Задачи по статике

Занятие 5. Статика

Задача 6. Маятник с трением. К нижнему концу лёгкого стержня длины ℓ прикреплён грузик массы m, а кверхнему – лёгкая втулка с внутренним радиусом R. Втулка надета с небольшим зазором на круглую горизонтальную ось. При каких значениях угла отклонения φ от вертикали этот маятник может находиться в равновесии, если коэффициент трения между внутренней поверхностью втулки и осью равен μ? Где может остановиться маятник при большом отклонении от равновесия? Возможно ли равновесие маятника в перевёрнутом состоянии?

Задача 10. Три бревна.
На земле вплотную друг к другу лежат два одинаковых бревна. Сверху на х кладут такое же бревно. При каком минимальном коэффициенте трения μ между брёвнами они не будут раскатываться? По земле брёвна не скользят.

Задача 13. (M. – 1.183). На гладкий шар радиусом R = 10 см кладут «книжку» из двух квадратов со стороной ℓ = 40 см. На какой угол развернулась книжка?

Задача 15 Шары в трубе (М.1.192) В трубе радиуса R находятся шары радиуса r: ½ R < r < R. При каком минимальном отношении m/M труба оторвётся от стола?

Задача 29. Метод весов-1. (Физтех — 2005) Кусок льда привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с водой Над поверхностью воды находится некоторый объём льда. Нить натянута с силой T = 1 H. На сколько и как изменится уровень воды в сосуде, если лёд растает? Площадь дна сосуда S = 400 см2  плотность воды.

Метод весов-2. (Физтех — 2005) На нити, привязанной к стойке, висит кусок льда, частично погруженный в воду в цилиндрическом сосуде с площадью дна S = 60 см2. Найти силу натяжения нити, если после таяния льда уровень воды изменился на Δh = 3 см.

Задача 33. Метод весов-4. (Физтех-2000) Деревянный шарик, вмороженный в кусок льда, удерживается нитью внутри цилиндрического сосуда. Лёд целиком погружен в воду. После таяния льда сила натяжения нити уменьшилась в К раз, а уровень воды уменьшился на Δh (Δh > 0). Каков объём шарика, если плотность воды ρ0 , а дерева ρ?

Задача 38. Бочка в грузовике (Туймаада — 2009) В кузове грузового автомобиля установлена цилиндрическая бочка диаметром D = 1 м с лёгкой крышкой, на которой сидит пассажир, плотно прижимая своим весом крышку к бочке. Бочка полностью, под самую крышку, заполнена водой. Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч. При резком торможении грузовик, двигаясь равнозамедленно, останавливается через 10 секунд. Какой минимальной массой должен обладать сидящий на  крышке пассажир, чтобы вода при торможении не выплёскивалась из бочки, приподнимая крышку? Во время торможения бочка не опрокидывается, и крышка с пассажиром с бочки не соскальзывает.