ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Законы динамики


Законы динамики. (Законы Ньютона)

1. Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на тело силы не заставят его изменить движение (причиной изменения дви­жения является сила).

2. Ускорение пропорционально приложенной силе и направлено вдоль линии действия силы: (количественная мера действия силы).

3. Силы взаимодействия двух материальных точек равны по ве­личине и противоположны по направлению (сила всегда имеет материальный источник, который испытывает обратное дейст­вие объекта, к которому приложена сила).

Аксиома о суперпозиции сил

При одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки относительно ИСО от действия каждой отдель­ной силы не зависит от наличия других приложенных к точке сил и полное ускорение равно векторной сумме ускорений от действия от­дельных сил.

Между силами нет взаимного влияния друг на друга в создании ускорения точки:

Все это справедливо для небольших скоростей.

Размерностью силы в системе СИ является ньютон ([F]=н). Сила в 1н равна силе, сообщающей телу массой 1 кг ускорение, равное 1 м/с2.

3.3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две основные задачи динамики точки

− равнодействующая,

Декартова система координат:

Естественная система координат:

Второе уравнение можно преобразовать:

Получаем для естественной системы координат:

Первая (прямая) задача динамики точки: зная массу точки и ее закон движения, можно найти действующую на точку силу.

Зная проекции силы на координатные оси, легко определить мо­дуль силы и косинусы углов силы с осями координат.

Пример. Закон движения точки x = aCoskt; y = bSinkt, массы точки m. Определить траекторию и силу, под действием которой происхо­дит движение.

Уравнение траектории:

− эллипс с полуосями a, b

Fx= − mk2aCoskt; Fy= − mk2bSinkt или Fx= − mk2x; Fy= − mk2y;

(r − радиус−вектор точки).

Косинусы углов силы F с осями координат:

Отсюда можно заключить, что сила F имеет направление, проти­воположное вектору r.

Окончательно .

3.4 Основные виды прямолинейного движения точки.

Криволинейное движение

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки вдоль оси Ох имеет вид:

если рассматривается случай зависимости силы только от времени, координаты и скорости. Начальные условия задаются в форме:

t=0; x=x0, vx=v0.

Наиболее важные случаи прямолинейного движения точки полу­чаются тогда, когда сила постоянна или она зависит только от вре­мени, координаты х, или от скорости v. Если сила постоянна, то имеем случай равнопеременного движения, то есть движения с посто­янным ускорением. Сила зависит от времени обычно, когда ее изме­няют путем прямого регулирования. Силу, зависящую от координаты, создает сжатая пружина или центр тяготения. Силы, зависящие от скорости, чаще всего являются силами сопротивления.

Пример 1. Точка массы m движется под действием постоянной силы F с начальной скоростью v0. (t=0, x=0, vx=v0):

используя начальные условия получаем С1=v0

из начальных условий определяем С2=0 и в результате закон движе­ния точки имеет вид:

Пример 2. Точка массы m движется из начального положения по­коя под действием переменной силы F = kSinωt. Начальные условия t=0, x=0, vx=0. (рис. 37)

Рис. 37

Из начальных условий определим

(t=0 C2=0)

Получаем, что тело двигается равномерно с постоянной скоро­стью вправо и на это движение будет накладываться периодическое "модулирующее" движение. Заметим, что составляющей "дрейфа" не было бы, если бы начальные условия имели вид:

Пример 3. Точка массы m брошена вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью v0 и движется под действием силы тяго­тения (Рис. 38). Начальные условия: t=0, x=R3, v=v0;

Имеем дифференциальное уравнение:

Рис. 38

Используя подстановку получаем уравнение

Разделяем переменные и берем интегралы:

или откуда

(*)

Для определения xmax (максимальная высота подъема), положим v=0, тогда

и при,

это выполняется для v0=11.2 км/с (вторая космическая скорость).

Полученную зависимость (*) скорости точки от высоты подъема можно использовать для определения закона движения (x=f(t)), разде­лив еще раз переменные и проведя интегрирование.

3.5. Простейшие свойства внутренних сил системы

Механической системой называется любая совокупность мате­риальных точек.

Внешними силами материальной системы называются силы, с которыми действуют на точки системы тела и точки, не вхо­дящие в рассматриваемую систему, будем их обозначать .

Внутренними силами материальной системы называют силы взаимодействия между точками рассматриваемой сис­темы(Рис.39), мы их будем обозначать .

Внутренние и внешние силы могут включать в себя как активные силы, так и реакции связей

Пусть система состоит из n точек. Тогда по третьему закону Ньютона, например, для точек 1 и 2,(рис.39) внутренние силы взаимодействия этих точек равны по величине и противоположны по направлению:

Равнодействующая внутренних сил состоит из векторной суммы сил действия и противодействия, которая

Рис.39 равна нулю:

Если рассмотреть сумму моментов сил и относительно некоторой произвольной точки О, то легко видеть, что

т. к. обе силы имеют одинаковые плечи h и противоположные направления векторных моментов. Главный момент внутренних сил относительно точки О состоит из векторной суммы этих моментов внутренних сил:

3.6. Дифференциальные уравнения движения системы

Если к каждой точке системы приложить равнодействующую силу внешних сил и равнодействующую силу всех внутренних сил, то для любой к-ой точки системы можно составить дифференциальное уравнение движения в виде второго закона Ньютона:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод