Дифракция фраунгофера на дифракционной решетке

Справа и слева от центрального видны максимумы пер­вого, второго и других порядков, причем ближе к центру дифракционной картины располагается фиолетовый край спектра (т. к. длина волны фиолетового света меньше длины волны красного света и в соответствие с формулой (3-10) угол отклонения фиолетовых линий меньше угла отклонения линий красного цвета для конкретного порядка.

3.6. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ши­рине непрозрачными промежутками. На рис. 3-7 для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Ширина каждой щели а, а ширина не­прозрачных участков между щелями b, величина d = a + b называется постоянной дифракционной решетки (периодом). Щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях поэтому разности хода лучей, идущих от соседних щелей, будут для данного направления j одина­ковы в пределах всей дифракционной решетки:

. (3-11)

В точке В на экране в фокальной плоскости линзы соберутся лучи, которые до линзы были параллельны между собой и распространялись под углом j к направлению падающей волны.

Колебание в точке В является результатом интерференции вторичных волн, проходящих от разных щелей. Для того, чтобы в точке В наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ между волнами, испущенными соседними щелями, должна быть равна целому числу длин волн (четному числу полуволн):

(m=0, 1, 2, …). (3-12)

При разности хода, равной нечетному числу полуволн, в точке В будет наблюдаться интерференционный минимум:

(m=0, 1, 2, …). (3-13)

При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме цен­трального (m = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обра­щена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Это следует из формулы (3-12) в которой угол отклонения m – го максимума j ~ l. Это используется для иссле­дования спектрального состава света (оп­ределения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор. Распределение энергии по спектрам разных порядков показывает, что значительная часть энергии сосредоточе­на в спектре нулевого порядка (рис. 3-6, б ) и по мере перехода к высшим порядкам энергия быстро убывает. Спектральные приборы, снабженные таки­ми дифракционными решетками, были бы мало светосильны. Устранить данный недостаток предложил английский физик Дж. У. Рэлей, а осуществил это предложение американский физик Р. У.Вуд. Было предложено ввести дополнительную разность хода в пре­делах каждого штриха решетки. С этой целью решетку гравируют так, что каждая борозда имеет определенный профиль, благодаря чему при отражении (или при прохождении) возникает добавочная раз­ность хода от одного края борозды до другого (рис. 3-8). Подбирая профиль борозды, удается сконцентрировать энергию в спектре того или иного порядка, ослабляя остальные, в том числе и самый яркий спектр нулевого порядка. Решетки подобного типа позволили сделать дифракционные спектрографы инструментом, превосходящим по све­тосиле обычные

призматические спектрографы.

Решетки, изображенные на рис. 3-8, представляют собой фазовые решетки, отдельные элементы которых отличаются не различием в отражающей или пропускающей способности, влияю­щей на амплитуду волны, а своей способностью изменять фазу волны. В данном случае изменение фазы происходит вследствие геометриче­ской формы пластинки, отражающей или пропускающей волну.

Мож­но воздействовать на фазу волны за счет различия в показателе преломления пропускающего слоя при его неизменной толщине; тако­го рода фазовые решетки удается создавать, вызывая в прозрачном теле ультраакустическую волну.

Фазовая отражательная решетка, использующая различие в изменении фазы при полном вну­треннем отражении от се­ребра и стекла показана на рис. 3-9. Для этого на гипотенузную грань стеклянной 90-градусной поворотной призмы были нанесены полоски серебра, которые разделены полосками стекла без серебрения. При падении света со стороны стекла интен­сивность света, отраженного от тех или иных полосок, практичес­ки одинакова (за счет полного внутреннего отражения), но возникает разли­чие в фазах, которое и приводит к обра­зованию дифракционной картины. Возможны, конечно, решетки амплитудно-фазовые, т. е. воздей­ствующие одновременно как на фазу, так и на ам­плитуду.

3.7. Дифракция на пространственной решетке

Дифракция света наблюдается не только на плоской одномерной решетке (штрихи нанесены перпендикулярно некоторой пря­мой линии), но и на двумерной решетке (штрихи нанесены во взаимно перпендику­лярных направлениях в одной и той же плоскости). Большой интерес представля­ет также дифракция на пространственных (трехмерных) решетках — пространствен­ных образованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют гео­метрически правильное и периодически по­вторяющееся расположение, а также по­стоянные (периоды) решеток, соизмери­мые с длиной волны электромагнитного Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения. Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10-10 м и непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (l ~ 5×10-7 м). Не­мецкий физик М. Лауэ (1879—1960) пришёл к выводу, что в качестве естествен­ных дифракционных решеток для рентге­новского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с длиной волны l рентгеновского излучения (»10-12 ¸10-8 м).

Советский физик Г. В. Вульф и английские физики Г. и Л. Брэгг независимо друг от друга предложили простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристалличе­ской решетки. Они предположили, что происходит дифракция рентгеновских лучей при их отражении от системы па­раллельных кристаллографических плос­костей отстоящих друг от друга на расстоянии d (плоскостей, в которых лежат атомы кристаллической решетки). Монохроматический пучок параллель­ных рентгеновских лу­чей (1,2) падает под углом скольжения (между направлением падающих лу­чей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической ре­шетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1′ и 2′, интер­ферирующих между собой, подобно вто­ричным волнам, от щелей дифракционной решетки (рис. 3-10).

Диф­ракционные максимумы наблюдаются в направлениях, в которых все волны, отра­женные атомными плоскостями, бу­дут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа — Брэггов

(m=1, 2, 3, …), (3-14)

т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кри­сталлографических плоскостей, кратной целому числу длин волн l, наблюдается дифракционный максимум. Если рентгеновское излучение падает на кристалл под углами скольжения отличными от угла , который удовлетворяет соотношению (3-14), то дифракция не воз­никает.

Формула Вульфа — Брэггов использу­ется при решении двух задач:

1. Наблюдая дифракцию рентгенов­ских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения и измеряя и m, можно найти межплоскостное расстояние (d), т. е. оп­ределить структуру вещества (рентгеноструктурный анализ кристаллов).

2. Наблюдая дифракцию рентгенов­ских лучей неизвестной длины волны на кристаллической структуре при известном d и измеряя и m, можно найти длину волны падающего рентгеновского излуче­ния. Этот метод лежит в основе рентгенов­ской спектроскопии.

4. Поляризация света

4.1. Естественный и поляризованный свет

Свет, излучаемый отдельным атомом – это электро­магнитная волна, т. е. совокупность двух поперечных взаимно пер­пен-дикулярных волн — электрической (образованной колебанием век­тора напряженности электрическо­го поля ) и магнитной (образо­ванной колебанием вектора напряженности магнитного поля ), идущих вдоль общей прямой , на­зываемой световым лучом (рис. 4-1).