Трехфазные электрические цепи

4)  Реактивные проводимости:

первой параллельной ветви: ;

второй параллельной ветви: .

5)  Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи: .

6)  Полная проводимость параллельного участка цепи: .

7)  Полное сопротивление этого участка цепи: .

8)  Сопротивление параллельного участка цепи:

активное: ;

реактивное: .

В комплексном виде:

9)  Комплексное сопротивление всей цепи:

10)  Для удобства комплекс напряжения принимаем совпадающей с вещественной осью:

11)  Ток неразветвленной части цепи:

12)  Напряжения на отдельных участках цепи:

13)  Токи в ветвях

в первой ветви::

во второй ветви:

14)  Полная мощность цепи:

активная мощность цепи:

реактивная мощность цепи:

15)  Составим баланс мощностей для проверки решения:

Отношения результатов находятся в пределах 0,84-1,14%, что допустимо для инженерных расчетов.

16)  Строим векторную диаграмму на комплексной плоскости, приняв масштабы напряжений , токов

Рис. 17.

Практическое занятие № 4

Трехфазные электрические цепи

Трехфазная симметричная система представляет собой совокупность трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному (действительному) значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120˚ (2π/3): еА=ЕmSinωt(EA=Eej0=E); eB=EmSin(ωt-120˚)(EB=Ee-j120˚); eС= EmSin(ωt-240˚) или ec= EmSin(ωt+120˚)(EС=Eej120˚). При этом алгебраическая сумма ЭДС и напряжений:

EA+EB+EС= еА+eB+eС=UA+UB+UC=0.

Существуют различные способы соединения фаз трехфазных источников питания (синхронные генераторы, вторичные обмотки трансформаторов) и трехфазных потребителей (синхронные и асинхронные двигатели, первичные обмотки трансформаторов, электрические печи и др.). Фазы (обмотки) источника чаще всего соединяются «звездой», фазы (обмотки) потребителей соединяются либо «звездой», либо «треугольником». Выбор схемы соединения потребителей целиком определяется номинальным напряжением фазы потребителя и напряжениями, линейным и фазным, трехфазной цепи.

Рис. 18

Напряжения UA, UB, UC, (рис.18) действующее между началами (A, B, C) и концами (X, Y, Z) фаз источника называют фазными напряжениями источника Uф, а напряжения Uа, Uв, Uс при «звезде», и Uав, Uвс, Uса при «треугольнике», действующие между началами (а, в, с) и концами (x, y, z) фаз потребителя, — фазными напряжениями Uф приемника.

Напряжения UAВ, UBС, UCА, действующие между началами фаз источника и напряжения Uав, Uвс, Uса – между началами фаз потребителей или между линейными проводами (Аа, Вв, Сс) являются линейными напряжениями Uл.

При соединении «звездой» фаз трёхфазного источника или потребителя электроэнергии, концы фаз (X, Y, Z и x, y, z) объединены в общую нейтральную точку (N и n), которые соединены нейтральным проводом (Nn). При этом на фазу потребителя подводится фазное напряжение трехфазного источника.

Фазные и линейные напряжения симметричных источников и потребителей (Zа=Zв=Zс), соединенных «звездой», а также несимметричных потребителей (Zа≠Zв≠Zс) с нейтральным проводом (Nn), связаны соотношением . При отсутствии нейтрального провода у несимметричных потребителей происходит смещение нейтрального точки n относительно нейтральной точки N симметричного источника, что приводит к перекосу (увеличению и уменьшению относительно номинальной) фазных напряжений потребителя. Линейные токи IΛ в питающих линиях (IА, IВ, IС) при соединении источника и потребителя «звездой» одновременно являются фазными токами Iф (Iа, Iв, Iс), протекающим по фазам потребителя и источника, поэтому Iл=Iф. Ток в нейтральном проводе I0 определяется из первого закона Кирхгофа для узла «n» I0=Iа=Iв=Iс.

Соединение, при котором начало одной фазы потребителя (источника) соединяются с концом другой его фазы, начало которой соединено с концом третьей фазы, а начало третьей – с концом первой фазы, к точкам соединения которых подключаются линейные провода, называются треугольником. При этом на фазы потребителя подводятся линейные напряжения источника Uав=Uвс= Uса=Uф=Uл. При симметричной нагрузке потребителя (Zав=Zвс=Zса) фазные токи Iф (Iав, Iвс, Iса) связаны с линейными токами Iл (IА, IВ, IС) соотношением . В общем случае по первому закону Кирхгофа IА=Iав-Iса; IВ=Iвс-Iав; IС=Iса-Iвс.

Расчет трехфазных цепей сводится к расчету отдельно каждой фазы потребителя Iф=Uф/Zф и затем определение линейных токов. При этом cosφф=Rф/Zф; Рф=UфIфcosφф трехфазные мощности: P=Pа+Pв+Pс=Pав+Pвс+Pсв; Q=Qа+Qв+Qс=Qав+Qвс+Qса; S=Sа+Sв+Sс=Sав+Sвс+Sса. При симметричной нагрузке: ; ; .