной сумме напряжённостей полей каждого из этих зарядов в от-

дельности: Е Еi .

Силовая линия, определяя направление вектора напряжённости, сама по себе не определяет величину модуля вектора напряжённости. Введём условие, связывающее величину модуля вектора напряжённо-сти с числом проводимых линий напряжённости через единицу пло-щади. Для этого выделим в электростатическом поле малую область, в пределах которой электростатическое поле можно считать однород-ным. Проведём в этой области элементарную площадку dS0 , перпен-

дикулярную к линиям напряжённости. Условимся через эту площадку проводить такое число dФ линий напряжённости, чтобы число линий, приходящихся на единицу поверхности площадки dS0 , равнялось ве-

личине модуля вектора напряжённости в области этой площадки, т. е. потребуем выполнение условия:

dФ	E .	(9.1)

dS0

При выполнении этого условия графического изображения электростатических полей численное значение вектора напряжённо-сти будет связано с густотой линий напряжённости. Тогда число ли-

ний напряжённости, пронизывающих элементарную площадку dS,
	которой образует угол с вектором Е, равно:
нормаль n
	dФ EdS cos,	(9.2)

где величина dФ называется потоком вектора напряжённости через площадку dS .

Число линий напряжённости Ф, пронизывающих некоторую по-верхность S , назовём потоком вектора напряжённости через эту по-

верхность. Для произвольной замкнутой поверхности	S	поток векто-
ра		сквозь эту поверхность будет равен:
Е
		Ф EdS cos.	(9.3)

Для замкнутой поверхности принято считать положительным направление нормали к элементу поверхности, выходящее из объёма, ограничиваемого поверхностью. Тогда линии напряжённости, выхо-дящие из объёма, создадут положительный поток Ф, а линии, вхо-дящие в объём, создадут отрицательный поток Ф, а результирую-щий поток будет равен алгебраической сумме этих потоков.

Согласно теореме Остроградского – Гаусса, поток вектора на-пряжённости электростатического поля в вакууме через произволь-ную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключён-ных внутри этой поверхности зарядов, делённой на 0 :

	1	n
Ф EdS cos		qi .	(9.4)

	0 i 1

Методика и порядок измерений

Рассмотрите внимательно схему опыта и зарисуйте необходимое в свой конспект лабораторной работы.

Как известно, электростатическое поле в вакууме изотропное. Следовательно, количество силовых линий, пересекающих произ-вольную замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электри-ческие заряды, будет пропорционально количеству силовых линий, пересекающих замкнутый контур, ограничивающий площадь сечения, в которой находятся электрические заряды этой замкнутой поверхно-сти.

Такое допущение даёт возможность привести в количественное соответствие реальное трёхмерное электростатическое поле с его графической интерпретацией в плоской компьютерной модели, кото-

рая показана на рисунке 9.1. Для этого определим число силовых ли-ний Ф, которые фактически должны пересекать произвольную замк-нутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд q 1 мкКл. По теореме Остроградского – Гаусса имеем:

Ф	q	1 10 6	1,13 105 (Вб) .
	8,85 10 12
	0

Рис. 9.1. Электрическое поле точечных зарядов

Откройте окно опыта. В нижнем правом прямоугольнике «Кон-фигурация» щёлкните мышью на кнопке «Один заряд». Зацепив мы-шью, перемещайте движок регулятора величины заряда и установите значение q1 1 мкКл. Подсчитайте число силовых линий, выходя-

щих из заряда. Их должно быть 6. Следовательно, силовая линия в плоской компьютерной модели опыта соответствует линиям реально-го трёхмерного кулоновского поля:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.