Вопросы к экзамену по дисциплине электродинамика

Вопросы к экзамену по дисциплине «Электродинамика»

1.  Специальная теория относительности.

Экспериментальные основы СТО. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Основные кинематические следствия преобразований Лоренца: относительность одновременности, относительность промежутков времени и пространственных длин, релятивистский закон сложения скоростей и ускорений.

Четырехмерная формулировка преобразований Лоренца. Интервал между событиями, его инвариантность, классификация интервалов. 4-пространство Минковского. Собственное время. Четырехмерные скаляры, векторы, тензоры. Четырехмерные скорость и ускорение. Вывод релятивистского закона сложения скоростей из формул преобразования 4-мерной скорости.

Математическая формулировка принципа относительности: релятивистски-инвариантная форма записи физических законов. Релятивистски-инвариантное обобщение законов Ньютона. Четырехмерный импульс. Масса частицы как релятивистский инвариант. Сила Минковского. Закон преобразования сил. Релятивистская энергия и релятивистский 3-мерный импульс, связь между ними. Кинетическая энергия и энергия покоя частицы. Границы применимости механики Ньютона. Простейшие задачи релятивистской динамики частиц.

Масса системы частиц. Законы сохранения энергии и импульса в реакциях распада и рассеяния частиц. Энергия ядерной реакции. Порог эндотермической ядерной реакции.

2.  Теория электромагнитного поля в вакууме.

Некоторые математические соотношения теории поля. Предмет классической электродинамики. Ее место среди других физических теорий. Электромагнитное взаимодействие. Электрический заряд и его свойства. Плотность заряда, плотность тока. Закон сохранения заряда в интегральной и дифференциальной формах. Электромагнитное поле. Принцип суперпозиции. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме в интегральной и дифференциальной формах.

Потенциалы электромагнитного поля в вакууме. Калибровочная инвариантность. Уравнения для скалярного и векторного потенциалов. Условие Лоренца.

Четырехмерный ток и четырехмерный потенциал. Четырехмерная форма записи закона сохранения заряда, условия Лоренца и уравнений для потенциалов. Законы преобразования для потенциалов. Тензор электромагнитного поля. Законы преобразования электрического и магнитного полей. Четырехмерная формулировка уравнений Максвелла. Инварианты электромагнитного поля. Эффект Доплера. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле.

Закон сохранения энергии в системе частицы-поле. Плотность энергии и плотность потока энергии электромагнитного поля в вакууме. Теорема Пойнтинга-Умова. Закон сохранения импульса в системе частицы-поле. Импульс электромагнитного поля.

Электростатические уравнения Максвелла. Закон Кулона. Потенциал системы зарядов на больших расстояниях. Дипольный и квадрупольный моменты системы зарядов. Энергия электростатического поля. Собственная энергия и энергия взаимодействия зарядов. Энергия системы зарядов во внешнем поле.

Магнитостатические уравнения Максвелла. Закон Био-Савара-Лапласа. Векторный потенциал системы токов на больших расстояниях. Коэффициенты взаимо — и самоиндукции.

3.  Электромагнитные волны в вакууме и веществе.

Свободное электромагнитное поле в вакууме. Волновые уравнения для электрического и магнитного полей в вакууме. Плоские и сферические электромагнитные волны и их свойства. Плоские монохроматические волны.

Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара-Вихерта. Дипольное излучение. Излучение точечного заряда при его ускоренном движении в вакууме.

Микрополя Е и В. Усреднение зарядов и токов. Свободные и связанные заряды. Поляризованность и ее связь со средней плотностью связанных зарядов. Токи проводимости, поляризации и намагниченности. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в веществе. Поля D и H. Материальные уравнения. Граничные условия.

Потенциалы переменного поля в однородной среде. Уравнения для потенциалов. Граничные условия для потенциалов.

Плоские электромагнитные волны в однородных диэлектриках и их основные свойства. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе диэлектриков. Формулы Френеля. Электромагнитные волны в проводящей среде. Комплексная диэлектрическая проницаемость.