Задачи по математической физике

№1. Решить задачу:

Решение:

По формуле Даламбера:

.

Ответ:

№2. Решить задачу:

Решение:По формуле Даламбера:

.

Ответ:

№3. Решить задачу:

,

Решение:Решаем методом Фурье:

. Подставим в уравнение:

/ делим на

для всех , для всех

.

Ответ: .

№4. Решить задачу:

Решение:По формуле Даламбера:

.

Ответ:

№5. Решить задачу:

Решение:Решим с помощью метода Фурье.

для всех k=3, для всех

Ответ:

№6. Решить задачу:

Решение: Решаем методом Фурье..

;

для всех , для всех

Ответ:

№7. Решить задачу:

Решение:Решаем методом Фурье.

;

для всех k=3, для всех

Ответ:

№8. Решить задачу:

Решение: Ищем частные решения в виде:

Решим два интеграла:

;.

Ответ:

№9. Решить задачу:

Решение: Ищем частные решения в виде:

Решим два интеграла:

.

Ответ:

№10. Привести уравнение к каноническому виду:

Решение:

Ответ: Уравнение эллиптического типа в Rзаменой приводится к каноническому виду: .

№11. Привести уравнение к каноническому виду:

Решение:

Ответ: Уравнение параболического типа в Rзаменой приводится к каноническому виду: .

№12. Привести уравнение к каноническому виду:

Решение:

Ответ: Уравнение гиперболического типа в Rзаменой приводится к каноническому виду: .