ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Задачи об интерференции расщепленных пучков


3. Задачи об интерференции расщепленных пучков

Задача 4. Интерферометр Майкельсона устроен следующим образом. Параллельный пучок света падает на полупрозрачную пластинку p, ориентированную под углом 45о к пучку. Часть света проходит дальше, а часть отражается. Отразившийся свет падает на зеркало З1 и, возвратившись, проходит сквозь полупрозрачную пластинку на экран Э. Прошедший же сквозь пластинку, при первом проходе, пучок падает на другое зеркало З2 и, возвратившись, отражается от полупрозрачной пластинки на экран. Наложение двух прошедших разные пути пучков дает интерференционную картину. Малое отличие угла между зеркалами от 90о приводит к тому, что интерференционная картина представляет собой систему интерференционных полос. Интерферометр был изобретен для решения мучившей физиков в начале века проблемы: “В какой среде распространяется электромагнитная волна?”. Предполагалось, что существует легчайшая всепроникающая твердая среда — эфир. Все планеты движутся сквозь эфир, и если бы удалось его обнаружить, то удалось бы измерить абсолютную скорость планет. Для этого надо выстроить интерферометр так, чтобы исходный световой пучок распространялся параллельно направлению движения Земли в эфире. Если для простоты положить, что длины плеч интерферометра равны, то свету, распространяющемуся вдоль и поперек движения Земли, потребуются разные времена для достижения экрана. Если теперь интерферометр повернуть на 90о, то времена запаздывания пучков поменяются местами и интерференционная картина сдвинется. По сдвигу можно определить время запаздывания и соответственно скорость Земли относительно неподвижного эфира. Допустим, Земля движется относительно эфира со скоростью 30 км/с (орбитальная скорость движения вокруг Солнца). Рассчитайте ожидаемый сдвиг интерференционной картины (в единицах расстояния между минимумами интенсивности, l=500 нм) после поворота интерферометра на 90о при длине плеча интерферометра L=0,5 м? О чем говорит экспериментальный факт отсутствия какого-либо сдвига?

Решение. Для начала рассмотрим распространение света внутри интерферометра из системы отсчета, связанной с неподвижным эфиром (в этой системе отсчета интерферометр движется со скоростью V вдоль распространения первичного светового пучка), и вычислим разность хода света на тех отрезках пути, где пучки распространяются по различным траекториям.

Пусть L — длина плеча интерферометра (расстояние от полупрозрачной пластинки до отражающего зеркала), V скорость движения Земли относительно эфира, t1 время распространения света от полупрозрачной пластинки до верхнего зеркала. Луч, распространяющийся в интерферометре поперек движения Земли, проходит расстояние, равное
. (3)
Время распространения t1 найдем из условия которое дает
. (4)
После подстановки выражения t1 в уравнение (3) находим
(5)

Свет, распространяющийся от полупрозрачной пластинки до зеркала З2, проходит большее расстояние, чем обратно. Если t2 — время распространения от пластинки до зеркала, то ct2=L+Vt2, откуда
. (6)
Аналогично находится время возвращения t3 от зеркала до пластинки:
. (7)
Оптический путь второго луча равен L2=c(t1+t2), или (8)
Разность хода лучей D=2L1-L
(9)

Из условия задачи следует, что V<<c, поэтому при L~0,1 м приближенное выражение разности хода оказывается таким:
(10)
Это составляет 1% от используемой длины волны, значит, и ожидаемый сдвиг интерференционной картины должен был бы составлять 1% от периода интерференционной картины. При повороте набирается двойной сдвиг, поэтому результирующий сдвиг составляет 2% от периода, что вполне измеримая величина.

Отсутствие эффекта сдвига говорит о том, что либо эфир полностью увлекается Землей, либо его не существует. Представления о распространении света должны быть изменены.

Задача 5. Электромагнитная волна, излучаемая источником трехсантиметровых волн, отражается от системы, состоящей из двух металлических пластинок, расположенных рядом под малым углом j=0,1 друг к другу (рисунок 32 в занятии 1.2.1). Если перемещать приемник электромагнитных волн в плоскости, перпендикулярной распространению отраженной волны, то наблюдаются чередующиеся усиления и ослабления сигнала. Чему равно расстояние между соседними максимумами, если и приемник, и источник отодвинуты на расстояние 2 м от пластин?

Задача 6. Параллельный пучок красного света (l=650 нм) падает на двойную призму с малым углом при вершине j (бипризма Френеля, рисунок 38). Части пучка, прошедшие разные половинки бипризмы, перекрываются и создают интерференционную картину на экране, расположенном на расстоянии
2 м. Чему равен период возникающей интерференционной картины?

4. Домашнее задание

4.1 Теоретический материал

Проработать по пособию материал занятий 1.2.1 и 1.2.2.

4.2 Решение задач

Задача 1. На стеклянной подложке, имеющей неровность в виде узкой долины, опираясь на несколько пылинок на одном краю, лежит прямоугольная стеклянная пластинка. В воздушном клине при освещении лазером обра­зовалась интерференционная картина, изображен­ная на рисунке. Расстояние между соседними интерференционными полосами в красном свете (l=630 нм) равно 0,6 см. Чему равна глубина долины?

Задача 2. На полированной стеклянной пластинке лежит выпуклая линза. При рассматривании зазора в белом свете можно обнаружить интерференционную картину в виде разноцветных концентрических колец. Радиус самого маленького синего кольца равен 2 мм. Чему равен радиус кривизны линзы?

Задача 3. Угол между зеркалами З1 и З2 в интерферометре Майкельсона (см. задачу 4) равен p/2j, где j<<1. Чему равно расстояние между интерференционными полосами при использовании света с длиной волны l?

ЗАНЯТИе 1.2.3

дифракция

2. Явление дифракции электромагнитных волн

2.1 Знакомство с явлениями

Пронаблюдайте и найдите общие для всех опытов черты.

Опыт 1. Электромагнитная волна, излучаемая генератором трехсантиметровых волн, падает на металлический экран со щелью, ширина которой меньше трех сантиметров. Приемник, установленный за экраном, при закрытой заслонкой щели не регистрирует сигнал. Экран не пропускает волну. При открытой щели регистрируется слабый сигнал не только в зоне прямой видимости генератора, но и далеко за ее пределами.

Опыт 2. Электромагнитная волна, излучаемая генератором трехсантиметровых волн, падает на металлический экран с двумя параллельными узкими щелями, расположенными на расстоянии порядка десятка сантиметров друг от друга. При открытой одной любой из щелей регистрируется слабый сигнал, как в опыте 1. Зависимость интенсивности принятого приемником сигнала изображена пунктирной линией. При двух открытых щелях перемещение приемника в поперечном направлении обнаруживает ясную интерференционную картину. В некоторых местах сигнал пропадает, а в некоторых увеличивается, превышая сумму интенсивностей от каждой из щелей. Зависимость интенсивности принятого приемником сигнала при открытых двух щелях изображена сплошной линией.

Опыт 3. Световой пучок от лазера падает на стеклянную пластинку, на которой нанесены параллельные штрихи на равных расстояниях друг от друга (такая пластинка называется дифракционной решеткой). За решеткой пучок расщепляется на множество пучков. Расщепление тем сильнее, чем чаще нанесены штрихи.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод