Цепь переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями

По треугольнику сопротивлений можно также определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

Пример.  Активное  сопротивление  катушки  составляет  5 ом,  а  ее  полное сопротивление Z=30 ом. Определить угол сдвига фаз.

Решение.

При соs =0,25 угол =75°.

§ 56. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ, ИНДУКТИВНЫМ И ЕМКОСТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

На рис. 57, а изображена цепь переменного тока, в которую  включены  последовательно  активное  сопротивление r,  индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL, и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хс.

Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.

Выясним, чему равно общее напряжение на за­жимах цепи. Построим векторную диаграмму то­ка и напряжений для рас­сматриваемой цепи (рис. 57, б). Так как сопротив­ления соединены последовательно, то в них проте­кает одинаковый ток. Отложим по горизонтали, в  выбранном  масштабе вектор тока I. В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпа­дают  по  фазе,  поэтому вектор напряжения Uа от­кладываем по вектору тока.

Напряжение на индуктивности опережает ток на угол  = 90°. Поэтому век­тор UL откладываем вверх

под углом 90° к вектору тока.

В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол  = 90°. Поэтому вектор Uc откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.

Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы UL и UС. Для этого отнимем от большего вектора UL вектор UС и получим вектор UL-UC, выражающий вектор­ную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы (UL-UC) и Ua. Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма – вектор U, изображающий общее напряжение на за­жимах цепи.

На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АО Б следует, что

отсюда общее напряжение

Определим полное сопротивление цепи переменного тока, со­держащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А’О’Б’ (рис. 57, в). Его сторонами являются сопро­тивления r, (ХL — Хс) и полное сопротивление цепи Z.

Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

Отсюда полное сопротивление цепи

Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопро­тивлениями определяют по закону Ома:

На векторной диаграмме (рис. 57, б) видно, что в рассматри­ваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

Из треугольника сопротивлений

§ 57. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

На рис. 58 изображена цепь переменного тока, в которую включены параллельно две катушки. Каждая из этих катушек обладает соответственно активным сопротивлением r1 и r2 и индуктивным сопротивлением XL1 и XL2.

Полное сопротивление первой катушки

Полное сопротивление второй катушки

Напряжение на  зажимах  катушек  равно  напряжению генератора.

Сила  тока в каждой  катушке  определяется  согласно  закону Ома:

Из этих равенств можно сделать вывод, что в такой цепи токи раз­ветвляются обратно пропорционально полным сопротивлениям ветвей.

Для определения угла сдвига фаз между напряжением и током

в каждой катушке вычисляют  и    и по таблице тригонометрических функций находят значения углов 1 и 2.

Чем больше угол сдвига фаз между напряжением и током, тем больше реактивный ток и меньше активный, тем хуже используется электрический ток в данной установке, ниже ее коэффициент мощ­ности (cos ).

Так как первый закон Кирхгофа справедлив для цепей перемен­ного тока, то в рассматриваемой цепи общий ток определяется гео­метрическим сложением векторов (рис. 58,6).

По горизонтали в выбранном масштабе отложим вектор напря­жения U. Так как ток в цепи с индуктивностью отстает от напря­жения, то вектор тока  I1 выбранном масштабе отложим с по­мощью транспортира под углом 1 к вектору напряжения U, а век­тор тока I2 и отложим под углом 2. Общий ток в цепи будет равен сумме векторов тока I1 и I2, который определяется с учетом выбран­ного масштаба.

Чтобы найти общий ток, нужно воспользоваться тем, что актив­ная составляющая общего тока — общий активный ток равен сумме активных токов ветвей:

а общий реактивный ток — сумме реактивных токов ветвей (если все эти реактивные токи, отстающие по фазе или все опережаю­щие):

После чего определяют общий ток:

Угол сдвига фаз между общим током и напряжением ср находят по векторной диаграмме.

Пример. Три катушки соединены параллельно и к ним подключено перемен­ное напряжение U=100 в. Частота тока 50 гц. Активное сопротивление катушки r1=2 ом; r2=3 ом; r3=4 ом;

Индуктивность катушек L1=0,04 гн; L2=0,03 гн; L3=0, 01 гн.

Вычислить силу тока в каждой катушке и общий ток в цепи, а также угол сдвига фаз между током и напряжением.

Решение. Индуктивное сопротивление катушек:

Полное сопротивление катушек:

Сила тока в катушках: