Уравнения математической физики ргр
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Задания для расчётно-графической работы
Задача 1. Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду.
1.1. |
1.2. |
1.3. |
1.4. |
1.5. |
1.6. |
1.7. |
1.8. |
1.9. |
1.10. |
1.11. |
1.12. |
1.13. |
1.14. |
1.15. |
1.16. |
1.17. |
1.18. |
Задача 2. Найти решение уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям
,
,
и граничным условиям
,
,
,
где ,
для нечётных вариантов;
,
для чётных вариантов. Вид функций
и
изображён на рисунках.
|
№ |
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
2.1. |
1,00 |
0,02 |
0,0098 |
0,42 |
2.2. |
2,00 |
0,08 |
0,0768 |
0,88 |
2.3. |
3,00 |
0,18 |
0,2538 |
1,38 |
2.4. |
4,00 |
0,32 |
0,5888 |
1,92 |
2.5. |
5,00 |
0,50 |
1,1250 |
2,50 |
2.6. |
1,00 |
0,12 |
0,0528 |
0,52 |
2.7. |
2,00 |
0,28 |
0,2408 |
1,08 |
2.8. |
5,00 |
2,90 |
3,0450 |
4,90 |
2.9. |
4,00 |
0,72 |
1,1808 |
2,32 |
2.10. |
5,00 |
0,90 |
1,8450 |
2,90 |
2.11. |
1,00 |
0,22 |
0,0858 |
0,62 |
2.12. |
2,00 |
0,48 |
0,3648 |
1,28 |
2.13. |
3,00 |
0,78 |
0,8658 |
1,98 |
2.14. |
4,00 |
1,12 |
1,6128 |
2,72 |
2.15. |
5,00 |
1,50 |
2,6250 |
3,50 |
2.16. |
1,00 |
0,32 |
0,1088 |
0,72 |
2.17. |
2,00 |
0,68 |
0,4488 |
1,48 |
2.18. |
3,00 |
1,08 |
1,0368 |
2,28 |
Задача 3. Методом Фурье найти решение уравнения
, удовлетворяющее начальному условию
,
и граничным условиям
,
,
,
где ,
для нечётных вариантов;
,
для чётных вариантов. Вид функции
изображён на рисунке.
|
№ |
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
3.1. |
3,0 |
1,1 |
3,5 |
0,06 |
3.2. |
4,0 |
1,2 |
4,0 |
0,16 |
3.3. |
5,0 |
1,3 |
4,5 |
0,30 |
3.4. |
1,0 |
1,4 |
5,0 |
0,08 |
3.5. |
2,0 |
1,5 |
5,5 |
0,20 |
3.6. |
3,0 |
1,6 |
6,0 |
0,36 |
3.7. |
4,0 |
1,7 |
6,5 |
0,56 |
3.8. |
2,0 |
4,0 |
18,0 |
1,20 |
3.9. |
1,0 |
1,9 |
7,5 |
0,18 |
3.10. |
2,0 |
2,0 |
8,0 |
0,40 |
3.11. |
3,0 |
2,1 |
8,5 |
0,66 |
3.12. |
4,0 |
2,2 |
9,0 |
0,95 |
3.13. |
5,0 |
2,3 |
9,5 |
1,30 |
3.14. |
1,0 |
2,4 |
10,0 |
0,28 |
3.15. |
2,0 |
2,5 |
10,5 |
0,60 |
3.16. |
3,0 |
2,6 |
11,0 |
0,96 |
3.17. |
4,0 |
2,7 |
11,5 |
1,36 |
3.18. |
5,0 |
2,8 |
12,0 |
1,80 |
Задача 4. Найти стационарное распределение температуры в прямоугольной пластинке , если известны значения температуры на границе пластинки:
,
,
,
,
причём ,
,
,
,
.
4.1. ,
,
,
.
4.2. ,
,
,
.
4.3. ,
,
,
.
4.4. ,
,
,
.
4.5. ,
,
,
.
4.6. ,
,
,
.
4.7. ,
,
,
.
4.8. ,
,
,
.
4.9. ,
,
,
.
4.10. ,
,
,
.
4.11. ,
,
,
.
4.12. ,
,
,
.
4.13. ,
,
,
.
4.14. ,
,
,
.
4.15. ,
,
,
.
4.16. ,
,
,
.
4.17. ,
,
,
.
4.18. ,
,
,
.