Закон циркуляции магнитного поля

ГB BdL .

L

24

Закон циркуляции магнитного поля: циркуляция магнитного по-ля по замкнутому контуру L0 пропорциональна суммарному току,

пронизывающему поверхность S(L0 ) , ограниченную этим контуром L0 :

Г0B BdL 0 I j .

L0 j

Закон Био – Савара – Лапласа и принцип суперпозиции магнит-ного поля позволяют получить многие другие закономерности, в ча-стности индукцию магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током:

B  0 I .

2 r

Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плос-костях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси.

Индукция магнитного поля на оси кругового контура (витка) ра-

где pm ISen – магнитный момент витка площадью S ; en – единичный вектор нормали к поверхности витка.

Соленоидом называется длинная прямая катушка с током. Вели-чина индукции магнитного поля вблизи центра соленоида меняется очень мало. Такое поле можно считать практически однородным.

Из закона циркуляции магнитного поля можно получить форму-лу для индукции магнитного поля в центре соленоида:

B 0 In ,

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Методика и порядок измерений

Рассмотрите внимательно рисунки 4.1–4.3, изображающие ком-пьютерные модели. Найдите на них все основные регуляторы и поле эксперимента. Зарисуйте необходимое в конспект.

25

Рис. 4.1. Магнитное поле прямого тока

Рис. 4.2. Магнитное поле кругового тока

26

Рис. 4.3. Магнитное поле соленоида

Эксперимент 1

1.  Запустите, дважды щёлкнув мышью, эксперимент «Магнит-ное поле прямого тока». Наблюдайте линии индукции магнитного по-ля прямого провода.

2.  Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. За-фиксируйте величину тока, указанную в таблице 4.1, для вашей бри-гады.

3. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси провода, указанных в табли-це 4.2. Значения r и B занесите в таблицу 4.2. Повторите измерения

для трёх других значений тока из таблицы 4.1.

27

Эксперимент 2

1.  Закройте окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верх-нем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щёлкнув мышью, экс-перимент «Магнитное поле кругового витка с током». Наблюдайте линии индукции магнитного поля кругового витка (контура).

2.  Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. За-фиксируйте величину тока, указанную в таблице 4.1 для вашей бригады.

3.  Перемещая мышью «руку» по оси витка, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси витка, указанных в табли —

це 4.3. Значения r и B занесите в таблицу 4.3. Повторите измерения для трёх других значений тока из таблицы 4.1.

(R 2 r3 )2

B1 , Тл

B2 , Тл

B3 , Тл

B4 , Тл

Эксперимент 3

1.  Закройте окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верх-нем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щёлкнув мышью, экс-перимент «Магнитное поле соленоида». Наблюдайте линии индукции магнитного поля соленоида.

2.  Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. За-фиксируйте величину тока, указанную в таблице 4.1, для вашей бри-гады.

28

3. Перемещая мышью «руку» по оси соленоида, нажимайте ле-вую кнопку мыши на расстояниях r до оси соленоида, указанных в таблице 4.4. Значения r и B занесите в таблицу 4.4. Повторите изме-

рения для трёх других значений тока из таблицы 4.2.

Таблица 4.4

Результаты измерений

Обработка данных и анализ результатов

1.  Вычислите и запишите в таблицы 4.2–4.4 значения для второй

строки.

2.  Постройте на одном листе графики зависимости индукции магнитного поля B прямого провода с током от обратного расстоя-

ния (1r) .

3. Постройте на втором листе графики зависимости индукции магнитного поля B на оси витка с током от куба обратного расстоя-

4.  На третьем листе постройте графики зависимости индукции магнитного поля на оси соленоида от расстояния до его центра.

5.  По тангенсу угла наклона графиков на первых двух листах

S  R2 ).

6.  Вычислите среднее значение магнитной постоянной.

7.  Для магнитного поля соленоида при каждом токе определите протяжённость r области однородности, в которой индукция меня-ется не более чем на 10 % от максимальной. Вычислите среднее зна-чение области однородности.

8.  Запишите ответы и проанализируйте ответ и графики.

29

Контрольные вопросы

1.  Что такое магнитное поле?

2.  Назовите источники магнитного поля.

3.  Какие силы действуют между движущимися зарядами?

4.  Во сколько раз магнитная сила меньше электрической для двух движущихся точечных электрических зарядов?

5.  Сформулируйте определение квазинейтральности проводов с током.

6.  Какие силы и почему действуют между проводами с током?

7.  Дайте определение линии индукции магнитного поля. Зачем их рисуют?

8.  Запишите закон Био – Савара – Лапласа. В чём он похож на закон Кулона?

9.  Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного поля. 10. Дайте определение циркуляции магнитного поля.

11. Сформулируйте и запишите формулу закона циркуляции магнитного поля.

12. Сформулируйте и запишите формулу для магнитного поля прямого провода с током.

13. Как выглядят линии индукции магнитного поля прямого про-вода с током?

14. Сформулируйте и запишите формулу для магнитного поля на оси кругового витка (контура) с током.

15. Что такое магнитный момент витка с током?

16. Какую форму имеет линия индукции, проходящая через центр витка с током?

17. Что такое соленоид и для чего он используется? 18. Чему равно магнитное поле в центре соленоида?

19. Является ли магнитное поле внутри соленоида точно одно-родным?

20. Как определить протяжённость области однородности маг-нитного поля внутри соленоида, если задана точность?

Лабораторная работа № 5 ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Электромагнитная индукция». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.

30

Цель работы:

знакомство с моделированием явления электромагнитной ин-дукции;

экспериментальное подтверждение закономерностей элек-тромагнитной индукции.

Краткие сведения из теории

Элементарным магнитным потоком dФB через физически малый

элемент поверхности площадью dS называется скалярное произведе-ние вектора индукции магнитного поля B на вектор нормали n к дан-ному элементу поверхности и на площадь dS :

dФB (Bn)dS .

Магнитным потоком ФB через поверхность площадью S назы-

вается сумма всех элементарных потоков через все элементы этой по-верхности (интеграл по поверхности):

ФB BdS .

S

Анализируя свойства интеграла в правой части данного соотно-шения, можем получить условия, когда для определения потока не

требуется интегрирование.

Простейший вариант: потока нет ( ФB 0), если: 1) B = 0 или

2) вектор магнитной индукции направлен по касательной к поверхно-

сти в любой её точке ( B n ).

Второй вариант: поток есть произведение индукции на площадь ФB BS , если (Bn) const , т. е. одновременно выполняются два усло-

вия: вектор индукции направлен по нормали и имеет одну и ту же ве-личину в любой точке поверхности.

Индукцией называется явление возникновения одного поля (на-пример, электрического) при изменении другого поля (например, маг-нитного).

Электромагнитной индукцией называется явление возникнове-ния электрического поля при изменении магнитного поля.

Закон электромагнитной индукции: циркуляция электрического поля по замкнутому контуру Г0E пропорциональна быстроте измене-

ния потока магнитного поля ФB через замкнутую поверхность S0 (L0 ) , ограниченную контуром L0 , по которому рассчитана циркуляция. Ма-тематически:

31

Г0E ФB , t

где знак «–» соответствует правилу Ленца.

В результате электромагнитной индукции возникает электриче-ское поле с ненулевой циркуляцией. Поле с ненулевой циркуляцией называется вихревым.

Если в таком поле находится проводящее вещество, то в веще-стве возникает вихревой электрический ток, величина которого про-порциональна напряжённости вихревого электрического поля. Такие токи называются токами Фуко.

Если проводящее вещество имеет форму замкнутого контура, тогда циркуляция электрического поля в нём определяет ЭДС, которая в случае электромагнитной индукции называется ЭДС индукции – инд.

Закон электромагнитной индукции для проводящего контура имеет вид:

инд ФВ . t

Ток, который в этом случае появляется в контуре, называется индукционным.

Используя закон Ома для полной цепи, получим выражение для тока индукции:

iинд индR ,

где R – сопротивление контура.

Если имеется замкнутый контур с переменным током, тогда магнитное поле с изменяющимся потоком создаётся собственным то-ком в этом контуре, и в соответствии с законом электромагнитной индукции в контуре возникает дополнительная ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции самоинд.

Явлением самоиндукции называется возникновение ЭДС само-индукции при протекании по проводнику переменного тока.

Закон самоиндукции:

самоинд L dtdi ,

где L – индуктивность проводника.

32

Обработка данных и анализ результатов

В данной лабораторной работе используется компьютерная мо-дель, в которой изменяющийся магнитный поток возникает в резуль-тате движения проводящей перемычки по параллельным проводни-кам, замкнутым с одной стороны.

Эта система изображена на рисунке 5.1. Проводящая перемычка движется со скоростью V по параллельным проводам, замкнутым с одной стороны. Система проводников расположена в однородном магнитном поле, индукция которого равна B и направлена перпенди-кулярно плоскости, в которой расположены проводники. Найти ток I в перемычке, если её сопротивление – R , а сопротивлением провод-ников можно пренебречь. Решив задачу в черновике, получите урав-нение для тока в общем виде.