Изучение дифракции когерентного излучения в параллельных лучах

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

Изучение дифракции когерентного излучения в параллельных лучах

Цель работы: изучение явления дифракции, определение диаметра отверстия, ширины щели, периода дифракционной решетки, определение длины волны лазерного излучения.

Оборудование: лазер, диафрагма, набор объектов для исследования (экран с круглым отверстием, экран со щелью, дифракционные решетки), поворотное зеркало, полупрозрачный экран.

Описание метода измерения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света и в среде с резкими неоднородностями. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. При прохождении света через преграды каждый элемент волнового фронта можно считать источником вторичных волн. Распределение интенсивности за преградой определяется интерференцией вторичных волн, проходящих в данную точку от всех элементов волновой поверхности, с учетом их амплитуды и фаз (принцип Гюйгенса-Френеля). Наблюдение дифракции осуществляется с помощью экрана, расположенного за преградой.

Различают дифракцию в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера) и дифракцию в расходящихся лучах (дифракция Френеля). В этой работе рассматривается дифракция Фраунгофера.

1. Дифракция на длинной узкой щели. Пусть параллельный монохроматический пучок света падает на щель шириной h (рис. 1). Тогда на экране за щелью будет наблюдаться дифракционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос. С помощью построения, показанного на рис. 1, можно определить угол, под которым будет наблюдаться максимум интерференционной картины. В соответствии с принципом Гюйгенса Френеля можно рассматривать щель как систему вторичных источников (зон Френеля) S1. Если в направлении под углом разность хода от соседних источников составляет , то волны от этих источников, собранные линзой в одной точке экрана, гасят друг друга т. к. приходят в эту точку в противофазе. В случае четного числа источников, укладывающихся на ширине щели, в точке экрана, расположенной под углом к первоначальному направлению распространения света будет наблюдаться минимум. Если же число источников нечетное, то остается один не скомпенсированный источник, и в этом случае под углом будет наблюдаться максимум. Оптическая разность хода лучей, идущих от крайних зон, равна h sin. Таким образом, условие минимума имеет вид

h sin=, (1)

условие максимума освещенности h sin=,

где — длина волны света, m=0, ±1, ±2, ±3,… — порядки дифракционных минимумов. Очевидно, что по угловому расстоянию между дифракционными минимумами можно определить длину световой волны, если известна ширина щели, и наоборот.

2. Дифракция на круглом отверстии. Согласно принципу Гюйгенса Френеля, для получения результирующей амплитуды под заданным углом , необходимо просуммировать волны, излученные всеми участками этой круговой апертуры. Вклад каждого элемента отверстия в приближении Фраунгофера составляет cos(kr)*dA, где k=2 — волновое число, r – радиус-вектор (рис. 2), dA – элемент площади внутри апертуры. Амплитуда световой волны в точке, находящейся под углом к первоначальному направлению распространения, определяется интегралом

, (2)

который не берется в элементарных функциях. Его решением является функция Бесселя первого рода J1(x). График этой функции представлен на рис. 3.

Первый минимум дифракционной картины соответствует условию J1(x)=0. В нашем случае x= . Таким образом, условие первого минимума дифракции на круглом отверстии приобретает вид