ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

туннельный эффект


В процессах поглощения и испускания фотонов атомами должны выполнятся законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Закон сохранения энергии выполняется с помощью частоты поглощенного или испущенного фотона. При поглощении и испускании фотона атом получает импульс отдачи в соответствии с законом сохранения импульса. Поскольку фотон обладает собственным моментом импульса – спином, то в результате поглощения фотона момент импульса атома меняется, что соответствует изменению азимутального квантового числа :

. (13.35)

Таким образом, для переходов с участием фотонов должно выполняться условие (13.35), которое называется правилом отбора для процессов поглощения и испускания фотонов атомами.

В классической механике для частицы, на которую действует консервативная сила F(x), выполняется закон сохранения механической энергии – сумма кинетической К и потенциальной U(x) энергии частиц остается постоянной при её движении:

E=K+U(x)=const. (13.36)

Следовательно, для всех положений частицы и любого момента времени справедливо соотношение

(13.37)

поскольку кинетическая энергия является неотрицательной величиной. Область, где E<U(x), запрещена для нахождения частицы законом сохранения энергии.

Согласно законам квантовой механики энергия частицы есть характеристика стационарного состояния и не может быть точно определена в какой-либо момент времени для некоторой точки пространства. Закон сохранения механической энергии (13.36) принимает вид

E=<K>+<U>, (13.38)

где усреднение производится с помощью волновой функции ψ рассматриваемого стационарного состояния:

<K>= <U>= . (13.39)

В результате условие (13.35) заменяется более слабым

(13.40)

поскольку среднее значение потенциальной энергии может оказаться меньше её значений в некоторой области, где U(x)>E. Благодаря этому ослаблению запрета квантовое движение частицы возможно и в тех областях пространства, где соотношения (13.37) не выполняется.

Допустим, что частица массой m с энергией E и импульсом движущаяся в положительном направлении оси x, встречает на своём пути потенциальный барьер прямоугольной формы, имеющий высоту и ширину (рис.13.2). Волновая функция налетающей на барьер вся функция частицы есть волна де Бройля

, (13.41)

где c — комплексная постоянная и

Рис.13.2

Решение стационарного уравнения Шредингера показывает, что несмотря на то, что энергия частицы E меньше высоты потенциального барьера, частица может пройти через барьер и оказаться в области x>, где её движение снова описывается волной де Бройля

(13.40)

Здесь Т — амплитудный коэффициент прохождения потенциального барьера, определяющий вероятность прохождения потенциального барьера по средствам выражения

. (13.41)

Здесь

и предполагается, что Данное явление прохождения частицы через потенциальный барьер, высота которого превышает энергию частицы, называется туннельным эффектом.

Вероятность туннельного эффекта очень быстро уменьшается с увеличением массы m частицы, разности энергий и ширины барьера , поэтому он наблюдается в основном для электронов и нуклонов на пространственных масштабах порядка и соответственно. В частности, — распад атомного ядра происходит благодаря туннельному эффекту.

В зондовой микроскопии, используемой в современных нанотехнологиях, для анализа поверхностных структур проводящих тел применяется туннельный ток, протекающий между зондом и поверхностью тела. Для получения электронного туннельного тока между зондом с радиусом закругления ~0,1 мкм и поверхностью тела создают постоянное электрическое поле ~1010 В/м, позволяющее электронам преодолеть потенциальный барьер на границе проводника.

Если энергия частицы Е превышает высоту по потенциального барьера , то возможно новое квантовое явление — надбарьерное отражение частицы. Частица, отражённая от потенциального барьера, описывается волной де Бройля

(13,42)

распространяющейся в отрицательном направлении оси x. Здесь R-амплитудный коэффициент отражения, определяющий вероятность отражения частиц от потенциального барьера

(13.43)

и

.

Максимальное отражение наблюдается для частиц с энергией

, (13.44)

когда вероятность отражения

(13.45)

В случае и для налетающих частиц со сколь угодно большой кинетической энергией имеется вероятность отразиться от потенциального барьера.

(13.46)

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020