Термодинамика — задачи

Курсы

Термодинамика

Задача 1. Переменная теплоёмкость (Жаутыковская олимпиада -2008)

Теплоемкости тел могут зависеть от температуры (например, при низких температурах). Два одинаковых тела, удельные теплоемкости которых зависят от температуры по закону: С = С0 (1 + αt), где С0 и α — известные постоянные величины) приведены в тепловой контакт. Начальные температуры тел равны t1 и t2 . Определите установившуюся температуру тел. Потерями теплоты пренебречь.

Задача 4. Внутренняя энергия газа в комнате.
В комнате в течение некоторого времени был включен нагреватель. При этом температура воздуха поднялась от t1 до t2. Давление же его не изменилось и осталось равным давлению вне здания. Считая воздух идеальным газом, найти количество теплоты Q, которое пошло на увеличение внутренней энергии воздуха в комнате. (0)
Задача 6. Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объёмом 4 л делится теплонепроницаемым подвижным поршнем, по разные стороны от которого находится идеальный одноатомный газ под давлением 50 кПа. Одной из этих порций сообщают 30 Дж теплоты. Каким станет давление в сосуде?

Задача 7. Теплоизолированный горизонтальный цилиндр с гладкими стенками делится не проводящим теплоту поршнем на два объёма, в которых находятся по одному молю гелия при T0 = 300 К. В левой части на некоторое время включают нагреватель. В результате поршень перемещается, и объём правой части уменьшается в два раза. Найти количество теплоты Q подведённое к газу нагревателем. Известно, что давление P и объём V газа в правой части цилиндра связаны соотношением P3V5 = const.

Задача 8. Соотношение Майера.
(Физтех – 2006)  
Астронавты, исследуя воздух открытой ими планеты, нагрели порцию воздуха массой m = 200 г на ΔT = 60 0C один раз при постоянном давлении, а другой – при постоянном объёме. Оказалось, что при постоянном давлении требуется подвести на ΔQ = 1 кДж больше, чем при постоянном объёме. Найдите среднюю молярную массу воздуха, считая его идеальным газом.

Задача 10. Нагревается или охлаждается ИГ, если он расширяется по закону а) PV2 = const (b) PV1/2 = const)? Какова теплоёмкость газа в этом процессе?

(Политропа) Политропическим называется процесс, происходящий с постоянной теплоёмкостью C. Найти уравнение политропы идеального газа, теплоёмкость CV которого не зависит от температуры. Рассмотреть частные случаи изохоры, изобары, изотермы, адиабаты. При каких показателях политропы n идеальный газ при сжатии нагревается, а при каких охлаждается?

Задача 11. Натекание в пустой объём, или как измерить γ.
Откаченный до высокого вакуума теплоизолированный сосуд объёмом V0 = 22,4 л находится в воздухе при нормальных условиях. Открывается вентиль и — после выравнивания давления — быстро закрывается. Какое количество молей воздуха окажется при этом в сосуде? Теплообменом между окружающим воздухом и воздухом в сосуде пренебречь.
Задача 14. (Физтех-2004) В вертикально расположенной, открытой с одного конца в атмосферу трубке лёгкий теплонепроницаемый поршень отделяет гелий He от жидкости, налитой поверх поршня. Объёмы, занятые в трубке гелием, жидкостью и атмосферным воздухом, равны соответственно V0, V0/2, V0/2. Атмосферное давление P0 = 105 Па, V0 = 0,5 л. Добавочное давление, создаваемое столбом жидкости, первоначально налитой в трубку, равно 1/8 P0. Гелий медленно нагревают, и поршень, медленно двигаясь, вытесняет всю жидкость из трубки. Какое количество теплоты получил гелий к моменту, когда вся жидкость вытекла из трубки?
Задача 15. (Физтех-2004) U – образная трубка расположена вертикально и заполнена жидкостью. Один конец трубки открыт в атмосферу, другой – соединён с сосудом объёмом V0 = 0,1 л с гелием. Объём всей трубки V0. Гелий медленно нагревают, и он медленно вытесняет жидкость из трубки. Какое количество теплоты получил гелий к моменту, когда вся жидкость вытекла из трубки? Атмосферное давление P0 = 105 Па, длины всех колен одинаковые, давление столба жидкости в вертикальном колене 1/8 P0.

Задача 17. В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре 240 К. На поршне лежит груз, равный половине массы поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются установления равновесия. Чему станет равна температура газа? Над поршнем газа нет.