Определение резонансных частот колебаний колонны бурильных труб

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2

Тема: Определение резонансных частот колебаний колонны бурильных труб

Задание

Определить собственные частоты колебаний (продольных и крутильных) стальной колонны бурильных труб диаметром 50 мм (D=0,05 м; d=0,039 м; E=2∙1011 Па; удельная плотность материала бурильных труб ρ=7850 кг/м3; μ=0,25) при бурении скважины до глубины l=300 м с осевой нагрузкой С=8 кН станком УКБ-3.

Таблица 1

Частоты вращения шпинделя

1. Продольные колебания

Продольные колебания колонны бурильных труб имеют место при изменении осевой нагрузки на забой, при котором наблюдается смещение отдельных сечений колонны вдоль ее продольной оси.

Для определения резонансных частот воспользуемся частотным уравнением для продольных колебаний:

где m=C/g – сосредоточенная масса на нижнем конце колонны (в контакте с забоем), равная отношению осевой нагрузки С к ускорению свободного падения, кг; a – скорость продольной волны в материале, м/с (1.2); Е – модуль упругости материала труб при растяжении-сжатии, Па; F – площадь поперечного сечения колонны, м2; l – длина колонны, м; k – неизвестная частота собственных колебаний колонны бурильных труб, рад/с.

где ρ – удельная плотность материала труб, кг/м3.

Запишем частотное уравнение (1.1), подставив в него исходные данные:

;

Уравнение (1.3) является трансцендентным, и его решение представляется графически (см. рис. 1).

Рис. 1. Резонансы при продольных колебаниях колонны.

Решениями частотного уравнения являются следующие частоты: k1=19,3 рад/с, k2=64 рад/с, k3=115 рад/с, что соответствует n1=182 об/мин, n2=612 об/мин, n3=1099 об/мин.

Резонансы могут возникать в диапазоне частот ±10% от номинальных значений, таким образом, получаем:

n1=164 – 200 об/мин; n2=550 – 673 об/мин; n3=989 – 1209 об/мин.

В рассчитанные диапазоны резонансных частот попали две частоты I диапазона (200 и 555 об/мин) и одна частота II диапазона (1180 об/мин), поэтому работа на этих частотах будет наиболее опасна с точки зрения влияния продольных колебаний.

2. Крутильные колебания

Частотное уравнение для крутильных колебаний аналогично уравнению (1.1):

(2.1)

где а1 – скорость поперечной волны в материале, м/с (2.2); μ – коэффициент Пуассона; k’ – неизвестная частота крутильных колебаний колонны, рад/с.

(2.2)

где G – модуль упругости материала при сдвиге, Па (2.3).

(2.3)

Запишем частотное уравнение (2.1), подставив в него исходные данные:

;

(2.4)

Уравнение (2.4) является трансцендентным, и его решение представляется графически (см. рис. 2).

Рис. 2. Резонансы при крутильных колебаниях колонны.

Решениями частотного уравнения являются следующие частоты: k’1=5 рад/с, k’2=32,1 рад/с, k’3=63,2 рад/с, что соответствует n’1=48 об/мин, n’2=306 об/мин, n’3=602 об/мин.

Резонансы могут возникать в диапазоне частот ±10% от номинальных значений, таким образом, получаем:

n’1=43 – 53 об/мин; n’2= 275– 337 об/мин; n’3= 542– 662 об/мин;

В рассчитанные диапазоны резонансных частот попали две частоты: 555 об/мин (I диапазона) и 290 об/мин (II диапазона), поэтому работа на этих частотах будет наиболее опасна с точки зрения влияния крутильных колебаний.

Вывод: для установки УКБ-3 резонансными являются частоты n=200 и 555 об/мин (I диапазона), n=1180 об/мин (II диапазона) при продольных колебаниях и n=555 об/мин (I диапазона), 290 об/мин (II диапазона)- при крутильных колебаниях колонны бурильных труб.

3. Мероприятия по предупреждению резонанса

·  Переключение передачи, на более высокую, так как это позволяет мощность привода.

·  Изменение осевой нагрузки.

·  Наращивание длины колонны бурильной трубы, если это возможно по условиям бурения.

·  Замена бурильных труб (переход на бурение колонной труб другого диаметра).

·  Так как бурильная колонна стальная, то возможна замена на более легкую – алюминиевую (если это необходимо по условиям бурения).

Последние два мероприятия отличаются трудоемкостью и затратами материального плана, поэтому к ним прибегают крайне редко, так как первые мероприятия в абсолютном большинстве случаев обеспечивают снятие резонансов (при продольных и крутильных колебаниях).